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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:33 Mi 08.06.2005 | | Autor: | miho |
Hi,
ich habe eine Aufgabe, bei der ich die Extrema von
[mm] $2*x_1*x_3-x_2^2$ [/mm] auf [mm] $x_1^2+x_2^2+x_3^2=1$
[/mm]
berechnen soll. Leider haben wir das Thema Extrema bisher nur ungenügend behandelt. Vielen Dank für eure Hilfe!
Gruß,
miho
[edit]
Ok, ich hab das mal versucht auszurechnen. Vielleicht könnt ihr das korrigieren, denn so wirklich Durchblick hab ich bei der Sache nicht.
[mm] $f(x)=2*x_1*x_3-x_2^2$
[/mm]
[mm] $g(x)=x_1^2+x_2^2+x_3^2$
[/mm]
[mm] $\frac{\partial}{\partial x_1}g(x) [/mm] = [mm] \lambda [/mm] * [mm] 2x_1 [/mm] = 1$
[mm] $\frac{\partial}{\partial x_2}g(x) [/mm] = [mm] \lambda [/mm] * [mm] 2x_2 [/mm] = 1$
[mm] $\frac{\partial}{\partial x_3}g(x) [/mm] = [mm] \lambda [/mm] * [mm] 2x_3 [/mm] = 1$
[mm] $x_1 [/mm] = [mm] x_2 [/mm] = [mm] x_3 [/mm] = [mm] \frac{1}{2\lambda}$
[/mm]
Das folgende versteh ich nicht:
laut Vorlesung komme ich auf $ 3 [mm] \frac{1}{(2 \lambda)^2} [/mm] $, also
$ [mm] \lambda=\pm \frac{\sqrt{3}}{2} [/mm] $
$ [mm] x_1=x_2=x_3 [/mm] = [mm] \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$
[/mm]
Das Maximum bzw. Minimum ist dann $ [mm] \pm\frac{1}{\sqrt{3}} [/mm] $
Wie komme ich jetzt auf die Funktion?
Danke für eure Hilfe!
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Hallo!
Versuch mal, die Aufgabe mit der Lagrange-Multiplikator-Methode zu lösen:
Setze [mm] $g(x):=x_1^2+x_2^2+x_3^3-1$. [/mm] Jetzt minimiere [mm] $f(x)+\lambda*g(x)$.
[/mm]
Damit müsstest du dann auch auf das richtige Ergebnis kommen...
Gruß, banachella
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