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| Aufgabe | | ich versuch die ganze zeit die etrempunkte der Funktion f(x) =4+5 exp^(-2)-4exp^(-0.5x) zu berechnen aber ich bekomm es einfach nicht hin die ableitung 0 zu setzen.... |
f´(x) = -10 exp^(-2x) +2 exp^(-0.5x)
f´´(x) = 20 exp^(-2x)-exp(-0.5x)
aber wie setzt man diese 0 ich hab 100 sachen ausprobiert und komme auf kein Ergebniss
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:00 Sa 12.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Alex!
Substituere: $u \ := \ [mm] e^{-0{,}5*x}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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| Aufgabe | hmmm ja wenn u= e^(-0.5) ist was ist dann e^(-2x) ??
hmm ich hab so gemacht : ich hab e^-2x = [mm] u^4 [/mm] eingesetzt also in f´= -10 e^-2x+2e^-0.5x
aber ich bekomme dan wenn ichs auflöse für x =0.8 und das ist falsch nach solve muss raus 1.073 |
hmm kannst du mir das bitte genauer erklären?
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Hallo Alex,
> hmmm ja wenn u= [mm] e^{-0.5\red{x}} [/mm] ist was ist dann e^(-2x) ??
> hmm ich hab so gemacht : ich hab e^-2x = [mm]u^4[/mm] eingesetzt ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> also in f´= -10 e^-2x+2e^-0.5x
Mit der Substitution ist das dann [mm] $-10u^4+2u=0$
[/mm]
Nun $-2u$ ausklammern [mm] $\gdw -2u\cdot{}(5u^3-1)=0$
[/mm]
Also $u=0$ oder [mm] $5u^3-1=0\Rightarrow u=\frac{1}{\sqrt[3]{5}}$
[/mm]
Wieder zurücksubstituieren:
1) [mm] $u=0\Rightarrow e^{-0,5x}=0$ [/mm] das geht nicht, denn [mm] $e^{\text{irgendwas}}$ [/mm] ist immer >0
2) [mm] $u=\frac{1}{\sqrt[3]{5}}\Rightarrow e^{-0,5x}=\frac{1}{\sqrt[3]{5}}$
[/mm]
Nun den [mm] $\ln$ [/mm] anwenden auf die Gleichung
[mm] $\Rightarrow -0,5x=\ln\left(\frac{1}{\sqrt[3]{5}}\right)$
[/mm]
Nun wende mal das ein oder andere Logarithmusgesetz an, um einen exakten und schön zusammengefassten Ausdruck für $x$ zu bekommen oder hacke es in den TR ...
> aber ich bekomme dan wenn ichs auflöse für x =0.8 und
> das ist falsch nach solve muss raus 1.073
So in etwa zumindet ...
> hmm kannst du mir das bitte genauer erklären?
Gruß
schachuzipus
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