Exponentielles Wachstum < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:49 Di 17.03.2009 | | Autor: | Database |
| Aufgabe | Die Zerfallskonstante von Kohlenstoff ist k=0,012028 pro 100 Jahre.
Bei Ausgrabungen wird ein Fossil gefunden, das noch zu 68% des Kohlenstoff enthält. Wie alt ist der Fund? |
Folgende Formel:
B(t+1) = 100 - 0,012028 * 100
Mein Taschenrechner rechnet dann Rekursionsformeln aus.
Meine Frage ist jetzt, ob und wie es möglich ist, einen genauen Wert t
für beispielweise die 68% zu bekommen (für t kommt dann natürlich ein Wert mit Kommastellen heraus, aber das ist egal)
68 = Formel?????
Wie kann ich das berechnen, dass der Wert für die Zeit t genau 68 ist?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:55 Di 17.03.2009 | | Autor: | Database |
Ich habe jetzt selbst die Antwort gefunden.
Es geht mit B(t)= B(0) * e^(k*t)
Danke 
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> Die Zerfallskonstante von Kohlenstoff ist k=0,012028 pro
> 100 Jahre.
> Bei Ausgrabungen wird ein Fossil gefunden, das noch zu 68%
> des Kohlenstoff enthält. Wie alt ist der Fund?
> Folgende Formel:
>
> B(t+1) = 100 - 0,012028 * 100
>
> Mein Taschenrechner rechnet dann Rekursionsformeln aus.
>
> Meine Frage ist jetzt, ob und wie es möglich ist, einen
> genauen Wert t
> für beispielweise die 68% zu bekommen (für t kommt dann
> natürlich ein Wert mit Kommastellen heraus, aber das ist
> egal)
>
> 68 = Formel?????
> Wie kann ich das berechnen, dass der Wert für die Zeit t
> genau 68 ist?
So entschuldige die lange Wartezeit. Ich fasse die Aufgabe etwas anders auf bzw nutze eine andere Formel, nämlich die für exponentielles Wachstum.
Demnach wäre meine Formel:
$ [mm] f(x)=1*(1-0,012028)^x [/mm] $ für x in 100er Schritten
Dann wäre deine Lösung einfach mit:
$ [mm] f(x)=1*(1-0,012028)^x=0,68 [/mm] $ zu finden
Als Ergebnis würdest du erhalten:
x=31,87 also gut 32*100 Jahre. Das dieses Ergebnis stimmt, kannst du einfach mit der Probe bestimmen.
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Stimmt. Da hast du Recht.
Gilt das auch für beschränktes Wachstum?
Also bei zBsp: B(1)= 0,1 + [mm] \bruch{8}{199} [/mm] * (20-0,1)
Wie kann ich jetzt hier den Wert t aus rechnen für den Ergebniswert 13?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:57 Di 17.03.2009 | | Autor: | Adamantin |
Ich persönlich hatte in der Schule leider nie beschränktes Wachstum, aber rs ist eine Formel wie jede andere auch, also kannst du natürlich auch genau so ein beliebiges t ausrechnen.
Ich habe die Formel [mm] f(t)=(f(0)-c)*e^{-at}+c [/mm] gefunden, die offenbar gar nicht deinem Ansatz entspricht, obwohl ich auch nicht verstehe, was die Zahlen in deiner Gleichung bedeuten, bzw. wo dort das t sein soll, was du ausrechnen willst, denn ein t muss ja in jedem Fall irgendwo in der Gleichung auftauchen ^^
Also entweder du gibst mir deine Anfangsbedingungen und nicht die fertige Gleichung, oder du probierst es einfach erstmal alleine oder wartest, bis das hier jemand liest, der besser über beschränktes Wachstum Bescheid weiß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:06 Di 17.03.2009 | | Autor: | Database |
Die Formel für Beschränktes Wachstum ist
B(t+1)= B(t) + k * (G-B(t))
G= Grenze
Weißt du jetzt vielleicht einen Weg?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 Do 19.03.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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