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Extrema einer Funktionsschar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:58 Do 18.10.2007
Autor: moody

Aufgabe
fk(x) = [mm] (x^3 [/mm] - [mm] kx^2) [/mm] * [mm] e^x [/mm]

Um dazu die Extrema zu finden habe ich als Ableitungen:

fk'(x) = [mm] e^x (x^3 [/mm] + [mm] 3x^2 [/mm] - [mm] kx^2 [/mm] - kx)

fk''(x) = [mm] e^x (x^3 [/mm] + [mm] 6x^2 [/mm] - [mm] kx^2 [/mm] + 6x - 4kx - 2k)

Nun habe ich die erste Ableitung 0 gesetzt. [mm] e^x [/mm] habe ich ausser Acht gelassen da es nie 0 wird und es reicht wenn ein Faktor 0 ist:

[mm] (x^3 [/mm] + [mm] 3x^2 [/mm] - [mm] kx^2 [/mm] - kx) = 0

x [mm] (x^2 [/mm] + 3x - kx - 2k) = 0

also ist eine Lösung schonmal x = 0

bleibt noch

[mm] x^2 [/mm] + 3x - kx - 2k = 0

[mm] x^2 [/mm] + x(3-k) - 2k = 0

nach pq formel erhalte ich:

x = [mm] -\bruch{x(3-k) }{2} [/mm] +/- [mm] \wurzel{\bruch{(x(3-k) }{2})^2 +2k} [/mm]

stimmt das? ich glaube ja, aber wäre halt gut wenn das jemand bestätigen könnte.

        
Bezug
Extrema einer Funktionsschar: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:03 Do 18.10.2007
Autor: moody

sorry

das x muss vor dem (3-k) weg!

Bezug
        
Bezug
Extrema einer Funktionsschar: (fast) alles richtig soweit!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:05 Do 18.10.2007
Autor: Loddar

Hallo moody!


> Um dazu die Extrema zu finden habe ich als Ableitungen:
>  
> fk'(x) = [mm]e^x (x^3[/mm] + [mm]3x^2[/mm] - [mm]kx^2[/mm] - kx)

[ok]

  

> fk''(x) = [mm]e^x (x^3[/mm] + [mm]6x^2[/mm] - [mm]kx^2[/mm] + 6x - 4kx - 2k)

[ok]

  

> Nun habe ich die erste Ableitung 0 gesetzt. [mm]e^x[/mm] habe ich
> ausser Acht gelassen da es nie 0 wird und es reicht wenn
> ein Faktor 0 ist:

[ok]


> [mm](x^3[/mm] + [mm]3x^2[/mm] - [mm]kx^2[/mm] - kx) = 0
> x [mm](x^2[/mm] + 3x - kx - 2k) = 0

[ok]

  

> also ist eine Lösung schonmal x = 0

[ok]

  

> bleibt noch
> [mm]x^2[/mm] + 3x - kx - 2k = 0
> [mm]x^2[/mm] + x(3-k) - 2k = 0

[ok]

  

> nach pq formel erhalte ich:
> x = [mm]-\bruch{x(3-k) }{2}[/mm] +/- [mm]\wurzel{\bruch{(x(3-k) }{2})^2 +2k}[/mm]

Wenn Du auf der rechten Seite der Gleichung die beiden $x_$ rausschmeißt, stimmt es.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Extrema einer Funktionsschar: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:07 Do 18.10.2007
Autor: moody

danke


das mit den x fiel mir auch noch auf, aber erst später^^

Bezug
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