Extrema bestimmen < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:49 Sa 26.04.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Gesucht ist eine ganzrationale Funktion 4.Grades ,deren Graph achsensymmetrisch zur y-Achse ist,durch den ursprung geht und an der Stelle x=1 einen Wemdepunkt hat.
Wo liegen die Extrema der Kurvenschar mit den angegebenen Eigenschaften? |
Hallo^^
Also die Gleichung für die Funktion lautet: [mm] f(x)=ax^{4}+cx^{2}
[/mm]
[mm] f'(x)=4ax^{3}+2cx=0
[/mm]
[mm] x=\pm\wurzel{\bruch{c}{2a}}
[/mm]
Ist das richtig so???
lg
|
|
| |
|
Hallo,
> Gesucht ist eine ganzrationale Funktion 4.Grades ,deren
> Graph achsensymmetrisch zur y-Achse ist,durch den ursprung
> geht und an der Stelle x=1 einen Wemdepunkt hat.
> Wo liegen die Extrema der Kurvenschar mit den angegebenen
> Eigenschaften?
> Hallo^^
>
> Also die Gleichung für die Funktion lautet:
> [mm]f(x)=ax^{4}+cx^{2}[/mm]
> [mm]f'(x)=4ax^{3}+2cx=0[/mm]
> [mm]x=\pm\wurzel{\bruch{c}{2a}}[/mm]
>
> Ist das richtig so???
>
> lg
Ich würde eher ansetzen
$f(x) = [mm] ax^4+bx^3+cx^2+dx$
[/mm]
mit den beiden Informationen [mm] W_1(-1;f(-1)) [/mm] und [mm] W_2(1;f(1));
[/mm]
d.h. f'(-1)=0=f''(-1) und f'(1)=0=f''(1).
LG, Martinius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:13 Sa 26.04.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Wie kommst du auf f'(-1) und f''(-1) ??In der Aufgabe steht nämlich 1.
Und die ungeraden Exponenten fallen doch in diesem Fall weg,also bleibt nur noch [mm] ax^{4}+cx^{2},deswegen [/mm] hatte ich auch so angesetzt.
|
|
|
| |
|
Hallo,
entschuldige bitte, ist Unsinn was ich geschriben habe; ich hätte zuerst nachrechnen sollen.
Ich dachte, weil sie achsensymmetrisch sein sollte hätte sie zwei Sattelpunkte, aber so eine Funktion 4. Grades gibt es gar nicht.
LG, Martinius
|
|
|
| |
|
Hallo Mandy,
Du hast richtig angesetzt: [mm] $f(x)=ax^4+cx^2$
[/mm]
Nun soll der Wendepunkt bei x=1 liegen, d. h., f''(1)=0.
[mm] $f'(x)=4ax^3+2cx$
[/mm]
[mm] $f''(x)=12ax^2+2c$
[/mm]
$f''(1)=12a+2c=0$
c = -6a
[mm] $f(x)=ax^4-6ax^2$
[/mm]
LG, Martinius
|
|
|
|
