Extrema < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:29 Di 10.11.2009 | | Autor: | Bodo0686 |
| Aufgabe | Untersuche folgende Funktionen auf Extrema.
a) [mm] f(x,y)=x^3+y^3+3xy [/mm] in [mm] \IR^2
[/mm]
b)f (x, y, z) = [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] + [mm] z^2 [/mm] − 2xyz in [mm] \IR^3
[/mm]
c) f (x, y) = y(x − 1)e−(x2+y2) in [0, ∞) × [0, ∞). |
Hallo,
zu a)
Ich muss doch zuerst die partiellen Ableitungen berechnen oder?
Also
[mm] f(x,y)_x [/mm] = [mm] 3x^2+3y^2 \gdw 3x^2=-3y^2 \gdw [/mm] 3x=-3y [mm] \gdw [/mm] x=-y
[mm] f(x,y)_y= 3y^2+3x^2 \gdw 3y^2=-3x^2 \gdw [/mm] 3y=-3x [mm] \gdw [/mm] y=-x
Könnt ihr mir weiterhelfen? Danke
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> Untersuche folgende Funktionen auf Extrema.
> a) [mm]f(x,y)=x^3+y^3+3xy[/mm] in [mm]\IR^2[/mm]
> zu a)
>
> Ich muss doch zuerst die partiellen Ableitungen berechnen
> oder?
Hallo,
ja. Aber Du mußt das auch richtig machen.
Du hast sowohl bei beiden partiellen Ableitungen das +3xy in der Funktion einfach ignoriert.
Das mußt Du natürlich auch ableiten.
Wenn Du die partiellen Ableitungen hast, setze sie =0 und löse das entstehende Gleichungssystem.
Die Punkte, die Du erhältst, sind Deine Extremwertkandidaten, für die weitere untersuchung kommt dann die Hessematrix zum Einsatz, falls Ihr die schon hattet.
Gruß v. Angela
Obgleich es für die Lösung Deienr Aufgabe nicht erheblich ist:
[mm] 3x^2=-3y^2 [/mm] ist nicht äquivalent zu x=-y, was Du spätestens dann merkst, wenn Du mal von hinten nach vorn rechnest, also quadrierst und mit 3 multiplizierst.
[mm] 3x^2=-3y^2 [/mm] <==> [mm] x^2+y^2=0. [/mm] Und für welche x,y trifft das zu?
> Also
>
> [mm]f(x,y)_x[/mm] = [mm]3x^2+3y^2 \gdw 3x^2=-3y^2 \gdw[/mm] 3x=-3y [mm]\gdw[/mm] x=-y
> [mm]f(x,y)_y= 3y^2+3x^2 \gdw 3y^2=-3x^2 \gdw[/mm] 3y=-3x [mm]\gdw[/mm] y=-x
>
> Könnt ihr mir weiterhelfen? Danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:59 Di 10.11.2009 | | Autor: | Bodo0686 |
Hallo,
es trifft zu, wenn x und y = 0 ist. oder?
Grüße
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> Hallo,
> es trifft zu, wenn x und y = 0 ist. oder?
Hallo,
wenn Du mit "es" [mm] x^2+y^2=0 [/mm] meinst, dann ja.
Aber wie gesagt, Deine part. Ableitungen müssen ja anders sein.
Gruß v. Angela
>
> Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:12 Di 10.11.2009 | | Autor: | Bodo0686 |
Ich habe doch:
f(x,y)= [mm] x^3 [/mm] + [mm] y^3 [/mm] +3xy
Wenn ich das doch nun nach x ableite, habe ich doch:
[mm] 3x^2 [/mm] + 3y (hier fällt [mm] +y^3 [/mm] weg!)
Wenn ich nach y ableite (hier fällt [mm] x^3 [/mm] weg)
[mm] 3y^2 [/mm] + 3x
oder nicht?
Dann habe ich doch auch folgende Matrix:
[mm] \pmat{ 3x^2+3y \\ 3y^2+3x }
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:14 Di 10.11.2009 | | Autor: | fred97 |
Richtig !
FRED
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:26 Di 10.11.2009 | | Autor: | Bodo0686 |
und wo soll jetzt mein Fehler bzgl. der partiellen Ableitung sein?
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> und wo soll jetzt mein Fehler bzgl. der partiellen
> Ableitung sein?
Hallo,
jetzt ist er ja nicht mehr da.
In Deinem Eingangspost sahen die partiellen Ableitungen aber völlig anders aus.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:32 Di 10.11.2009 | | Autor: | Bodo0686 |
sorry, ich habs gesehen.
'Also:
[mm] \pmat{ 3x^2+3y \\ 3y^2+3x }
[/mm]
[mm] 3x^2+3y=0 \gdw 3x^2=-3y \gdw x^2=-y [/mm]
[mm] 3y^2+3x=0 \gdw 3y^2=-3x \gdw y^2=-x [/mm]
So bis hierhin ist es - denke ich - noch korrekt. Die Gleichungen sind korrekt wenn x und y = 0 sind. (?)
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> sorry, ich habs gesehen.
>
> 'Also:
>
> [mm]\pmat{ 3x^2+3y \\ 3y^2+3x }[/mm]
>
> [mm]3x^2+3y=0 \gdw 3x^2=-3y \gdw x^2=-y[/mm]
>
> [mm]3y^2+3x=0 \gdw 3y^2=-3x \gdw y^2=-x[/mm]
>
> So bis hierhin ist es - denke ich - noch korrekt. Die
> Gleichungen sind korrekt wenn x und y = 0 sind. (?)
Hallo,
ja, die Frage ist, ob es noch mehr Lösungen gibt.
Du hast
1. [mm] x^2=-y [/mm] , also [mm] y=-x^2
[/mm]
Einsetzen in
2. [mm] y^2=-x [/mm]
liefert
EDIT
[mm] x^4=-x [/mm] <==> [mm] 0=x^4+x=x(x^3\green{+}1) [/mm] ==> x=0 oder [mm] x=\green{-}1
[/mm]
Nun mithilfe von [mm] y=-x^2 [/mm] die jeweils zugehörigen y-Werte ausrechnen.
Ergebnis: die kritischen Punkte sind (0|0) und [mm] (\green{-}1|-1)
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:53 Di 10.11.2009 | | Autor: | Bodo0686 |
Ok verstehe ich! Dann ist aber nichts mehr zu zeigen,oder ?. Also ist dies bereits die Lösung der Aufgabe?!
Grüße
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> Ok verstehe ich! Dann ist aber nichts mehr zu zeigen,oder
> ?. Also ist dies bereits die Lösung der Aufgabe?!
Eigentlich nicht, denn man will ja von Dir wissen., wo die Extrema liegen.
Du weißt bisher bloß, daß, sofern es Extrema gibt, diese sich nur an diesen Stellen befinden können.
Nun kommt die Hessematrix zum Einsatz oder andere Überlegungen mit denen Du die Existenz von Extremwerten nachweist oder widerlegst.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:17 Di 10.11.2009 | | Autor: | Bodo0686 |
Dann werden wohl nun die Punkte (0|0) und (1|-1) in die Matrix eingesetzt.
[mm] \pmat{ 3x^2+3y \\ 3y^2+3x }
[/mm]
1. Fall einsetzen der Punkte (0|0)
[mm] \pmat{ 0 \\ 0 }
[/mm]
2. Fall einsetzen der Punkte (1|-1)
[mm] \pmat{0 \\ 0}
[/mm]
Beide Matrixen stimmen überein.
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Hallo Bodo!
> 1. Fall einsetzen der Punkte (0|0)
>
> [mm]\pmat{ 0 \\ 0 }[/mm]
>
> 2. Fall einsetzen der Punkte (1|-1)
>
> [mm]\pmat{0 \\ 0}[/mm]
So sollte es ja auch sein, da wir ja gerade diese Punkte ermittelt haben.
Du sollst diese Werte aber nunmehr z.B. in die ![[]](/images/popup.gif) Hesse-Matrix einsetzen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:44 Di 10.11.2009 | | Autor: | Bodo0686 |
Also, müsste doch eigentlich
[mm] \pmat{ 0 & 0 \\ 0 & 0 } [/mm] herauskommen, oder?
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Hallo Bodo!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Wie lauten denn Deine gesamten 2. Ableitungen [mm] $f_{xx}$ [/mm] , [mm] $f_{xy}$ [/mm] , [mm] $f_{yy}$ [/mm] und [mm] $f_{yx}$ [/mm] ?
Dann die Werte der ermittelten Punkte einsetzen.
Gruß vom
Roadrunner
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:56 Di 10.11.2009 | | Autor: | Bodo0686 |
also ich habe
f_xx = 6x
f_xy=3
f_yx=3
f_yy=6y
Hieraus ergibt sich die Hesse Matrix
[mm] H(f)=\pmat{ 6x & 3 \\ 3 & 6y }
[/mm]
Wie muss ich nun weitermachen?
Danke und Grüße
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> also ich habe
>
> f_xx = 6x
> f_xy=3
> f_yx=3
> f_yy=6y
>
> Hieraus ergibt sich die Hesse Matrix
>
> [mm]H(f)=\pmat{ 6x & 3 \\ 3 & 6y }[/mm]
>
> Wie muss ich nun weitermachen?
Hallo,
jetzt setze Du Deine beiden Punkte ein und untersuchst jeweils die Definitheit der Matrix - dazu steht unter Garantie was im Skript oder im schlauen Buch.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:54 Di 10.11.2009 | | Autor: | Bodo0686 |
> > also ich habe
> >
> > f_xx = 6x
> > f_xy=3
> > f_yx=3
> > f_yy=6y
> >
> > Hieraus ergibt sich die Hesse Matrix
> >
> > [mm]H(f)=\pmat{ 6x & 3 \\ 3 & 6y }[/mm]
> >
> > Wie muss ich nun weitermachen?
>
> Hallo,
>
> jetzt setze Du Deine beiden Punkte ein und untersuchst
> jeweils die Definitheit der Matrix - dazu steht unter
> Garantie was im Skript oder im schlauen Buch.
>
> Gruß v. Angela
>
>
Also, wenn ich nun den Punkt (0|0) dort einsetze erhalte ich doch für meine Matrix:
> [mm]H(f)=\pmat{ 0 & 3 \\ 3 & 0 }[/mm]
Für den Punkt (1|-1)
> [mm]H(f)=\pmat{ 6 & 3 \\ 3 & -6 }[/mm]
oder wie muss ich das jetzt verstehen?
Danke!
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Hallo Bodo0686,
> > > also ich habe
> > >
> > > f_xx = 6x
> > > f_xy=3
> > > f_yx=3
> > > f_yy=6y
> > >
> > > Hieraus ergibt sich die Hesse Matrix
> > >
> > > [mm]H(f)=\pmat{ 6x & 3 \\ 3 & 6y }[/mm]
> > >
> > > Wie muss ich nun weitermachen?
> >
> > Hallo,
> >
> > jetzt setze Du Deine beiden Punkte ein und untersuchst
> > jeweils die Definitheit der Matrix - dazu steht unter
> > Garantie was im Skript oder im schlauen Buch.
> >
> > Gruß v. Angela
> >
> >
> Also, wenn ich nun den Punkt (0|0) dort einsetze erhalte
> ich doch für meine Matrix:
>
> > [mm]H(f)=\pmat{ 0 & 3 \\ 3 & 0 }[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
Schreib's doch so: [mm] $H_f(0,0)=\pmat{ 0 & 3 \\ 3 & 0 }$
[/mm]
> Für den Punkt (1|-1)
>
> > [mm]H(f)=\pmat{ 6 & 3 \\ 3 & -6 }[/mm]
>
> oder wie muss ich das jetzt verstehen?
Das ist soweit richtig, nun untersuche diese Matrizen auf Definitheit.
Wie lautet denn das Kriterium für mögliche Extrema?
Was habt ihr dazu aufgeschrieben?
>
> Danke!
