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| Aufgabe | Bestimmen Sie Maximum und Minimum der Funktion
[mm] f(x,y)=5x^2-4xy
[/mm]
auf der Menge [mm] B=\overline{B_2(0)}.
[/mm]
Hinweis: Bestimmen Sie zuerst die Extrema in [mm] B_2(0) [/mm] und dann die Extrema unter Nebenbedingungen auf [mm] S_2(0). [/mm] |
Hallo,
also ich bin erstmal so an die Aufgabe rangegangen, dass ich die partiellen Ableitungen bis zweiter Ordnung bestimmt habe. Da bekomme ich dann:
[mm] \bruch{\delta f}{\delta x}(x,y)=10x-4y
[/mm]
[mm] \bruch{\delta f}{\delta y}(x,y)=-4x
[/mm]
[mm] \bruch{\delta f}{\delta x^2}(x,y)=10
[/mm]
[mm] \bruch{\delta f}{\delta y^2}(x,y)=0
[/mm]
[mm] \bruch{\delta f}{\delta x\delta y}(x,y)= [/mm] -4
[mm] \bruch{\delta f}{\delta y \delta x}(x,y)= [/mm] -4
Und theoretisch würde ich nun die Hessematrix aufschreiben, aber das macht ja hier keinen Sinn mehr, weil ich ja keine Variablen mehr in den Ableitungen habe, oder? Wo liegt der Fehler?
Beste Grüße und danke schonmal für Hinweise,
congo
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Hallo congo.hoango,
> Bestimmen Sie Maximum und Minimum der Funktion
>
> [mm]f(x,y)=5x^2-4xy[/mm]
>
> auf der Menge [mm]B=\overline{B_2(0)}.[/mm]
>
> Hinweis: Bestimmen Sie zuerst die Extrema in [mm]B_2(0)[/mm] und
> dann die Extrema unter Nebenbedingungen auf [mm]S_2(0).[/mm]
> Hallo,
>
> also ich bin erstmal so an die Aufgabe rangegangen, dass
> ich die partiellen Ableitungen bis zweiter Ordnung bestimmt
> habe. Da bekomme ich dann:
>
> [mm]\bruch{\delta f}{\delta x}(x,y)=10x-4y[/mm]
> [mm]\bruch{\delta f}{\delta y}(x,y)=-4x[/mm]
>
> [mm]\bruch{\delta f}{\delta x^2}(x,y)=10[/mm]
> [mm]\bruch{\delta f}{\delta y^2}(x,y)=0[/mm]
>
> [mm]\bruch{\delta f}{\delta x\delta y}(x,y)=[/mm] -4
> [mm]\bruch{\delta f}{\delta y \delta x}(x,y)=[/mm] -4
>
> Und theoretisch würde ich nun die Hessematrix
> aufschreiben, aber das macht ja hier keinen Sinn mehr, weil
> ich ja keine Variablen mehr in den Ableitungen habe, oder?
> Wo liegt der Fehler?
Die partiellen Ableitungen sind schon richtig.
Bestimme jetzt die Art des Extremums durch die ![[]](/images/popup.gif) Hesse-Matrix.
Die Frage wurde auch schon mal hier behandelt.
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> Beste Grüße und danke schonmal für Hinweise,
>
> congo
Gruss
MathePower
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