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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:25 Mo 13.07.2009 | | Autor: | Mathe-Alfi |
| Aufgabe | a)Eine Population hat zum Zeitpunkt t=0 die Größe x(0)=1000. Pro Individuum und Jahr gibt es durchschnittlich 1,5 Geburten. Wie groß wäre die Population nach 10 Jahren, wenn sie unter gleichen Umweltbedingungen weiterwachsen könnte?
b)Eine logistisch wachsende Population in einer Umwelt mit der Kapazität K=100 hat zur Zeit t=0 die größe [mm] x_{0}=10. [/mm] Zu welchem Zeitpunkt hat die Population 90 Prozent ihrer maximalen Größe erreicht, wenn die Wachstumsgeschwindigkeit im Zeitpunkt t=0 gleich 1 ist? |
Hallo und Hilfe! :)
Also bei der a) hab ich die Formel (EW) [mm] x(t)=x_{0}*e^{a*t} [/mm] aus dem Skript entnommen. Ist die Lösung dann einfach: [mm] x(10)=1000*e^{1.5*10}
[/mm]
=3269017372
Bei der b) komme ich leider nicht sehr weit. Ich hab nur die Formel:
[mm] x(t)=K/(1+((K-x_{0}/x_{0}))*e^{-c*k*t})
[/mm]
Kann mir jemand weiterhelfen?
Lg
MatheAlfi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:48 Mo 13.07.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mathe-Alfi!
> Also bei der a) hab ich die Formel (EW) [mm]x(t)=x_{0}*e^{a*t}[/mm]
> aus dem Skript entnommen. Ist die Lösung dann einfach:
> [mm]x(10)=1000*e^{1.5*10}[/mm] =3269017372
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Das kannst Du doch schnell selber überpfüfen. Erhältst Du uber diesen Ansatz $x(1) \ = \ 1000*1{,}5 \ = \ 1500$ ?
Der Ansatz muss lauten:
$$x(t) \ = \ [mm] x_0*1{,}5^t$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:04 Mo 13.07.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mathe-Alfi!
> Bei der b) komme ich leider nicht sehr weit. Ich hab nur die Formel:
> [mm]x(t)=K/(1+((K-x_{0}/x_{0}))*e^{-c*k*t})[/mm]
Wo hast Du diese her?
Siehe mal ![[]](/images/popup.gif) hier.
Gruß
Loddar
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Die Formel habe ich aus unserem Skript. Ich komme mit den Formel aus Wiki leider nicht weiter, da ich ja keine Scharanke und kein k gegeben habe. Ich weiß wirklich nicht wie ich an die Aufgabe ran soll und brauche Hilfe.....
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:24 Di 14.07.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mathe-Alfi!
> da ich ja keine Scharanke und kein k gegeben habe.
Das stimmt nicht. Die Schranke / Kapazität ist in der Aufgabenstellung genannt.
Und Du kannst folgende Darstellung wählen (siehe Wikipedia)
Gruß
Loddar
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Ok, die Formel ist zwar nicht in unserem Skript, aber ich benutzte sie jetzt einfach mal ;)
Also [mm] B(t)=S-(S-B(0))*q^{t}=100-(100-10)*q^{t}=10*q^{t}
[/mm]
Da die Wachstumsgeschwindigkeit gleich 1 ist im Zeitpunkt t=0 gilt:
B'(t)=1 also [mm] B'(t)=lnq*q^{t} [/mm] Also B'(0): [mm] lnq*q^{0}=1 [/mm] Also ist lnq=1 und somit q=e
Damit: [mm] B(t)=10*e^{t}
[/mm]
(Zwischenfrage: Das war ja jetzt eigentlich beschränktes Wachstum und kein logistisches oder ist das gleich?)
Da 90% ihrer max Größe 90 entspricht gilt:
B(t): [mm] 10*e^{t} \gdw e^{t}=9 \gdw [/mm] t=ln9 [mm] \gdw [/mm] t [mm] \approx [/mm] 2
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:02 Di 14.07.2009 | | Autor: | Mathe-Alfi |
Jetzt habe ich es wenigstens vom Prinzip her verstanden und rechne es einfach nochmal mit der anderen Formel durch. :)))
Vielen Dank und schöne Woche noch.
Lg
Mathe-Alfi
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![[bonk]](/images/smileys/bonk.gif "[bonk]"){kind=small}
![[peinlich]](/images/smileys/peinlich.gif "[peinlich]"){kind=small}
![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]"){kind=small}
