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Forum "Uni-Analysis" - Extrema Best. ,Hesse-Matrix?
Extrema Best. ,Hesse-Matrix? < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Extrema Best. ,Hesse-Matrix?: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:02 Di 05.07.2005
Autor: tscherep

Die Funktion soll auf Extrema untersucht werden
f(x,y)=1/3*x^(3)-x*sin(y)  

Ich hab mit den Ableitungen nach x und nach y angefangen, weiss aber nicht so genau wie es weiter geht.
Hab was von der Hesse-Matrix gehört, weiss aber nicht was ich damit anfangen soll. Wenn die Det(Hess) > bzw. < 0 ist dann gibt's entsprechende Extrema. Wie komme ich aber auf die Hesse-Matrix?
Kann mir jemand helfen?

danke im voraus,
Ilja

        
Bezug
Extrema Best. ,Hesse-Matrix?: Links
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:37 Di 05.07.2005
Autor: Loddar

Hallo Ilja!

Wir freuen uns aber auch über einen nette Anrede / Begrüßung!

Und bitte vermeide doch solch kurzfristige Fälligkeiten ...


Zur Hesse-Matrix kann ich Dir folgende Links anbieten:

- []http://www.netzwelt.de/lexikon/Hesse-Matrix.html

- []http://de.wikipedia.org/wiki/Hesse-Matrix

- []http://statistik.wu-wien.ac.at/~leydold/MOK/HTML/node134.html


In der Hesse-Matrix werden also die die jeweils zweiten partiellen Ableitungen zusammengefaßt.


Für Deine Funktion mit zwei Veränderlichen x und y heißt das:

[mm] $H_{f(x,y)} [/mm] \ = \ [mm] \pmat{ \bruch{\partial^2 f}{\partial x^2} & \bruch{\partial^2 f}{\partial x \partial y} \\ \bruch{\partial^2 f}{\partial y \partial x} & \bruch{\partial^2 f}{\partial y^2} }$ [/mm]


Gruß
Loddar

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