Extrema mit Nebenbedingungen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:29 Fr 21.04.2006 | | Autor: | Plumbum |
| Aufgabe | | Beweise, dass der Ausdruck (x+y)zw unter der Nebenbedingung [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] = 1, [mm] z^2 [/mm] + [mm] w^2 [/mm] = 4 einen maximalen Wert annimmt und berechne diesen Wert. |
Brauche Hilfe die Aufgabe fertig zurechnen:
Also mit Lagrange-Regel habe ich das hier hingeschrieben:
F(x,y,z,w) = (x+y)zw + [mm] \lambda(1-x^2 -y^2) [/mm] + [mm] \mu(4-z^2 -w^2)
[/mm]
dann habe ich das nach x, nach y, z und w abgeleitet und null gesetzt.
Dann habe ich aus den 4 Gleichungen x=y und z=w rausbekommen.
Ok, ich hoffe mal, dass ich das auch richtig gerechnet habe. Aber jetzt komme ich nicht mehr weiter.
Kann mir jemand bitte weiterhelfen? Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:16 Fr 21.04.2006 | | Autor: | self |
Hallo!
bin das selbst grad am Lernen, weiß also nicht ob meine Überlegungen stimmen .. aber vll. hilft es dir ja:
1. x = y hab ich auch raus.
2. aus der zweiten NB bekomme ich
I. w(x+y) = [mm] \mu [/mm] 2z
II. z(x+y) = [mm] \mu [/mm] 2w
und daraus z/w = w/z => [mm] z^2 [/mm] = [mm] w^2
[/mm]
1. eingesetzt in die erste NB bekomm ich dann x = [mm] \pm \wurzel{1/2}
[/mm]
2. eingesetzt ergibt z = [mm] \pm \wurzel{2}
[/mm]
Gleichzeitig bekommst du damit y und w.
Meinst du das passt? hoffe ich konnte helfen und hab nicht noch für mehr Verwirrung gesorgt....
Grüße, Alex
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:21 So 23.04.2006 | | Autor: | onne |
Ok, danke. Das hat mir weitergeholfen. Super.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:21 Di 25.04.2006 | | Autor: | Plumbum |
Danke self, dass du mir weiter geholfen hast.
kann es sein, dass als lösung für max = [mm] 2\wurzel{2} [/mm] und min = [mm] -2\wurzel{2} [/mm] rauskommt?
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