www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Extrem- und Nullstellen
Extrem- und Nullstellen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Extrem- und Nullstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:14 So 10.06.2007
Autor: M4rv3l0u5

Aufgabe
Gegeben ist die Funktion g(x)=-50e^-0,5x + 100e^-x
Bestimmen sie die Null- und Extremstellen von g.
Beschreiben sie das Verhalten von g für x --> +/- unendlich.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Ich konnte mir die Ableitungen schon mit Hilfe des Internets zusammenbasteln.
g'(x) = 25e^-0,5x - 100e^-x
g''(x) = -12,5e^-0,5x + 100e^-x

Ich hoffe die sind richtig.
Die Werte für x = 0 habe ich auch schon berechnet.

Meine Frage ist: Wie lös ich die Gleichung auf wenn ich g'(x) und g''(x) Null setze ?

Lösung müsste sein 2+ln(2) für g'(x) und 4+ln(2) für g''(x). Wie komm ich aber dahin? Das Ergebnis spuckt zumindest nen Java-Script ausm I-net aus. Kann leider nicht nachvollziehen ob das richtig ist. Sitz jetzt 4h da dran und komm nicht drauf :-((
Kann mir da jmd nen Denkanstoß geben ?
Wäre super klasse. Danke schonmal im voraus.
        
Bezug
Extrem- und Nullstellen: Substitution
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:22 So 10.06.2007
Autor: Loddar

Hallo M4rv3l0u5,

[willkommenmr] !!


Deine Ableitungen sind richtig! [ok]


Für das Auflösen der einzelnen Gleichungen solltest Du wissen, dass gilt: [mm] $e^{-x} [/mm] \ = \ [mm] \left(e^{-0.5*x}\right)^2$ [/mm] .


Führe hier also folgende Substitution durch: $z \ := \ [mm] e^{-0.5*x}$ [/mm] . Damit erhältst Du für die Bestimmung der Nullstellen folgende quadratische Gleichung:

$0 \ = \ [mm] -50*e^{-0.5*x}+100*e^{-x} [/mm] \ = \ [mm] -50*e^{-0.5*x}+100*\left(e^{-0.5*x}\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] -50*z+100*z^2$ [/mm]


Kommst Du damit nun weiter?


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Extrem- und Nullstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:29 So 10.06.2007
Autor: M4rv3l0u5

Waaahhhh und ich bastel mir hier einen zurecht...hab das gar nicht gesehen *heul*

Danke auf jeden Fall für die schnelle Antwort.

eine Frage nur noch :
Mach ich das genauso bei g'(x) und g''(x) ?
Bezug
                        
Bezug
Extrem- und Nullstellen: genau so
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:31 So 10.06.2007
Autor: Loddar

Hallo!


>  Mach ich das genauso bei g'(x) und g''(x) ?

[ok] Ja ...


Gruß
Loddar

Bezug
        
Bezug
Extrem- und Nullstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:30 So 10.06.2007
Autor: schachuzipus

Hallo,

alternativ kannst du auch ausklammern und dir die Eigenschaft des Nullprodukts zu Nutze machen, dass ein Produkt genau dann =0 ist, wenn (mind.) einer der Faktoren =0 ist

Also [mm] $g(x)=0\gdw -50e^{-0,5x}+100e^{-x}=0\gdw -50e^{-0,5x}\cdot{}\left(1-2e^{-0,5x}\right)=0$ [/mm]

Der erste Faktor [mm] $-50e^{-0,5x}$ [/mm] wird nie Null, du kannst dich also darauf beschränken, zu schauen, wann [mm] $1-2e^{-0,5x}=0$ [/mm] ist


Gruß

schachuzipus
Bezug
                
Bezug
Extrem- und Nullstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:43 So 10.06.2007
Autor: M4rv3l0u5

Die möglichkeit geht auch.
Danke.
Komme bei der Rücksubstitution grad etwas durcheinander.
Ich muss doch die ergebnisse für x dann einsetzen in den e-Term oder ?
Bezug
                        
Bezug
Extrem- und Nullstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:55 So 10.06.2007
Autor: leduart

Hallo
Methode Loddar, du hast [mm] z=e^{..} [/mm] und must x noch mit ln ausrechnen.
Methode schachzipus du hast x selbst.
Gruss leduart
Bezug
                                
Bezug
Extrem- und Nullstellen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:02 So 10.06.2007
Autor: M4rv3l0u5

Vielen Dank für die schnelle Hilfe. Aufgabe gelöst.
Jetzt kann ich den rest vom Sonntag noch geniessen.

Thx all
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]