Extrem - u. Wendepunktes < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Untersuchen Sie den Graphen von f auf lokale Extrem - u. Wendepunkte und geben Sie gegebenenfalls deren Koordinaten an!
Ges.: Gleichung der Ortskurve der Extrempunkte.
[mm] f_{a}(x)=a\*ln(x^2+a)-a [/mm] (a>0) |
Also ich hab die erste Ableitung gebildet und bin da auf folgendes gekommen.
[mm] f'_{a}(x)=(2ax)/(x^2+a)
[/mm]
Jetzt muss ich die ja in der notwendigen Bedingung 0 setzen. Und da geht mein Problem los. Wenn ich dann beginne umzustellen, dann multipliziere ich den Nenner auf beiden Seiten und dann steht nur noch [mm] 0=2a\*x
[/mm]
Und wenn ich das dann nach x umstelle komme ich auf x=0 und das wäre dann auch die Extremstelle. Aber jetzt kann ich doch gar nicht nachweisen, was für ein Extremum es ist, geschweige denn kann ich später eine Ortskurve berechnen, wozu ich in der Extremstelle eine Variable brauche. Ich hoffe einer kann mir bei meinem Problem weiterhelfen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
LG Leni-chan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:21 Sa 27.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Leni-chan!
> Und wenn ich das dann nach x umstelle komme ich auf x=0
> und das wäre dann auch die Extremstelle. Aber jetzt kann
> ich doch gar nicht nachweisen, was für ein Extremum es ist,
Doch ... Du musst diesen Wert in die 2. Ableitung einsetzen. Damit solltest Du erhalten: [mm] $f_a''(0) [/mm] \ [mm] \red{>} [/mm] \ 0$ [mm] $\Rightarrow [/mm] \ \ [mm] \text{Tiefpunkt}$ [/mm] .
> geschweige denn kann ich später eine Ortskurve berechnen,
> wozu ich in der Extremstelle eine Variable brauche. Ich
> hoffe einer kann mir bei meinem Problem weiterhelfen.
Das ermittelte Extremum ist unabhängig vom Parameter $a_$ immer an der Stelle [mm] $x_E [/mm] \ = \ 0$ . Bei dieser "Ortskurve" handelt es sich also um eine senkrechte Gerade (speziell hier: die y-Achse).
Gruß
Loddar
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