LG
schachuzipus
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Hallo
> > Hallo Bodo0686,
> >
> > > > > also ich habe
> > > > >
> > > > > f_xx = 6x
> > > > > f_xy=3
> > > > > f_yx=3
> > > > > f_yy=6y
> > > > >
> > > > > Hieraus ergibt sich die Hesse Matrix
> > > > >
> > > > > [mm]H(f)=\pmat{ 6x & 3 \\ 3 & 6y }[/mm]
> > > > >
> > > > > Wie muss ich nun weitermachen?
> > > >
> > > > Hallo,
> > > >
> > > > jetzt setze Du Deine beiden Punkte ein und untersuchst
> > > > jeweils die Definitheit der Matrix - dazu steht unter
> > > > Garantie was im Skript oder im schlauen Buch.
> > > >
> > > > Gruß v. Angela
> > > >
> > > >
> > > Also, wenn ich nun den Punkt (0|0) dort einsetze erhalte
> > > ich doch für meine Matrix:
> > >
> > > > [mm]H(f)=\pmat{ 0 & 3 \\ 3 & 0 }[/mm]
> > >
> >
> > Schreib's doch so: [mm]H_f(0,0)=\pmat{ 0 & 3 \\ 3 & 0 }[/mm]
> >
> > > Für den Punkt (1|-1)
> >
> > >
> > > > [mm]H(f)=\pmat{ 6 & 3 \\ 3 & -6 }[/mm]
> > >
> > > oder wie muss ich das jetzt verstehen?
> >
> > Das ist soweit richtig, nun untersuche diese Matrizen auf
> > Definitheit.
> >
> > Wie lautet denn das Kriterium für mögliche Extrema?
> >
> > Was habt ihr dazu aufgeschrieben?
> >
> > >
> > > Danke!
> >
> > LG
> >
> > schachuzipus
>
> Hallo,
>
> Ich würde jetzt wie folgt vorgehen. Eigenwerte berechnen:
>
> [mm]H_f(0,0)=\pmat{ 0 & 3 \\ 3 & 0 }[/mm]
>
> -> [mm]H_f(0,0)=\pmat{ 0-\lambda & 3 \\ 3 & 0-\lambda }[/mm]
>
>
> = [mm](0-\lambda)(0-\lambda)-3*3[/mm]
> = [mm]\lambda^2[/mm] -9 = 0
> = [mm]\lambda[/mm] = 3 oder -3
>
> ist das so korrekt?
Ja, und was heißt das nun für die Definitheit der Matrix und damit verbunden für ein mögliches Extremum bei (0,0)?
LG
schachuzipus
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:20 Di 10.11.2009 | | Autor: | Bodo0686 |
> Hallo
>
> > > Hallo Bodo0686,
> > >
> > > > > > also ich habe
> > > > > >
> > > > > > f_xx = 6x
> > > > > > f_xy=3
> > > > > > f_yx=3
> > > > > > f_yy=6y
> > > > > >
> > > > > > Hieraus ergibt sich die Hesse Matrix
> > > > > >
> > > > > > [mm]H(f)=\pmat{ 6x & 3 \\ 3 & 6y }[/mm]
> > > > > >
> > > > > > Wie muss ich nun weitermachen?
> > > > >
> > > > > Hallo,
> > > > >
> > > > > jetzt setze Du Deine beiden Punkte ein und untersuchst
> > > > > jeweils die Definitheit der Matrix - dazu steht unter
> > > > > Garantie was im Skript oder im schlauen Buch.
> > > > >
> > > > > Gruß v. Angela
> > > > >
> > > > >
> > > > Also, wenn ich nun den Punkt (0|0) dort einsetze erhalte
> > > > ich doch für meine Matrix:
> > > >
> > > > > [mm]H(f)=\pmat{ 0 & 3 \\ 3 & 0 }[/mm]
> > > >
> > >
> > > Schreib's doch so: [mm]H_f(0,0)=\pmat{ 0 & 3 \\ 3 & 0 }[/mm]
> >
> >
> > > > Für den Punkt (1|-1)
> > >
> > > >
> > > > > [mm]H(f)=\pmat{ 6 & 3 \\ 3 & -6 }[/mm]
> > > >
> > > > oder wie muss ich das jetzt verstehen?
> > >
> > > Das ist soweit richtig, nun untersuche diese Matrizen auf
> > > Definitheit.
> > >
> > > Wie lautet denn das Kriterium für mögliche Extrema?
> > >
> > > Was habt ihr dazu aufgeschrieben?
> > >
> > > >
> > > > Danke!
> > >
> > > LG
> > >
> > > schachuzipus
> >
> > Hallo,
> >
> > Ich würde jetzt wie folgt vorgehen. Eigenwerte berechnen:
> >
> > [mm]H_f(0,0)=\pmat{ 0 & 3 \\ 3 & 0 }[/mm]
> >
> > -> [mm]H_f(0,0)=\pmat{ 0-\lambda & 3 \\ 3 & 0-\lambda }[/mm]
> >
> >
> > = [mm](0-\lambda)(0-\lambda)-3*3[/mm]
> > = [mm]\lambda^2[/mm] -9 = 0
> > = [mm]\lambda[/mm] = 3 oder -3
> >
> > ist das so korrekt?
>
> Ja, und was heißt das nun für die Definitheit der Matrix
> und damit verbunden für ein mögliches Extremum bei
> (0,0)?
>
> LG
>
> schachuzipus
>
Man hat ja jetzt einen positiven Eigenwert und einen negativen Eigenwert. Damit ist die Matrix indefinit. Aber was das jetzt genau heißt in (0|0) weiß ich leider nicht. Vielleicht das es dort für den Eigenwert 3(>0) einen Tiefpunkt und für Eigenwert -3(<0) einen Hochpunkt gibt?
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Hallo nochmal,
> > Hallo
> >
> > > > Hallo Bodo0686,
> > > >
> > > > > > > also ich habe
> > > > > > >
> > > > > > > f_xx = 6x
> > > > > > > f_xy=3
> > > > > > > f_yx=3
> > > > > > > f_yy=6y
> > > > > > >
> > > > > > > Hieraus ergibt sich die Hesse Matrix
> > > > > > >
> > > > > > > [mm]H(f)=\pmat{ 6x & 3 \\ 3 & 6y }[/mm]
> > > > > >
> >
> > > > > > > Wie muss ich nun weitermachen?
> > > > > >
> > > > > > Hallo,
> > > > > >
> > > > > > jetzt setze Du Deine beiden Punkte ein und untersuchst
> > > > > > jeweils die Definitheit der Matrix - dazu steht unter
> > > > > > Garantie was im Skript oder im schlauen Buch.
> > > > > >
> > > > > > Gruß v. Angela
> > > > > >
> > > > > >
> > > > > Also, wenn ich nun den Punkt (0|0) dort einsetze erhalte
> > > > > ich doch für meine Matrix:
> > > > >
> > > > > > [mm]H(f)=\pmat{ 0 & 3 \\ 3 & 0 }[/mm]
> > > > >
> > > >
> > > > Schreib's doch so: [mm]H_f(0,0)=\pmat{ 0 & 3 \\ 3 & 0 }[/mm]
>
> > >
> > >
> > > > > Für den Punkt (1|-1)
> > > >
> > > > >
> > > > > > [mm]H(f)=\pmat{ 6 & 3 \\ 3 & -6 }[/mm]
> > > > >
> > > > > oder wie muss ich das jetzt verstehen?
> > > >
> > > > Das ist soweit richtig, nun untersuche diese Matrizen auf
> > > > Definitheit.
> > > >
> > > > Wie lautet denn das Kriterium für mögliche Extrema?
> > > >
> > > > Was habt ihr dazu aufgeschrieben?
> > > >
> > > > >
> > > > > Danke!
> > > >
> > > > LG
> > > >
> > > > schachuzipus
> > >
> > > Hallo,
> > >
> > > Ich würde jetzt wie folgt vorgehen. Eigenwerte berechnen:
> > >
> > > [mm]H_f(0,0)=\pmat{ 0 & 3 \\ 3 & 0 }[/mm]
> > >
> > > -> [mm]H_f(0,0)=\pmat{ 0-\lambda & 3 \\ 3 & 0-\lambda }[/mm]
> >
> >
> > >
> > > = [mm](0-\lambda)(0-\lambda)-3*3[/mm]
> > > = [mm]\lambda^2[/mm] -9 = 0
> > > = [mm]\lambda[/mm] = 3 oder -3
> > >
> > > ist das so korrekt?
> >
> > Ja, und was heißt das nun für die Definitheit der Matrix
> > und damit verbunden für ein mögliches Extremum bei
> > (0,0)?
> >
> > LG
> >
> > schachuzipus
> >
> Man hat ja jetzt einen positiven Eigenwert und einen
> negativen Eigenwert. Damit ist die Matrix indefinit.
> Aber was das jetzt genau heißt in (0|0) weiß ich leider nicht.
Dann schlag die Kacke endlich nach, dazu bist du ja nun schon 1000fach hier aufgefordert worden.
Und wenn's nicht in deiner Mitschrift steht, schaue auf wikipedia nach.
Mensch - du bist erwachsener Student, da solltest du das mal hinbekommen...
> Vielleicht das es dort für den Eigenwert 3(>0) einen
> Tiefpunkt und für Eigenwert -3(<0) einen Hochpunkt gibt?
Was soll das bedeuten?
Die Stelle, um die es geht, ist $(x,y)=(0,0)$ !!
schachuzipus
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:32 Di 10.11.2009 | | Autor: | Bodo0686 |
> Hallo nochmal,
>
> > > Hallo
> > >
> > > > > Hallo Bodo0686,
> > > > >
> > > > > > > > also ich habe
> > > > > > > >
> > > > > > > > f_xx = 6x
> > > > > > > > f_xy=3
> > > > > > > > f_yx=3
> > > > > > > > f_yy=6y
> > > > > > > >
> > > > > > > > Hieraus ergibt sich die Hesse Matrix
> > > > > > > >
> > > > > > > > [mm]H(f)=\pmat{ 6x & 3 \\ 3 & 6y }[/mm]
> > > > > >
> >
> > >
> > > > > > > > Wie muss ich nun weitermachen?
> > > > > > >
> > > > > > > Hallo,
> > > > > > >
> > > > > > > jetzt setze Du Deine beiden Punkte ein und untersuchst
> > > > > > > jeweils die Definitheit der Matrix - dazu steht unter
> > > > > > > Garantie was im Skript oder im schlauen Buch.
> > > > > > >
> > > > > > > Gruß v. Angela
> > > > > > >
> > > > > > >
> > > > > > Also, wenn ich nun den Punkt (0|0) dort einsetze erhalte
> > > > > > ich doch für meine Matrix:
> > > > > >
> > > > > > > [mm]H(f)=\pmat{ 0 & 3 \\ 3 & 0 }[/mm]
> > > > > >
> > > > >
> > > > > Schreib's doch so: [mm]H_f(0,0)=\pmat{ 0 & 3 \\ 3 & 0 }[/mm]
>
> >
> > > >
> > > >
> > > > > > Für den Punkt (1|-1)
> > > > >
> > > > > >
> > > > > > > [mm]H(f)=\pmat{ 6 & 3 \\ 3 & -6 }[/mm]
> > > > > >
> > > > > > oder wie muss ich das jetzt verstehen?
> > > > >
> > > > > Das ist soweit richtig, nun untersuche diese Matrizen auf
> > > > > Definitheit.
> > > > >
> > > > > Wie lautet denn das Kriterium für mögliche Extrema?
> > > > >
> > > > > Was habt ihr dazu aufgeschrieben?
> > > > >
> > > > > >
> > > > > > Danke!
> > > > >
> > > > > LG
> > > > >
> > > > > schachuzipus
> > > >
> > > > Hallo,
> > > >
> > > > Ich würde jetzt wie folgt vorgehen. Eigenwerte berechnen:
> > > >
> > > > [mm]H_f(0,0)=\pmat{ 0 & 3 \\ 3 & 0 }[/mm]
> > > >
> > > > -> [mm]H_f(0,0)=\pmat{ 0-\lambda & 3 \\ 3 & 0-\lambda }[/mm]
>
> > >
> > >
> > > >
> > > > = [mm](0-\lambda)(0-\lambda)-3*3[/mm]
> > > > = [mm]\lambda^2[/mm] -9 = 0
> > > > = [mm]\lambda[/mm] = 3 oder -3
> > > >
> > > > ist das so korrekt?
