Extrema bestimmen < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:41 So 06.07.2008 | | Autor: | vada |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen,
ich habe ein Problem mit folgender Aufgabenstellung:
Bestimmen sie alle lokalen Extremstellen der Fkt. f:R²--->R
f(x,y)=3/2x²+y²+2xy
Ich habe zunächst die partiellen Ableitungen nach x und y gebildet und gleich Null gesetzt:
1.) f'(x)=3x+2y=0 2.) f'(y)=2y+2x=0 ---> y=-x
2.) in 1.) ----> 3x+2(-X)=0 ---> x=0 ---> y=0
Nun die notwendige Bedingung:
D(x,y)=(Fxx)(Fyy)-(Fxy)² D(x,y)=3x2-4=6 > 0 Deshalb Extremum!
Nun muss ja noch geprüft werden ob es sich um ein Minimum oder Maximum handelt.
f'(x)=3x+2y f'(0,0)=0 So und genau hier ist mein Problem!
f'(x) ist in diesem Fall = 0. Die Kurzlösung gibt an, dass es sich bei (0,0) um ein relatives Minimum handelt. Ist (0,0) nicht ein Sattelpunkt?? Sonst müsste doch f'(x)>0 sein, oder nicht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:57 So 06.07.2008 | | Autor: | bobmob1 |
TAch erstmal.
Erste Ableitung=0 d.h. Extrema liegt in diesem Punkt vor.
Zweite Ableitung gibt dir die Art des Extrema an d.h. f''>0 Minimum und f''<0 Maximum in den jeweiligen Punkt.
Du kannst dir das auch ganz einfach vorstellen wenn du dir überlegst was das Differenzieren einer Funktion bewirkt.
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