Exponentielles Wachstum < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:09 Sa 08.11.2008 | | Autor: | DarkRose |
| Aufgabe | Sie finden ein magisches 1-Euro Stück, das sich durch Teilung einmal pro Jahr verdoppelt. Auch jedes nach der Teilung erhaltene 1 Euro Stück verdoppelt sich einmal pro Jahr.
a) Wie lautet die e-Funktion, die die Zunahme des Geldes beschreibt?
b)Nach wie vielen Jahren sind Sie Millonär bzw Milliardär? |
Huhu,
die Funktionsgleichung für exponentielles Wachstum haben wir in der Uni durch y=y0*e^kx beschrieben.
y0 ist ja der Anfangswert, wäre dann also 1, weil ja ein Euro zu Anfang da ist.
k ist die Zeitkonstante, also wäre das auch 1, weil sich das Geld ja einmal pro Jahr verdoppelt. Für x setzt man dann doch die Anzahl der Jahre ein, für die man den bestimmten Wert haben möchte.
Habe nun aber gesehen, dass das so nicht hinkommen kann und weiß nicht so recht, wo mein Fehler liegt.
Laut meinen Überlegungen habe ich folgende Gleichung:
y=1*e^1x
Wenn ich nun aber die Anzahl nach einem Jahr berechne, was ja auch so ohne zu rechnen schon einleutet, dann bekomme ich aber nicht 2, sondern 2,72 raus.
Also muss an meinen Überlegungen ja irgendwo ein Fehler sein. :(
Wie soll das verdoppeln einbezogen werden?
Habe schon gedacht, für k nicht 1, sondern 2 einzusetzen, weil sich das Geld ja verdoppelt, aber da kommt dann ein noch höherer Wert raus.
Aufgabe b kann ich ja erst berechnen, wenn ich die Gleichung aus a) habe. Aber da setzt man dann eben für y eine Millionm bzw eine Milliarde ein und löst die Gleichung.
Brauche also nur ne kleine Hilfe zu Aufgabe a).
Mit einer Wertetabelle erscheint mir alles viel einfacher, bzw würde es mir noch leichter erscheinen, statt e^irgendwas 2^irgendwas zu rechnen, aber nun gut.
Danke schon mal im Voraus. :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:12 Sa 08.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo DarkRose!
Es muss doch gelten:
$$f(1) \ = \ 2 \ = \ [mm] 1*e^{k*1} [/mm] \ = \ [mm] e^k$$
[/mm]
Berechne nun hieraus zunächst die Konstante $k_$ .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:18 Sa 08.11.2008 | | Autor: | DarkRose |
Ach jaaa...
Danke dir. :)
Habe dann für k 0,693 raus, also logarithmiert und dann kam das eben raus. Habe überprüft und beispielhaft für den Wert t=2, also 2 Jahre, gerechnet und es kam auch 3,999 raus, also 4 (hatte den ln-Wert von 2 gerundet).
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