> > >
> > > Ja, und was heißt das nun für die Definitheit der Matrix
> > > und damit verbunden für ein mögliches Extremum bei
> > > (0,0)?
> > >
> > > LG
> > >
> > > schachuzipus
> > >
> > Man hat ja jetzt einen positiven Eigenwert und einen
> > negativen Eigenwert. Damit ist die Matrix indefinit.
> > Aber was das jetzt genau heißt in (0|0) weiß ich leider
> nicht.
>
> Dann schlag die Kacke endlich nach, dazu bist du ja nun
> schon 1000fach hier aufgefordert worden.
>
> Und wenn's nicht in deiner Mitschrift steht, schaue auf
> wikipedia nach.
>
> Mensch - du bist erwachsener Student, da solltest du das
> mal hinbekommen...
>
> > Vielleicht das es dort für den Eigenwert 3(>0) einen
> > Tiefpunkt und für Eigenwert -3(<0) einen Hochpunkt gibt?
>
> Was soll das bedeuten?
>
> Die Stelle, um die es geht, ist [mm](x,y)=(0,0)[/mm] !!
>
> schachuzipus
>
Jetzt mach mal halb lang. Ich habe mir die Seite von Wikipedia schon durchgelesen... keine Panik! Ich kann dort aber nicht raus erkennen, was dies nun für den Punkt (0|0) bedeuted. Vielleicht liegen dort ja Extremwerte vor? Aber bestimmt auch wieder falsch...
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Hallo
> > Hallo nochmal,
> >
> > > > Hallo
> > > >
> > > > > > Hallo Bodo0686,
> > > > > >
> > > > > > > > > also ich habe
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > f_xx = 6x
> > > > > > > > > f_xy=3
> > > > > > > > > f_yx=3
> > > > > > > > > f_yy=6y
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > Hieraus ergibt sich die Hesse Matrix
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > [mm]H(f)=\pmat{ 6x & 3 \\ 3 & 6y }[/mm]
> > > > >
> > >
> > >
> > > >
> > > > > > > > > Wie muss ich nun weitermachen?
> > > > > > > >
> > > > > > > > Hallo,
> > > > > > > >
> > > > > > > > jetzt setze Du Deine beiden Punkte ein und untersuchst
> > > > > > > > jeweils die Definitheit der Matrix - dazu steht unter
> > > > > > > > Garantie was im Skript oder im schlauen Buch.
> > > > > > > >
> > > > > > > > Gruß v. Angela
> > > > > > > >
> > > > > > > >
> > > > > > > Also, wenn ich nun den Punkt (0|0) dort einsetze erhalte
> > > > > > > ich doch für meine Matrix:
> > > > > > >
> > > > > > > > [mm]H(f)=\pmat{ 0 & 3 \\ 3 & 0 }[/mm]
> > > > > > >
> > > > > >
> > > > > > Schreib's doch so: [mm]H_f(0,0)=\pmat{ 0 & 3 \\ 3 & 0 }[/mm]
>
> >
> > >
> > > > >
> > > > >
> > > > > > > Für den Punkt (1|-1)
> > > > > >
> > > > > > >
> > > > > > > > [mm]H(f)=\pmat{ 6 & 3 \\ 3 & -6 }[/mm]
> > > > > > >
> > > > > > > oder wie muss ich das jetzt verstehen?
> > > > > >
> > > > > > Das ist soweit richtig, nun untersuche diese Matrizen auf
> > > > > > Definitheit.
> > > > > >
> > > > > > Wie lautet denn das Kriterium für mögliche Extrema?
> > > > > >
> > > > > > Was habt ihr dazu aufgeschrieben?
> > > > > >
> > > > > > >
> > > > > > > Danke!
> > > > > >
> > > > > > LG
> > > > > >
> > > > > > schachuzipus
> > > > >
> > > > > Hallo,
> > > > >
> > > > > Ich würde jetzt wie folgt vorgehen. Eigenwerte berechnen:
> > > > >
> > > > > [mm]H_f(0,0)=\pmat{ 0 & 3 \\ 3 & 0 }[/mm]
> > > > >
> > > > > -> [mm]H_f(0,0)=\pmat{ 0-\lambda & 3 \\ 3 & 0-\lambda }[/mm]
>
> >
> > > >
> > > >
> > > > >
> > > > > = [mm](0-\lambda)(0-\lambda)-3*3[/mm]
> > > > > = [mm]\lambda^2[/mm] -9 = 0
> > > > > = [mm]\lambda[/mm] = 3 oder -3
> > > > >
> > > > > ist das so korrekt?
> > > >
> > > > Ja, und was heißt das nun für die Definitheit der Matrix
> > > > und damit verbunden für ein mögliches Extremum bei
> > > > (0,0)?
> > > >
> > > > LG
> > > >
> > > > schachuzipus
> > > >
> > > Man hat ja jetzt einen positiven Eigenwert und einen
> > > negativen Eigenwert. Damit ist die Matrix indefinit.
> > > Aber was das jetzt genau heißt in (0|0) weiß ich leider
> > nicht.
> >
> > Dann schlag die Kacke endlich nach, dazu bist du ja nun
> > schon 1000fach hier aufgefordert worden.
> >
> > Und wenn's nicht in deiner Mitschrift steht, schaue auf
> > wikipedia nach.
> >
> > Mensch - du bist erwachsener Student, da solltest du das
> > mal hinbekommen...
> >
> > > Vielleicht das es dort für den Eigenwert 3(>0) einen
> > > Tiefpunkt und für Eigenwert -3(<0) einen Hochpunkt gibt?
> >
> > Was soll das bedeuten?
> >
> > Die Stelle, um die es geht, ist [mm](x,y)=(0,0)[/mm] !!
> >
> > schachuzipus
> >
>
> Jetzt mach mal halb lang. Ich habe mir die Seite von
> Wikipedia schon durchgelesen... keine Panik! Ich kann dort
> aber nicht raus erkennen, was dies nun für den Punkt (0|0)
> bedeuted.
?????????? Es steht dort explizit! ![[lupe]](/images/smileys/lupe.gif "[lupe]")
> Vielleicht liegen dort ja Extremwerte vor? Aber
> bestimmt auch wieder falsch...
In der Tat, hast du eine Lesebrille? Die könnte helfen.
Schau mal, was bei wiki in der Mitte der Seite zu "indefinit" steht ...
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]")
schachuzipus
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:39 Di 10.11.2009 | | Autor: | Bodo0686 |
> Hallo
>
> > > Hallo nochmal,
> > >
> > > > > Hallo
> > > > >
> > > > > > > Hallo Bodo0686,
> > > > > > >
> > > > > > > > > > also ich habe
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > f_xx = 6x
> > > > > > > > > > f_xy=3
> > > > > > > > > > f_yx=3
> > > > > > > > > > f_yy=6y
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > Hieraus ergibt sich die Hesse Matrix
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > [mm]H(f)=\pmat{ 6x & 3 \\ 3 & 6y }[/mm]
> > > >
> > >
> > > >
> > > >
> > > > >
> > > > > > > > > > Wie muss ich nun weitermachen?
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > Hallo,
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > jetzt setze Du Deine beiden Punkte ein und untersuchst
> > > > > > > > > jeweils die Definitheit der Matrix - dazu steht unter
> > > > > > > > > Garantie was im Skript oder im schlauen Buch.
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > Gruß v. Angela
> > > > > > > > >
> > > > > > > > >
> > > > > > > > Also, wenn ich nun den Punkt (0|0) dort einsetze erhalte
> > > > > > > > ich doch für meine Matrix:
> > > > > > > >
> > > > > > > > > [mm]H(f)=\pmat{ 0 & 3 \\ 3 & 0 }[/mm]
> > > > > > > >
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> > > > > > > Schreib's doch so: [mm]H_f(0,0)=\pmat{ 0 & 3 \\ 3 & 0 }[/mm]
>
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> > > > > >
> > > > > >
> > > > > > > > Für den Punkt (1|-1)
> > > > > > >
> > > > > > > >
> > > > > > > > > [mm]H(f)=\pmat{ 6 & 3 \\ 3 & -6 }[/mm]
> > > > > > > >
> > > > > > > > oder wie muss ich das jetzt verstehen?
> > > > > > >
> > > > > > > Das ist soweit richtig, nun untersuche diese Matrizen auf
> > > > > > > Definitheit.
> > > > > > >
> > > > > > > Wie lautet denn das Kriterium für mögliche Extrema?
> > > > > > >
> > > > > > > Was habt ihr dazu aufgeschrieben?
> > > > > > >
> > > > > > > >
> > > > > > > > Danke!
> > > > > > >
> > > > > > > LG
> > > > > > >
> > > > > > > schachuzipus
> > > > > >
> > > > > > Hallo,
> > > > > >
> > > > > > Ich würde jetzt wie folgt vorgehen. Eigenwerte berechnen:
> > > > > >
> > > > > > [mm]H_f(0,0)=\pmat{ 0 & 3 \\ 3 & 0 }[/mm]
> > > > > >
> > > > > > -> [mm]H_f(0,0)=\pmat{ 0-\lambda & 3 \\ 3 & 0-\lambda }[/mm]
>
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> > >
> > > > >
> > > > >
> > > > > >
> > > > > > = [mm](0-\lambda)(0-\lambda)-3*3[/mm]
> > > > > > = [mm]\lambda^2[/mm] -9 = 0
> > > > > > = [mm]\lambda[/mm] = 3 oder -3
> > > > > >
> > > > > > ist das so korrekt?
> > > > >
> > > > > Ja, und was heißt das nun für die Definitheit der Matrix
> > > > > und damit verbunden für ein mögliches Extremum bei
> > > > > (0,0)?
> > > > >
> > > > > LG
> > > > >
> > > > > schachuzipus
> > > > >
> > > > Man hat ja jetzt einen positiven Eigenwert und einen
> > > > negativen Eigenwert. Damit ist die Matrix indefinit.
> > > > Aber was das jetzt genau heißt in (0|0) weiß ich leider
> > > nicht.
> > >
> > > Dann schlag die Kacke endlich nach, dazu bist du ja nun
> > > schon 1000fach hier aufgefordert worden.
> > >
> > > Und wenn's nicht in deiner Mitschrift steht, schaue auf
> > > wikipedia nach.
> > >
> > > Mensch - du bist erwachsener Student, da solltest du das
> > > mal hinbekommen...
> > >
> > > > Vielleicht das es dort für den Eigenwert 3(>0) einen
> > > > Tiefpunkt und für Eigenwert -3(<0) einen Hochpunkt gibt?
> > >
> > > Was soll das bedeuten?
> > >
> > > Die Stelle, um die es geht, ist [mm](x,y)=(0,0)[/mm] !!
> > >
> > > schachuzipus
> > >
> >
> > Jetzt mach mal halb lang. Ich habe mir die Seite von
> > Wikipedia schon durchgelesen... keine Panik! Ich kann dort
> > aber nicht raus erkennen, was dies nun für den Punkt (0|0)
> > bedeuted.
>
> ?????????? Es steht dort explizit!
>
>
> > Vielleicht liegen dort ja Extremwerte vor? Aber
> > bestimmt auch wieder falsch...
>
> In der Tat, hast du eine Lesebrille? Die könnte helfen.
>
>
> Schau mal, was bei wiki in der Mitte der Seite zu
> "indefinit" steht ...
>
>
>
> schachuzipus
Also hätten wir einen Sattelpunkt.... d.h. wir haben kein Minimum bzw. Maximum. Zu meiner Verteidigung, dort habe ich nicht nachgesehen. Ich habe über den Begriff der "Definitheit" geschaut...
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Hi,
> > Hallo
> >
> > > > Hallo nochmal,
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> > > > > > Hallo
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> > > > > > > > Hallo Bodo0686,
> > > > > > > >
> > > > > > > > > > > also ich habe
> > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > f_xx = 6x
> > > > > > > > > > > f_xy=3
> > > > > > > > > > > f_yx=3
> > > > > > > > > > > f_yy=6y
> > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > Hieraus ergibt sich die Hesse Matrix
> > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > [mm]H(f)=\pmat{ 6x & 3 \\ 3 & 6y }[/mm]
> > > >
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> > > > > > > > > > > Wie muss ich nun weitermachen?
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > Hallo,
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > jetzt setze Du Deine beiden Punkte ein und untersuchst
> > > > > > > > > > jeweils die Definitheit der Matrix - dazu steht unter
> > > > > > > > > > Garantie was im Skript oder im schlauen Buch.
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > Gruß v. Angela
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > Also, wenn ich nun den Punkt (0|0) dort einsetze erhalte
> > > > > > > > > ich doch für meine Matrix:
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > > [mm]H(f)=\pmat{ 0 & 3 \\ 3 & 0 }[/mm]
> > > > > > > > >
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> > > > > > > > Schreib's doch so: [mm]H_f(0,0)=\pmat{ 0 & 3 \\ 3 & 0 }[/mm]
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> > > > > > > > > Für den Punkt (1|-1)
> > > > > > > >
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > > [mm]H(f)=\pmat{ 6 & 3 \\ 3 & -6 }[/mm]
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > oder wie muss ich das jetzt verstehen?
> > > > > > > >
> > > > > > > > Das ist soweit richtig, nun untersuche diese Matrizen auf
> > > > > > > > Definitheit.
> > > > > > > >
> > > > > > > > Wie lautet denn das Kriterium für mögliche Extrema?
> > > > > > > >
> > > > > > > > Was habt ihr dazu aufgeschrieben?
> > > > > > > >
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > Danke!
> > > > > > > >
> > > > > > > > LG
> > > > > > > >
> > > > > > > > schachuzipus
> > > > > > >
> > > > > > > Hallo,
> > > > > > >
> > > > > > > Ich würde jetzt wie folgt vorgehen. Eigenwerte berechnen:
> > > > > > >
> > > > > > > [mm]H_f(0,0)=\pmat{ 0 & 3 \\ 3 & 0 }[/mm]
> > > > > >
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> > > > > > > -> [mm]H_f(0,0)=\pmat{ 0-\lambda & 3 \\ 3 & 0-\lambda }[/mm]
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> > > > > >
> > > > > >
> > > > > > >
> > > > > > > = [mm](0-\lambda)(0-\lambda)-3*3[/mm]
> > > > > > > = [mm]\lambda^2[/mm] -9 = 0
> > > > > > > = [mm]\lambda[/mm] = 3 oder -3
> > > > > > >
> > > > > > > ist das so korrekt?
> > > > > >
> > > > > > Ja, und was heißt das nun für die Definitheit der Matrix
> > > > > > und damit verbunden für ein mögliches Extremum bei
> > > > > > (0,0)?
> > > > > >
> > > > > > LG
> > > > > >
> > > > > > schachuzipus
> > > > > >
> > > > > Man hat ja jetzt einen positiven Eigenwert und einen
> > > > > negativen Eigenwert. Damit ist die Matrix indefinit.
> > > > > Aber was das jetzt genau heißt in (0|0) weiß ich leider
> > > > nicht.
> > > >
> > > > Dann schlag die Kacke endlich nach, dazu bist du ja nun
> > > > schon 1000fach hier aufgefordert worden.
> > > >
> > > > Und wenn's nicht in deiner Mitschrift steht, schaue auf
> > > > wikipedia nach.
> > > >
> > > > Mensch - du bist erwachsener Student, da solltest du das
> > > > mal hinbekommen...
> > > >
> > > > > Vielleicht das es dort für den Eigenwert 3(>0) einen
> > > > > Tiefpunkt und für Eigenwert -3(<0) einen Hochpunkt gibt?
> > > >
> > > > Was soll das bedeuten?
> > > >
> > > > Die Stelle, um die es geht, ist [mm](x,y)=(0,0)[/mm] !!
> > > >
> > > > schachuzipus
> > > >
> > >
> > > Jetzt mach mal halb lang. Ich habe mir die Seite von
> > > Wikipedia schon durchgelesen... keine Panik! Ich kann dort
> > > aber nicht raus erkennen, was dies nun für den Punkt (0|0)
> > > bedeuted.
> >
> > ?????????? Es steht dort explizit!
> >
> >
> > > Vielleicht liegen dort ja Extremwerte vor? Aber
> > > bestimmt auch wieder falsch...
> >
> > In der Tat, hast du eine Lesebrille? Die könnte helfen.
> >
> >
> > Schau mal, was bei wiki in der Mitte der Seite zu
> > "indefinit" steht ...
> >
> >
>
> >
> > schachuzipus
>
> Also hätten wir einen Sattelpunkt.... d.h. wir haben kein
> Minimum bzw. Maximum. ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
So ist es
> Zu meiner Verteidigung, dort habe ich
> nicht nachgesehen. Ich habe über den Begriff der
> "Definitheit" geschaut...
Nächstes Mal schaue gründlicher 
Das war von mir auch nicht böse gemeint, sondern zielte auf das "schlampige" Nachgucken
Also nichts für ungut!
LG
schachuzipus
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:44 Di 10.11.2009 | | Autor: | Bodo0686 |
> Hi,
>
> > > Hallo
> > >
> > > > > Hallo nochmal,
> > > > >
> > > > > > > Hallo
> > > > > > >
> > > > > > > > > Hallo Bodo0686,
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > also ich habe
> > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > f_xx = 6x
> > > > > > > > > > > > f_xy=3
> > > > > > > > > > > > f_yx=3
> > > > > > > > > > > > f_yy=6y
> > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > Hieraus ergibt sich die Hesse Matrix
> > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > [mm]H(f)=\pmat{ 6x & 3 \\ 3 & 6y }[/mm]
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> > > > > > > > > > > > Wie muss ich nun weitermachen?
> > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > Hallo,
> > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > jetzt setze Du Deine beiden Punkte ein und untersuchst
> > > > > > > > > > > jeweils die Definitheit der Matrix - dazu steht unter
> > > > > > > > > > > Garantie was im Skript oder im schlauen Buch.
> > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > Gruß v. Angela
> > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > Also, wenn ich nun den Punkt (0|0) dort einsetze erhalte
> > > > > > > > > > ich doch für meine Matrix:
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > [mm]H(f)=\pmat{ 0 & 3 \\ 3 & 0 }[/mm]
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > Schreib's doch so: [mm]H_f(0,0)=\pmat{ 0 & 3 \\ 3 & 0 }[/mm]
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> > > > > > > > > > Für den Punkt (1|-1)
> > > > > > > > >
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> > > > > > > > > > > [mm]H(f)=\pmat{ 6 & 3 \\ 3 & -6 }[/mm]
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > oder wie muss ich das jetzt verstehen?
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > Das ist soweit richtig, nun untersuche diese Matrizen auf
> > > > > > > > > Definitheit.
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > Wie lautet denn das Kriterium für mögliche Extrema?
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > Was habt ihr dazu aufgeschrieben?
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > Danke!
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > LG
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> > > > > > > > > schachuzipus
> > > > > > > >
> > > > > > > > Hallo,
> > > > > > > >
> > > > > > > > Ich würde jetzt wie folgt vorgehen. Eigenwerte berechnen:
> > > > > > > >
> > > > > > > > [mm]H_f(0,0)=\pmat{ 0 & 3 \\ 3 & 0 }[/mm]
> > > > >
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> > > > > > > > -> [mm]H_f(0,0)=\pmat{ 0-\lambda & 3 \\ 3 & 0-\lambda }[/mm]
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> > > > > > > > = [mm](0-\lambda)(0-\lambda)-3*3[/mm]
> > > > > > > > = [mm]\lambda^2[/mm] -9 = 0
> > > > > > > > = [mm]\lambda[/mm] = 3 oder -3
> > > > > > > >
> > > > > > > > ist das so korrekt?
> > > > > > >
> > > > > > > Ja, und was heißt das nun für die Definitheit der Matrix
> > > > > > > und damit verbunden für ein mögliches Extremum bei
> > > > > > > (0,0)?
> > > > > > >
> > > > > > > LG
> > > > > > >
> > > > > > > schachuzipus
> > > > > > >
> > > > > > Man hat ja jetzt einen positiven Eigenwert und einen
> > > > > > negativen Eigenwert. Damit ist die Matrix indefinit.
> > > > > > Aber was das jetzt genau heißt in (0|0) weiß ich leider
> > > > > nicht.
> > > > >
> > > > > Dann schlag die Kacke endlich nach, dazu bist du ja nun
> > > > > schon 1000fach hier aufgefordert worden.
> > > > >
> > > > > Und wenn's nicht in deiner Mitschrift steht, schaue auf
> > > > > wikipedia nach.
> > > > >
> > > > > Mensch - du bist erwachsener Student, da solltest du das
> > > > > mal hinbekommen...
> > > > >
> > > > > > Vielleicht das es dort für den Eigenwert 3(>0) einen
> > > > > > Tiefpunkt und für Eigenwert -3(<0) einen Hochpunkt gibt?
> > > > >
> > > > > Was soll das bedeuten?
> > > > >
> > > > > Die Stelle, um die es geht, ist [mm](x,y)=(0,0)[/mm] !!
> > > > >
> > > > > schachuzipus
> > > > >
> > > >
> > > > Jetzt mach mal halb lang. Ich habe mir die Seite von
> > > > Wikipedia schon durchgelesen... keine Panik! Ich kann dort
> > > > aber nicht raus erkennen, was dies nun für den Punkt (0|0)
> > > > bedeuted.
> > >
> > > ?????????? Es steht dort explizit!
> > >
> > >
> > > > Vielleicht liegen dort ja Extremwerte vor? Aber
> > > > bestimmt auch wieder falsch...
> > >
> > > In der Tat, hast du eine Lesebrille? Die könnte helfen.
> > >
> > >
> > > Schau mal, was bei wiki in der Mitte der Seite zu
> > > "indefinit" steht ...
> > >
> > >
>
> >
> > >
> > > schachuzipus
> >
> > Also hätten wir einen Sattelpunkt.... d.h. wir haben kein
> > Minimum bzw. Maximum.
>
> So ist es
>
> > Zu meiner Verteidigung, dort habe ich
> > nicht nachgesehen. Ich habe über den Begriff der
> > "Definitheit" geschaut...
>
> Nächstes Mal schaue gründlicher
>
> Das war von mir auch nicht böse gemeint, sondern zielte
> auf das "schlampige" Nachgucken
>
> Also nichts für ungut!
>
> LG
>
> schachuzipus
>
> >
>
Muss ich das jetzt für die andere Matrix auch noch machen?
Grüße
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Hallo,
> > Hi,
> >
> > > > Hallo
> > > >
> > > > > > Hallo nochmal,
> > > > > >
> > > > > > > > Hallo
> > > > > > > >
> > > > > > > > > > Hallo Bodo0686,
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > > also ich habe
> > > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > > f_xx = 6x
> > > > > > > > > > > > > f_xy=3
> > > > > > > > > > > > > f_yx=3
> > > > > > > > > > > > > f_yy=6y
> > > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > > Hieraus ergibt sich die Hesse Matrix
> > > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > > [mm]H(f)=\pmat{ 6x & 3 \\ 3 & 6y }[/mm]
> >
> > >
> > > >
> > > >
> > > > > >
> > > > > > >
> > > > > > >
> > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > > Wie muss ich nun weitermachen?
> > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > Hallo,
> > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > jetzt setze Du Deine beiden Punkte ein und untersuchst
> > > > > > > > > > > > jeweils die Definitheit der Matrix - dazu steht unter
> > > > > > > > > > > > Garantie was im Skript oder im schlauen Buch.
> > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > Gruß v. Angela
> > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > Also, wenn ich nun den Punkt (0|0) dort einsetze erhalte
> > > > > > > > > > > ich doch für meine Matrix:
> > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > [mm]H(f)=\pmat{ 0 & 3 \\ 3 & 0 }[/mm]
> > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > Schreib's doch so: [mm]H_f(0,0)=\pmat{ 0 & 3 \\ 3 & 0 }[/mm]
>
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> > > >
> > > > >
> > > > > >
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> > > > > > > > >
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > Für den Punkt (1|-1)
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > [mm]H(f)=\pmat{ 6 & 3 \\ 3 & -6 }[/mm]
> > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > oder wie muss ich das jetzt verstehen?
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > Das ist soweit richtig, nun untersuche diese Matrizen auf
> > > > > > > > > > Definitheit.
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > Wie lautet denn das Kriterium für mögliche Extrema?
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > Was habt ihr dazu aufgeschrieben?
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > Danke!
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > LG
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > schachuzipus
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > Hallo,
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > Ich würde jetzt wie folgt vorgehen. Eigenwerte berechnen:
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > [mm]H_f(0,0)=\pmat{ 0 & 3 \\ 3 & 0 }[/mm]
> > > >
> > >
> > > >
> > > >
> > > > > > > > > -> [mm]H_f(0,0)=\pmat{ 0-\lambda & 3 \\ 3 & 0-\lambda }[/mm]
>
> >
> > >
> > > >
> > > > >
> > > > > >
> > > > > > > >
> > > > > > > >
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > = [mm](0-\lambda)(0-\lambda)-3*3[/mm]
> > > > > > > > > = [mm]\lambda^2[/mm] -9 = 0
> > > > > > > > > = [mm]\lambda[/mm] = 3 oder -3
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > ist das so korrekt?
> > > > > > > >
> > > > > > > > Ja, und was heißt das nun für die Definitheit der Matrix
> > > > > > > > und damit verbunden für ein mögliches Extremum bei
> > > > > > > > (0,0)?
> > > > > > > >
> > > > > > > > LG
> > > > > > > >
> > > > > > > > schachuzipus
> > > > > > > >
> > > > > > > Man hat ja jetzt einen positiven Eigenwert und einen
> > > > > > > negativen Eigenwert. Damit ist die Matrix indefinit.
> > > > > > > Aber was das jetzt genau heißt in (0|0) weiß ich leider
> > > > > > nicht.
> > > > > >
> > > > > > Dann schlag die Kacke endlich nach, dazu bist du ja nun
> > > > > > schon 1000fach hier aufgefordert worden.
> > > > > >
> > > > > > Und wenn's nicht in deiner Mitschrift steht, schaue auf
> > > > > > wikipedia nach.
> > > > > >
> > > > > > Mensch - du bist erwachsener Student, da solltest du das
> > > > > > mal hinbekommen...
> > > > > >
> > > > > > > Vielleicht das es dort für den Eigenwert 3(>0) einen
> > > > > > > Tiefpunkt und für Eigenwert -3(<0) einen Hochpunkt gibt?
> > > > > >
> > > > > > Was soll das bedeuten?
> > > > > >
> > > > > > Die Stelle, um die es geht, ist [mm](x,y)=(0,0)[/mm] !!
> > > > > >
> > > > > > schachuzipus
> > > > > >
> > > > >
> > > > > Jetzt mach mal halb lang. Ich habe mir die Seite von
> > > > > Wikipedia schon durchgelesen... keine Panik! Ich kann dort
> > > > > aber nicht raus erkennen, was dies nun für den Punkt (0|0)
> > > > > bedeuted.
> > > >
> > > > ?????????? Es steht dort explizit!
> > > >
> > > >
> > > > > Vielleicht liegen dort ja Extremwerte vor? Aber
> > > > > bestimmt auch wieder falsch...
> > > >
> > > > In der Tat, hast du eine Lesebrille? Die könnte helfen.
> > > >
> > > >
> > > > Schau mal, was bei wiki in der Mitte der Seite zu
> > > > "indefinit" steht ...
> > > >
> > > >
>
> >
> > >
> > > >
> > > > schachuzipus
> > >
> > > Also hätten wir einen Sattelpunkt.... d.h. wir haben kein
> > > Minimum bzw. Maximum.
> >
> > So ist es
> >
> > > Zu meiner Verteidigung, dort habe ich
> > > nicht nachgesehen. Ich habe über den Begriff der
> > > "Definitheit" geschaut...
> >
> > Nächstes Mal schaue gründlicher
> >
> > Das war von mir auch nicht böse gemeint, sondern zielte
> > auf das "schlampige" Nachgucken
> >
> > Also nichts für ungut!
> >
> > LG
> >
> > schachuzipus
> >
> > >
> >
> Muss ich das jetzt für die andere Matrix auch noch
> machen?
Ja, für jeden stat.Punkt hast du eine Hessematrix, deren Definitheit du prüfen musst!
>
> Grüße
LG
schachuzipus
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:51 Di 10.11.2009 | | Autor: | Bodo0686 |
> Hallo,
> > > Hi,
> > >
> > > > > Hallo
> > > > >
> > > > > > > Hallo nochmal,
> > > > > > >
> > > > > > > > > Hallo
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > Hallo Bodo0686,
> > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > > > also ich habe
> > > > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > > > f_xx = 6x
> > > > > > > > > > > > > > f_xy=3
> > > > > > > > > > > > > > f_yx=3
> > > > > > > > > > > > > > f_yy=6y
> > > > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > > > Hieraus ergibt sich die Hesse Matrix
> > > > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > > > [mm]H(f)=\pmat{ 6x & 3 \\ 3 & 6y }[/mm]
> >
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> > > > >
> > > > >
> > > > > > >
> > > > > > > >
> > > > > > > >
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > > > Wie muss ich nun weitermachen?
> > > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > > Hallo,
> > > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > > jetzt setze Du Deine beiden Punkte ein und untersuchst
> > > > > > > > > > > > > jeweils die Definitheit der Matrix - dazu steht unter
> > > > > > > > > > > > > Garantie was im Skript oder im schlauen Buch.
> > > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > > Gruß v. Angela
> > > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > Also, wenn ich nun den Punkt (0|0) dort einsetze erhalte
> > > > > > > > > > > > ich doch für meine Matrix:
> > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > > [mm]H(f)=\pmat{ 0 & 3 \\ 3 & 0 }[/mm]
> > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > Schreib's doch so: [mm]H_f(0,0)=\pmat{ 0 & 3 \\ 3 & 0 }[/mm]
>
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> > > > > >
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> > > > > > > > > > > > Für den Punkt (1|-1)
> > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > > [mm]H(f)=\pmat{ 6 & 3 \\ 3 & -6 }[/mm]
> > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > oder wie muss ich das jetzt verstehen?
> > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > Das ist soweit richtig, nun untersuche diese Matrizen auf
> > > > > > > > > > > Definitheit.
> > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > Wie lautet denn das Kriterium für mögliche Extrema?
> > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > Was habt ihr dazu aufgeschrieben?
> > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > Danke!
> > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > LG
> > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > schachuzipus
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > Hallo,
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > Ich würde jetzt wie folgt vorgehen. Eigenwerte berechnen:
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > [mm]H_f(0,0)=\pmat{ 0 & 3 \\ 3 & 0 }[/mm]
> > > >
> >
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> > > > >
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> > > > > > > > > > -> [mm]H_f(0,0)=\pmat{ 0-\lambda & 3 \\ 3 & 0-\lambda }[/mm]
>
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> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > = [mm](0-\lambda)(0-\lambda)-3*3[/mm]
> > > > > > > > > > = [mm]\lambda^2[/mm] -9 = 0
> > > > > > > > > > = [mm]\lambda[/mm] = 3 oder -3
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > ist das so korrekt?
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > Ja, und was heißt das nun für die Definitheit der Matrix
> > > > > > > > > und damit verbunden für ein mögliches Extremum bei
> > > > > > > > > (0,0)?
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > LG
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > schachuzipus
> > > > > > > > >
> > > > > > > > Man hat ja jetzt einen positiven Eigenwert und einen
> > > > > > > > negativen Eigenwert. Damit ist die Matrix indefinit.
> > > > > > > > Aber was das jetzt genau heißt in (0|0) weiß ich leider
> > > > > > > nicht.
> > > > > > >
> > > > > > > Dann schlag die Kacke endlich nach, dazu bist du ja nun
> > > > > > > schon 1000fach hier aufgefordert worden.
> > > > > > >
> > > > > > > Und wenn's nicht in deiner Mitschrift steht, schaue auf
> > > > > > > wikipedia nach.
> > > > > > >
> > > > > > > Mensch - du bist erwachsener Student, da solltest du das
> > > > > > > mal hinbekommen...
> > > > > > >
> > > > > > > > Vielleicht das es dort für den Eigenwert 3(>0) einen
> > > > > > > > Tiefpunkt und für Eigenwert -3(<0) einen Hochpunkt gibt?
> > > > > > >
> > > > > > > Was soll das bedeuten?
> > > > > > >
> > > > > > > Die Stelle, um die es geht, ist [mm](x,y)=(0,0)[/mm] !!
> > > > > > >
> > > > > > > schachuzipus
> > > > > > >
> > > > > >
> > > > > > Jetzt mach mal halb lang. Ich habe mir die Seite von
> > > > > > Wikipedia schon durchgelesen... keine Panik! Ich kann dort
> > > > > > aber nicht raus erkennen, was dies nun für den Punkt (0|0)
> > > > > > bedeuted.
> > > > >
> > > > > ?????????? Es steht dort explizit!
> > > > >
> > > > >
> > > > > > Vielleicht liegen dort ja Extremwerte vor? Aber
> > > > > > bestimmt auch wieder falsch...
> > > > >
> > > > > In der Tat, hast du eine Lesebrille? Die könnte helfen.
> > > > >
> > > > >
> > > > > Schau mal, was bei wiki in der Mitte der Seite zu
> > > > > "indefinit" steht ...
> > > > >
> > > > >
>
> >
> > >
> > > >
> > > > >
> > > > > schachuzipus
> > > >
> > > > Also hätten wir einen Sattelpunkt.... d.h. wir haben kein
> > > > Minimum bzw. Maximum.
> > >
> > > So ist es
> > >
> > > > Zu meiner Verteidigung, dort habe ich
> > > > nicht nachgesehen. Ich habe über den Begriff der
> > > > "Definitheit" geschaut...
> > >
> > > Nächstes Mal schaue gründlicher
> > >
> > > Das war von mir auch nicht böse gemeint, sondern zielte
> > > auf das "schlampige" Nachgucken
> > >
> > > Also nichts für ungut!
> > >
> > > LG
> > >
> > > schachuzipus
> > >
> > > >
> > >
> > Muss ich das jetzt für die andere Matrix auch noch
> > machen?
>
> Ja, für jeden stat.Punkt hast du eine Hessematrix, deren
> Definitheit du prüfen musst!
>
> >
> > Grüße
>
>
> LG
>
> schachuzipus
[mm] \pmat{6 & 3 \\ 3 & -6} [/mm] -> [mm] (6-\lambda)(-6-\lambda)-9=0 \gdw \lambda^2 [/mm] = 45 -> [mm] \lambda [/mm] = [mm] \pm \sqrt{45}
[/mm]
Hier haben wir wieder einen pos EW und einen neg EW, d.h. Matrix ist indefinit. Demzufolge liegt Sattelpunkt vor.
Richtig?
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Hi Bodo,
> > Hallo,
> > > > Hi,
> > > >
> > > > > > Hallo
> > > > > >
> > > > > > > > Hallo nochmal,
> > > > > > > >
> > > > > > > > > > Hallo
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > Hallo Bodo0686,
> > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > > > > also ich habe
> > > > > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > > > > f_xx = 6x
> > > > > > > > > > > > > > > f_xy=3
> > > > > > > > > > > > > > > f_yx=3
> > > > > > > > > > > > > > > f_yy=6y
> > > > > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > > > > Hieraus ergibt sich die Hesse Matrix
> > > > > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > > > > [mm]H(f)=\pmat{ 6x & 3 \\ 3 & 6y }[/mm]
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> > > > > > > > > > > > > > > Wie muss ich nun weitermachen?
> > > > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > > > Hallo,
> > > > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > > > jetzt setze Du Deine beiden Punkte ein und untersuchst
> > > > > > > > > > > > > > jeweils die Definitheit der Matrix - dazu steht unter
> > > > > > > > > > > > > > Garantie was im Skript oder im schlauen Buch.
> > > > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > > > Gruß v. Angela
> > > > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > > Also, wenn ich nun den Punkt (0|0) dort einsetze erhalte
> > > > > > > > > > > > > ich doch für meine Matrix:
> > > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > > > [mm]H(f)=\pmat{ 0 & 3 \\ 3 & 0 }[/mm]
> > > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > Schreib's doch so: [mm]H_f(0,0)=\pmat{ 0 & 3 \\ 3 & 0 }[/mm]
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> > > > > > > > > > > > > Für den Punkt (1|-1)
> > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > > > [mm]H(f)=\pmat{ 6 & 3 \\ 3 & -6 }[/mm]
> > > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > > oder wie muss ich das jetzt verstehen?
> > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > Das ist soweit richtig, nun untersuche diese Matrizen auf
> > > > > > > > > > > > Definitheit.
> > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > Wie lautet denn das Kriterium für mögliche Extrema?
> > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > Was habt ihr dazu aufgeschrieben?
> > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > > Danke!
> > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > LG
> > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > schachuzipus
> > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > Hallo,
> > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > Ich würde jetzt wie folgt vorgehen. Eigenwerte berechnen:
> > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > [mm]H_f(0,0)=\pmat{ 0 & 3 \\ 3 & 0 }[/mm]
> > >
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> > > > > > > > > > > -> [mm]H_f(0,0)=\pmat{ 0-\lambda & 3 \\ 3 & 0-\lambda }[/mm]
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> > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > = [mm](0-\lambda)(0-\lambda)-3*3[/mm]
> > > > > > > > > > > = [mm]\lambda^2[/mm] -9 = 0
> > > > > > > > > > > = [mm]\lambda[/mm] = 3 oder -3
> > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > ist das so korrekt?
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > Ja, und was heißt das nun für die Definitheit der Matrix
> > > > > > > > > > und damit verbunden für ein mögliches Extremum bei
> > > > > > > > > > (0,0)?
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > LG
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > schachuzipus
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > Man hat ja jetzt einen positiven Eigenwert und einen
> > > > > > > > > negativen Eigenwert. Damit ist die Matrix indefinit.
> > > > > > > > > Aber was das jetzt genau heißt in (0|0) weiß ich leider
> > > > > > > > nicht.
> > > > > > > >
> > > > > > > > Dann schlag die Kacke endlich nach, dazu bist du ja nun
> > > > > > > > schon 1000fach hier aufgefordert worden.
> > > > > > > >
> > > > > > > > Und wenn's nicht in deiner Mitschrift steht, schaue auf
> > > > > > > > wikipedia nach.
> > > > > > > >
> > > > > > > > Mensch - du bist erwachsener Student, da solltest du das
> > > > > > > > mal hinbekommen...
> > > > > > > >
> > > > > > > > > Vielleicht das es dort für den Eigenwert 3(>0) einen
> > > > > > > > > Tiefpunkt und für Eigenwert -3(<0) einen Hochpunkt gibt?
> > > > > > > >
> > > > > > > > Was soll das bedeuten?
> > > > > > > >
> > > > > > > > Die Stelle, um die es geht, ist [mm](x,y)=(0,0)[/mm] !!
> > > > > > > >
> > > > > > > > schachuzipus
> > > > > > > >
> > > > > > >
> > > > > > > Jetzt mach mal halb lang. Ich habe mir die Seite von
> > > > > > > Wikipedia schon durchgelesen... keine Panik! Ich kann dort
> > > > > > > aber nicht raus erkennen, was dies nun für den Punkt (0|0)
> > > > > > > bedeuted.
> > > > > >
> > > > > > ?????????? Es steht dort explizit!
> > > > > >
> > > > > >
> > > > > > > Vielleicht liegen dort ja Extremwerte vor? Aber
> > > > > > > bestimmt auch wieder falsch...
> > > > > >
> > > > > > In der Tat, hast du eine Lesebrille? Die könnte helfen.
> > > > > >
> > > > > >
> > > > > > Schau mal, was bei wiki in der Mitte der Seite zu
> > > > > > "indefinit" steht ...
> > > > > >
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> > > > > >
> > > > > > schachuzipus
> > > > >
> > > > > Also hätten wir einen Sattelpunkt.... d.h. wir haben kein
> > > > > Minimum bzw. Maximum.
> > > >
> > > > So ist es
> > > >
> > > > > Zu meiner Verteidigung, dort habe ich
> > > > > nicht nachgesehen. Ich habe über den Begriff der
> > > > > "Definitheit" geschaut...
> > > >
> > > > Nächstes Mal schaue gründlicher
> > > >
> > > > Das war von mir auch nicht böse gemeint, sondern zielte
> > > > auf das "schlampige" Nachgucken
> > > >
> > > > Also nichts für ungut!
> > > >
> > > > LG
> > > >
> > > > schachuzipus
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> > > >
> > > Muss ich das jetzt für die andere Matrix auch noch
> > > machen?
> >
> > Ja, für jeden stat.Punkt hast du eine Hessematrix, deren
> > Definitheit du prüfen musst!
> >
> > >
> > > Grüße
> >
> >
> > LG
> >
> > schachuzipus
>
> [mm]\pmat{6 & 3 \\ 3 & -6}[/mm] -> [mm](6-\lambda)(-6-\lambda)-9=0 \gdw \lambda^2[/mm]
> = 45 -> [mm]\lambda[/mm] = [mm]\pm \sqrt{45}[/mm]
>
> Hier haben wir wieder einen pos EW und einen neg EW, d.h.
> Matrix ist indefinit. Demzufolge liegt Sattelpunkt vor.
>
> Richtig?
sieht gut aus!
schachuzipus
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| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 20:16 Mi 11.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
das Paar (1,-1) ist keine Lösung, sie ist erst durch quadrieren entstanden und stllst sich bei Kontrolle [mm] y^2=-x [/mm] als falsch raus.
Beide Gleichungen werden durch (-1,-1) gelöst
Gruss leduart
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| Status: |
(Korrektur) oberflächlich richtig  | | Datum: | 22:30 Mi 11.11.2009 | | Autor: | angela.h.b. |
> Hallo
> das Paar (1,-1) ist keine Lösung,
Hallo,
danke für den Hinweis.
(Das falsche Vorzeichen hatte allerdings nichts mt dem Quadrieren zu tun, sondern mit einer Unachtsamkeit beim Ausklammern.)
Gruß v. Angela
sie ist erst durch
> quadrieren entstanden und stllst sich bei Kontrolle [mm]y^2=-x[/mm]
> als falsch raus.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:33 Di 10.11.2009 | | Autor: | Bodo0686 |
zu b) habe ich folgendes:
[mm] f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-2xyz
[/mm]
I [mm] f_x=2x-2yz \gdw [/mm] 2x=2yz [mm] \gdw [/mm] x=yz
II [mm] f_y=2y-2xz \gdw [/mm] 2y=2xz [mm] \gdw [/mm] y=xz
III [mm] f_z=2z-2xy\gdw [/mm] 2z=2xy [mm] \gdw [/mm] z=xy
Nun I in II
IV [mm] y=yz^2 \gdw 1=z^2 \gdw [/mm] 1=z
IV in III
1=xy [mm] \gdw y=\frac{1}{x} [/mm] oder [mm] x=\frac{1}{y}
[/mm]
Ist es bis hierin so richtig?
Danke und Grüße
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> zu b) habe ich folgendes:
>
> [mm]f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-2xyz[/mm]
>
> I [mm]f_x=2x-2yz \gdw[/mm] 2x=2yz [mm]\gdw[/mm] x=yz
> II [mm]f_y=2y-2xz \gdw[/mm] 2y=2xz [mm]\gdw[/mm] y=xz
> III [mm]f_z=2z-2xy\gdw[/mm] 2z=2xy [mm]\gdw[/mm] z=xy
>
> Nun I in II
Hallo,
ja.
Dann aber machst Du jeden Fehler, den man machen kann:
> IV [mm]y=yz^2 \gdw 1=z^2 \gdw[/mm] 1=z
[mm] y=yz^2 [/mm] ==> y=0 oder [mm] z^2=1.
[/mm]
Du hast zuvor nämlich einfach durch y geteilt und den Fall, daß y=0 sein könnte mißachtet. Auf diese Weise verlierst Du mögliche Lösungen.
Weiter geht's: [mm] z^2=1 [/mm] ==> z=1 oder z=-1.
Das ist doch keine Neuigekeit, oder.
Nun mußt Du fein säuberlich diese drei Fälle weiteruntersuchen.
Wenn's unübersichtlich ist, mache ich mir auf Schmierpapier immer einen Baum, damit ich nichts vergesse.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:36 Di 10.11.2009 | | Autor: | Bodo0686 |
> > zu b) habe ich folgendes:
> >
> > [mm]f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-2xyz[/mm]
> >
> > I [mm]f_x=2x-2yz \gdw[/mm] 2x=2yz [mm]\gdw[/mm] x=yz
> > II [mm]f_y=2y-2xz \gdw[/mm] 2y=2xz [mm]\gdw[/mm] y=xz
> > III [mm]f_z=2z-2xy\gdw[/mm] 2z=2xy [mm]\gdw[/mm] z=xy
> >
> > Nun I in II
>
> Hallo,
>
> ja.
>
> Dann aber machst Du jeden Fehler, den man machen kann:
>
> > IV [mm]y=yz^2 \gdw 1=z^2 \gdw[/mm] 1=z
>
> [mm]y=yz^2[/mm] ==> y=0 oder [mm]z^2=1.[/mm]
>
> Du hast zuvor nämlich einfach durch y geteilt und den
> Fall, daß y=0 sein könnte mißachtet. Auf diese Weise
> verlierst Du mögliche Lösungen.
>
> Weiter geht's: [mm]z^2=1[/mm] ==> z=1 oder z=-1.
>
> Das ist doch keine Neuigekeit, oder.
>
> Nun mußt Du fein säuberlich diese drei Fälle
> weiteruntersuchen.
>
> Wenn's unübersichtlich ist, mache ich mir auf
> Schmierpapier immer einen Baum, damit ich nichts vergesse.
>
> Gruß v. Angela
>
Also kann ich nun, z =1 und Z=-1 in Gleichung III einsetzen?
III z=xy -> für z=1 -> 1=xy -> 1/x = y oder 1/y = x
für z=-1 -> -1=xy -> -1/x=y oder -1/y=x
Bin mir aber nicht sicher...
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Hallo Bodo0686,
> > > zu b) habe ich folgendes:
> > >
> > > [mm]f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-2xyz[/mm]
> > >
> > > I [mm]f_x=2x-2yz \gdw[/mm] 2x=2yz [mm]\gdw[/mm] x=yz
> > > II [mm]f_y=2y-2xz \gdw[/mm] 2y=2xz [mm]\gdw[/mm] y=xz
> > > III [mm]f_z=2z-2xy\gdw[/mm] 2z=2xy [mm]\gdw[/mm] z=xy
> > >
> > > Nun I in II
> >
> > Hallo,
> >
> > ja.
> >
> > Dann aber machst Du jeden Fehler, den man machen kann:
> >
> > > IV [mm]y=yz^2 \gdw 1=z^2 \gdw[/mm] 1=z
> >
> > [mm]y=yz^2[/mm] ==> y=0 oder [mm]z^2=1.[/mm]
> >
> > Du hast zuvor nämlich einfach durch y geteilt und den
> > Fall, daß y=0 sein könnte mißachtet. Auf diese Weise
> > verlierst Du mögliche Lösungen.
> >
> > Weiter geht's: [mm]z^2=1[/mm] ==> z=1 oder z=-1.
> >
> > Das ist doch keine Neuigekeit, oder.
> >
> > Nun mußt Du fein säuberlich diese drei Fälle
> > weiteruntersuchen.
> >
> > Wenn's unübersichtlich ist, mache ich mir auf
> > Schmierpapier immer einen Baum, damit ich nichts vergesse.
> >
> > Gruß v. Angela
> >
> Also kann ich nun, z =1 und Z=-1 in Gleichung III
> einsetzen?
>
> III z=xy -> für z=1 -> 1=xy -> 1/x = y oder 1/y = x
> für z=-1 -> -1=xy -> -1/x=y oder -1/y=x
>
> Bin mir aber nicht sicher...
Das ist aber nicht alles.
Hier stehen noch die Gleichungen I und II zur Verfügung.
Werte diese für z=1 bzw z=-1 aus.
Aus den sich ergebenden Bedingungen gehst
Du dann in die verbleibende Gleichung III.
Daraus ergeben sich dann die möglichen Kandidaten.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:17 Di 10.11.2009 | | Autor: | Bodo0686 |
> Hallo Bodo0686,
>
> > > > zu b) habe ich folgendes:
> > > >
> > > > [mm]f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-2xyz[/mm]
> > > >
> > > > I [mm]f_x=2x-2yz \gdw[/mm] 2x=2yz [mm]\gdw[/mm] x=yz
> > > > II [mm]f_y=2y-2xz \gdw[/mm] 2y=2xz [mm]\gdw[/mm] y=xz
> > > > III [mm]f_z=2z-2xy\gdw[/mm] 2z=2xy [mm]\gdw[/mm] z=xy
> > > >
> > > > Nun I in II
> > >
> > > Hallo,
> > >
> > > ja.
> > >
> > > Dann aber machst Du jeden Fehler, den man machen kann:
> > >
> > > > IV [mm]y=yz^2 \gdw 1=z^2 \gdw[/mm] 1=z
> > >
> > > [mm]y=yz^2[/mm] ==> y=0 oder [mm]z^2=1.[/mm]
> > >
> > > Du hast zuvor nämlich einfach durch y geteilt und den
> > > Fall, daß y=0 sein könnte mißachtet. Auf diese Weise
> > > verlierst Du mögliche Lösungen.
> > >
> > > Weiter geht's: [mm]z^2=1[/mm] ==> z=1 oder z=-1.
> > >
> > > Das ist doch keine Neuigekeit, oder.
> > >
> > > Nun mußt Du fein säuberlich diese drei Fälle
> > > weiteruntersuchen.
> > >
> > > Wenn's unübersichtlich ist, mache ich mir auf
> > > Schmierpapier immer einen Baum, damit ich nichts vergesse.
> > >
> > > Gruß v. Angela
> > >
> > Also kann ich nun, z =1 und Z=-1 in Gleichung III
> > einsetzen?
> >
> > III z=xy -> für z=1 -> 1=xy -> 1/x = y oder 1/y = x
> > für z=-1 -> -1=xy -> -1/x=y oder -1/y=x
> >
> > Bin mir aber nicht sicher...
>
>
> Das ist aber nicht alles.
>
> Hier stehen noch die Gleichungen I und II zur Verfügung.
>
> Werte diese für z=1 bzw z=-1 aus.
>
> Aus den sich ergebenden Bedingungen gehst
> Du dann in die verbleibende Gleichung III.
>
> Daraus ergeben sich dann die möglichen Kandidaten.
>
>
> Gruss
> MathePower
Zu Gleichung I -> z=1 -> x=y , für z=-1 -> x=-y
Zu Gleichung II -> z=1 -> y=x, für z=-1 -> y=-x
richtig?
und nun muss ich die 4 Lösungen in die 3. Gleichung einsetzen...?
Grüße
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Hallo Bodo0686,
> > Hallo Bodo0686,
> >
> > > > > zu b) habe ich folgendes:
> > > > >
> > > > > [mm]f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-2xyz[/mm]
> > > > >
> > > > > I [mm]f_x=2x-2yz \gdw[/mm] 2x=2yz [mm]\gdw[/mm] x=yz
> > > > > II [mm]f_y=2y-2xz \gdw[/mm] 2y=2xz [mm]\gdw[/mm] y=xz
> > > > > III [mm]f_z=2z-2xy\gdw[/mm] 2z=2xy [mm]\gdw[/mm] z=xy
> > > > >
> > > > > Nun I in II
> > > >
> > > > Hallo,
> > > >
> > > > ja.
> > > >
> > > > Dann aber machst Du jeden Fehler, den man machen kann:
> > > >
> > > > > IV [mm]y=yz^2 \gdw 1=z^2 \gdw[/mm] 1=z
> > > >
> > > > [mm]y=yz^2[/mm] ==> y=0 oder [mm]z^2=1.[/mm]
> > > >
> > > > Du hast zuvor nämlich einfach durch y geteilt und den
> > > > Fall, daß y=0 sein könnte mißachtet. Auf diese Weise
> > > > verlierst Du mögliche Lösungen.
> > > >
> > > > Weiter geht's: [mm]z^2=1[/mm] ==> z=1 oder z=-1.
> > > >
> > > > Das ist doch keine Neuigekeit, oder.
> > > >
> > > > Nun mußt Du fein säuberlich diese drei Fälle
> > > > weiteruntersuchen.
> > > >
> > > > Wenn's unübersichtlich ist, mache ich mir auf
> > > > Schmierpapier immer einen Baum, damit ich nichts vergesse.
> > > >
> > > > Gruß v. Angela
> > > >
> > > Also kann ich nun, z =1 und Z=-1 in Gleichung III
> > > einsetzen?
> > >
> > > III z=xy -> für z=1 -> 1=xy -> 1/x = y oder 1/y = x
> > > für z=-1 -> -1=xy -> -1/x=y oder -1/y=x
> > >
> > > Bin mir aber nicht sicher...
> >
> >
> > Das ist aber nicht alles.
> >
> > Hier stehen noch die Gleichungen I und II zur Verfügung.
> >
> > Werte diese für z=1 bzw z=-1 aus.
> >
> > Aus den sich ergebenden Bedingungen gehst
> > Du dann in die verbleibende Gleichung III.
> >
> > Daraus ergeben sich dann die möglichen Kandidaten.
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
> Zu Gleichung I -> z=1 -> x=y , für z=-1 -> x=-y
> Zu Gleichung II -> z=1 -> y=x, für z=-1 -> y=-x
>
> richtig?
Ja.
>
> und nun muss ich die 4 Lösungen in die 3. Gleichung
> einsetzen...?
Ja, diese 4 Lösungen reduzieren sich auf 2.
>
> Grüße
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:33 Di 10.11.2009 | | Autor: | Bodo0686 |
> Hallo Bodo0686,
>
> > > Hallo Bodo0686,
> > >
> > > > > > zu b) habe ich folgendes:
> > > > > >
> > > > > > [mm]f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-2xyz[/mm]
> > > > > >
> > > > > > I [mm]f_x=2x-2yz \gdw[/mm] 2x=2yz [mm]\gdw[/mm] x=yz
> > > > > > II [mm]f_y=2y-2xz \gdw[/mm] 2y=2xz [mm]\gdw[/mm] y=xz
> > > > > > III [mm]f_z=2z-2xy\gdw[/mm] 2z=2xy [mm]\gdw[/mm] z=xy
> > > > > >
> > > > > > Nun I in II
> > > > >
> > > > > Hallo,
> > > > >
> > > > > ja.
> > > > >
> > > > > Dann aber machst Du jeden Fehler, den man machen kann:
> > > > >
> > > > > > IV [mm]y=yz^2 \gdw 1=z^2 \gdw[/mm] 1=z
> > > > >
> > > > > [mm]y=yz^2[/mm] ==> y=0 oder [mm]z^2=1.[/mm]
> > > > >
> > > > > Du hast zuvor nämlich einfach durch y geteilt und den
> > > > > Fall, daß y=0 sein könnte mißachtet. Auf diese Weise
> > > > > verlierst Du mögliche Lösungen.
> > > > >
> > > > > Weiter geht's: [mm]z^2=1[/mm] ==> z=1 oder z=-1.
> > > > >
> > > > > Das ist doch keine Neuigekeit, oder.
> > > > >
> > > > > Nun mußt Du fein säuberlich diese drei Fälle
> > > > > weiteruntersuchen.
> > > > >
> > > > > Wenn's unübersichtlich ist, mache ich mir auf
> > > > > Schmierpapier immer einen Baum, damit ich nichts vergesse.
> > > > >
> > > > > Gruß v. Angela
> > > > >
> > > > Also kann ich nun, z =1 und Z=-1 in Gleichung III
> > > > einsetzen?
> > > >
> > > > III z=xy -> für z=1 -> 1=xy -> 1/x = y oder 1/y = x
> > > > für z=-1 -> -1=xy -> -1/x=y oder -1/y=x
> > > >
> > > > Bin mir aber nicht sicher...
> > >
> > >
> > > Das ist aber nicht alles.
> > >
> > > Hier stehen noch die Gleichungen I und II zur Verfügung.
> > >
> > > Werte diese für z=1 bzw z=-1 aus.
> > >
> > > Aus den sich ergebenden Bedingungen gehst
> > > Du dann in die verbleibende Gleichung III.
> > >
> > > Daraus ergeben sich dann die möglichen Kandidaten.
> > >
> > >
> > > Gruss
> > > MathePower
> >
> > Zu Gleichung I -> z=1 -> x=y , für z=-1 -> x=-y
> > Zu Gleichung II -> z=1 -> y=x, für z=-1 -> y=-x
> >
> > richtig?
>
>
> Ja.
>
>
> >
> > und nun muss ich die 4 Lösungen in die 3. Gleichung
> > einsetzen...?
>
>
> Ja, diese 4 Lösungen reduzieren sich auf 2.
>
>
> >
> > Grüße
>
>
> Gruss
> MathePower
Ich habe in Gleichung I: x=y und x=-y [mm] \gdw [/mm] -x=y
und Gleichung II: y=x und y=-x
Nun x=y und -x=y in III einsetzen.
III z=xy
x=y -> [mm] z=y^2 \gdw \pm\sqrt{z}=y
[/mm]
x=-y -> [mm] z=-y^2 \gdw -\sqrt{z}=y [/mm]
richtig?
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Hallo Bodo0686,
> > Hallo Bodo0686,
> >
> > > > Hallo Bodo0686,
> > > >
> > > > > > > zu b) habe ich folgendes:
> > > > > > >
> > > > > > > [mm]f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-2xyz[/mm]
> > > > > > >
> > > > > > > I [mm]f_x=2x-2yz \gdw[/mm] 2x=2yz [mm]\gdw[/mm] x=yz
> > > > > > > II [mm]f_y=2y-2xz \gdw[/mm] 2y=2xz [mm]\gdw[/mm] y=xz
> > > > > > > III [mm]f_z=2z-2xy\gdw[/mm] 2z=2xy [mm]\gdw[/mm] z=xy
> > > > > > >
> > > > > > > Nun I in II
> > > > > >
> > > > > > Hallo,
> > > > > >
> > > > > > ja.
> > > > > >
> > > > > > Dann aber machst Du jeden Fehler, den man machen kann:
> > > > > >
> > > > > > > IV [mm]y=yz^2 \gdw 1=z^2 \gdw[/mm] 1=z
> > > > > >
> > > > > > [mm]y=yz^2[/mm] ==> y=0 oder [mm]z^2=1.[/mm]
> > > > > >
> > > > > > Du hast zuvor nämlich einfach durch y geteilt und den
> > > > > > Fall, daß y=0 sein könnte mißachtet. Auf diese Weise
> > > > > > verlierst Du mögliche Lösungen.
> > > > > >
> > > > > > Weiter geht's: [mm]z^2=1[/mm] ==> z=1 oder z=-1.
> > > > > >
> > > > > > Das ist doch keine Neuigekeit, oder.
> > > > > >
> > > > > > Nun mußt Du fein säuberlich diese drei Fälle
> > > > > > weiteruntersuchen.
> > > > > >
> > > > > > Wenn's unübersichtlich ist, mache ich mir auf
> > > > > > Schmierpapier immer einen Baum, damit ich nichts vergesse.
> > > > > >
> > > > > > Gruß v. Angela
> > > > > >
> > > > > Also kann ich nun, z =1 und Z=-1 in Gleichung III
> > > > > einsetzen?
> > > > >
> > > > > III z=xy -> für z=1 -> 1=xy -> 1/x = y oder 1/y = x
> > > > > für z=-1 -> -1=xy -> -1/x=y oder -1/y=x
> > > > >
> > > > > Bin mir aber nicht sicher...
> > > >
> > > >
> > > > Das ist aber nicht alles.
> > > >
> > > > Hier stehen noch die Gleichungen I und II zur Verfügung.
> > > >
> > > > Werte diese für z=1 bzw z=-1 aus.
> > > >
> > > > Aus den sich ergebenden Bedingungen gehst
> > > > Du dann in die verbleibende Gleichung III.
> > > >
> > > > Daraus ergeben sich dann die möglichen Kandidaten.
> > > >
> > > >
> > > > Gruss
> > > > MathePower
> > >
> > > Zu Gleichung I -> z=1 -> x=y , für z=-1 -> x=-y
> > > Zu Gleichung II -> z=1 -> y=x, für z=-1 -> y=-x
> > >
> > > richtig?
> >
> >
> > Ja.
> >
> >
> > >
> > > und nun muss ich die 4 Lösungen in die 3. Gleichung
> > > einsetzen...?
> >
> >
> > Ja, diese 4 Lösungen reduzieren sich auf 2.
> >
> >
> > >
> > > Grüße
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
> Ich habe in Gleichung I: x=y und x=-y [mm]\gdw[/mm] -x=y
> und Gleichung II: y=x und y=-x
>
> Nun x=y und -x=y in III einsetzen.
>
> III z=xy
>
> x=y -> [mm]z=y^2 \gdw \pm\sqrt{z}=y[/mm]
> x=-y -> [mm]z=-y^2 \gdw -\sqrt{z}=y[/mm]
>
> richtig?
Ja, bedenke aber, daß z bekannt ist.
Gruß
MathePower
|
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:54 Mi 11.11.2009 | | Autor: | Bodo0686 |
> Hallo Bodo0686,
>
> > > Hallo Bodo0686,
> > >
> > > > > Hallo Bodo0686,
> > > > >
> > > > > > > > zu b) habe ich folgendes:
> > > > > > > >
> > > > > > > > [mm]f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-2xyz[/mm]
> > > > > > > >
> > > > > > > > I [mm]f_x=2x-2yz \gdw[/mm] 2x=2yz [mm]\gdw[/mm] x=yz
> > > > > > > > II [mm]f_y=2y-2xz \gdw[/mm] 2y=2xz [mm]\gdw[/mm] y=xz
> > > > > > > > III [mm]f_z=2z-2xy\gdw[/mm] 2z=2xy [mm]\gdw[/mm] z=xy
> > > > > > > >
> > > > > > > > Nun I in II
> > > > > > >
> > > > > > > Hallo,
> > > > > > >
> > > > > > > ja.
> > > > > > >
> > > > > > > Dann aber machst Du jeden Fehler, den man machen kann:
> > > > > > >
> > > > > > > > IV [mm]y=yz^2 \gdw 1=z^2 \gdw[/mm] 1=z
> > > > > > >
> > > > > > > [mm]y=yz^2[/mm] ==> y=0 oder [mm]z^2=1.[/mm]
> > > > > > >
> > > > > > > Du hast zuvor nämlich einfach durch y geteilt und den
> > > > > > > Fall, daß y=0 sein könnte mißachtet. Auf diese Weise
> > > > > > > verlierst Du mögliche Lösungen.
> > > > > > >
> > > > > > > Weiter geht's: [mm]z^2=1[/mm] ==> z=1 oder z=-1.
> > > > > > >
> > > > > > > Das ist doch keine Neuigekeit, oder.
> > > > > > >
> > > > > > > Nun mußt Du fein säuberlich diese drei Fälle
> > > > > > > weiteruntersuchen.
> > > > > > >
> > > > > > > Wenn's unübersichtlich ist, mache ich mir auf
> > > > > > > Schmierpapier immer einen Baum, damit ich nichts vergesse.
> > > > > > >
> > > > > > > Gruß v. Angela
> > > > > > >
> > > > > > Also kann ich nun, z =1 und Z=-1 in Gleichung III
> > > > > > einsetzen?
> > > > > >
> > > > > > III z=xy -> für z=1 -> 1=xy -> 1/x = y oder 1/y = x
> > > > > > für z=-1 -> -1=xy -> -1/x=y oder -1/y=x
> > > > > >
> > > > > > Bin mir aber nicht sicher...
> > > > >
> > > > >
> > > > > Das ist aber nicht alles.
> > > > >
> > > > > Hier stehen noch die Gleichungen I und II zur Verfügung.
> > > > >
> > > > > Werte diese für z=1 bzw z=-1 aus.
> > > > >
> > > > > Aus den sich ergebenden Bedingungen gehst
> > > > > Du dann in die verbleibende Gleichung III.
> > > > >
> > > > > Daraus ergeben sich dann die möglichen Kandidaten.
> > > > >
> > > > >
> > > > > Gruss
> > > > > MathePower
> > > >
> > > > Zu Gleichung I -> z=1 -> x=y , für z=-1 -> x=-y
> > > > Zu Gleichung II -> z=1 -> y=x, für z=-1 -> y=-x
> > > >
> > > > richtig?
> > >
> > >
> > > Ja.
> > >
> > >
> > > >
> > > > und nun muss ich die 4 Lösungen in die 3. Gleichung
> > > > einsetzen...?
> > >
> > >
> > > Ja, diese 4 Lösungen reduzieren sich auf 2.
> > >
> > >
> > > >
> > > > Grüße
> > >
> > >
> > > Gruss
> > > MathePower
> >
> > Ich habe in Gleichung I: x=y und x=-y [mm]\gdw[/mm] -x=y
> > und Gleichung II: y=x und y=-x
> >
> > Nun x=y und -x=y in III einsetzen.
> >
> > III z=xy
> >
> > x=y -> [mm]z=y^2 \gdw \pm\sqrt{z}=y[/mm]
> > x=-y -> [mm]z=-y^2 \gdw -\sqrt{z}=y[/mm]
> >
> > richtig?
>
>
> Ja, bedenke aber, daß z bekannt ist.
>
>
> Gruß
> MathePower
>
>
also ich habe:
z=1 -> [mm] \sqrt{1} [/mm] -> 1=y
z=-1 -> [mm] \sqrt{-1} [/mm] Widerspruch
z=1 -> [mm] -\sqrt{z} [/mm] -> -1 =y
z=-1 -> [mm] -\sqrt{-1} [/mm] -> Widerspruch
richtig? Wie muss ich nun weiter machen?
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Hallo Bodo0686,
> > Hallo Bodo0686,
> >
> > > > Hallo Bodo0686,
> > > >
> > > > > > Hallo Bodo0686,
> > > > > >
> > > > > > > > > zu b) habe ich folgendes:
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > [mm]f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-2xyz[/mm]
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > I [mm]f_x=2x-2yz \gdw[/mm] 2x=2yz [mm]\gdw[/mm] x=yz
> > > > > > > > > II [mm]f_y=2y-2xz \gdw[/mm] 2y=2xz [mm]\gdw[/mm]
> y=xz
> > > > > > > > > III [mm]f_z=2z-2xy\gdw[/mm] 2z=2xy [mm]\gdw[/mm]
> z=xy
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > Nun I in II
> > > > > > > >
> > > > > > > > Hallo,
> > > > > > > >
> > > > > > > > ja.
> > > > > > > >
> > > > > > > > Dann aber machst Du jeden Fehler, den man machen kann:
> > > > > > > >
> > > > > > > > > IV [mm]y=yz^2 \gdw 1=z^2 \gdw[/mm] 1=z
> > > > > > > >
> > > > > > > > [mm]y=yz^2[/mm] ==> y=0 oder [mm]z^2=1.[/mm]
> > > > > > > >
> > > > > > > > Du hast zuvor nämlich einfach durch y geteilt und den
> > > > > > > > Fall, daß y=0 sein könnte mißachtet. Auf diese Weise
> > > > > > > > verlierst Du mögliche Lösungen.
> > > > > > > >
> > > > > > > > Weiter geht's: [mm]z^2=1[/mm] ==> z=1 oder z=-1.
> > > > > > > >
> > > > > > > > Das ist doch keine Neuigekeit, oder.
> > > > > > > >
> > > > > > > > Nun mußt Du fein säuberlich diese drei Fälle
> > > > > > > > weiteruntersuchen.
> > > > > > > >
> > > > > > > > Wenn's unübersichtlich ist, mache ich mir auf
> > > > > > > > Schmierpapier immer einen Baum, damit ich nichts vergesse.
> > > > > > > >
> > > > > > > > Gruß v. Angela
> > > > > > > >
> > > > > > > Also kann ich nun, z =1 und Z=-1 in Gleichung III
> > > > > > > einsetzen?
> > > > > > >
> > > > > > > III z=xy -> für z=1 -> 1=xy -> 1/x = y oder 1/y = x
> > > > > > > für z=-1 -> -1=xy -> -1/x=y oder -1/y=x
> > > > > > >
> > > > > > > Bin mir aber nicht sicher...
> > > > > >
> > > > > >
> > > > > > Das ist aber nicht alles.
> > > > > >
> > > > > > Hier stehen noch die Gleichungen I und II zur Verfügung.
> > > > > >
> > > > > > Werte diese für z=1 bzw z=-1 aus.
> > > > > >
> > > > > > Aus den sich ergebenden Bedingungen gehst
> > > > > > Du dann in die verbleibende Gleichung III.
> > > > > >
> > > > > > Daraus ergeben sich dann die möglichen Kandidaten.
> > > > > >
> > > > > >
> > > > > > Gruss
> > > > > > MathePower
> > > > >
> > > > > Zu Gleichung I -> z=1 -> x=y , für z=-1 -> x=-y
> > > > > Zu Gleichung II -> z=1 -> y=x, für z=-1 ->
> y=-x
> > > > >
> > > > > richtig?
> > > >
> > > >
> > > > Ja.
> > > >
> > > >
> > > > >
> > > > > und nun muss ich die 4 Lösungen in die 3. Gleichung
> > > > > einsetzen...?
> > > >
> > > >
> > > > Ja, diese 4 Lösungen reduzieren sich auf 2.
> > > >
> > > >
> > > > >
> > > > > Grüße
> > > >
> > > >
> > > > Gruss
> > > > MathePower
> > >
> > > Ich habe in Gleichung I: x=y und x=-y [mm]\gdw[/mm] -x=y
> > > und Gleichung II: y=x und y=-x
> > >
> > > Nun x=y und -x=y in III einsetzen.
> > >
> > > III z=xy
> > >
> > > x=y -> [mm]z=y^2 \gdw \pm\sqrt{z}=y[/mm]
> > > x=-y -> [mm]z=-y^2 \gdw -\sqrt{z}=y[/mm]
> > >
> > > richtig?
> >
> >
> > Ja, bedenke aber, daß z bekannt ist.
> >
> >
> > Gruß
> > MathePower
> >
> >
> also ich habe:
>
> z=1 -> [mm]\sqrt{1}[/mm] -> 1=y
> z=-1 -> [mm]\sqrt{-1}[/mm] Widerspruch
> z=1 -> [mm]-\sqrt{z}[/mm] -> -1 =y
> z=-1 -> [mm]-\sqrt{-1}[/mm] -> Widerspruch
>
> richtig? Wie muss ich nun weiter machen?
Aus z=1 folgt doch x=y.
Dann gilt auch 1=x*y=x*x
Daraus folgt dann x= ...
Damit hast Du dann die ersten 2 Kandidaten gefunden.
Analog für z=-1.
Gruss
MathePower
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