Exponentielle Abnahme < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:36 Mi 02.12.2009 | | Autor: | Mathics |
| Aufgabe | | Röntgenstrahlen werden durch Bleiplatten abgeschirmt. Bei einer Plattendicke von 1mm nimmt die Strahlungsstärke um 5 % ab. Wie dick muss die Bleiplatte sein, damit Strahlung auf die Hälfte der ursprünglichen Stärke vermindert wird? |
Hallo,
ich weiß nicht wie ich hier die Formel aufstellen kann.
Die allgemeine Formel zur exponentiellen Abname lautet ja f(t)= [mm] a*b^t [/mm] wobei b = (1- p/100) ist. Aber ich hab zwar den Abnahmefaktor (1-5/100) aber ist mein a= 1mm ? und außerdem hab ich kein t und wie müsste mein f(t) lauten ... ich hab echt gar keinen Plan.
Bitte umd Hilfe dringend !!!
|
|
| |
|
Hallo,
b hast du richtig bestimmt. Aber a ist gesucht und nicht gegeben. Der Faktor, der vor der Potenz steht (also a) gibt den Startwert (oder genauer: den Schnittpunkt mit der y-Achse) an. In deinem Fall ist das die Intensität der Strahlung bevor sie auf die Platte trifft.
[mm] f(x)=a*0.95^x
[/mm]
Hier muss auf der linken Seite die Hälfte der Anfangsintensität herauskommen (also [mm] \frac{a}{2} [/mm] ).
Ich habe dein [mm] \(t\) [/mm] durch ein [mm] \(x\) [/mm] ersetzt, weil es sich ja nicht um eine Zeit handelt, sondern um eine Länge. Es ist aber nicht falsch mit [mm] \(t\) [/mm] zu rechnen.
Doch wirst du dich jetzt vielleicht fragen, wo die 1mm vorkommen...
Dazu erstmal soviel: Im Exponenten darf keine Einheit stehen (mm ist eine!). Will man es ganz genau machen gilt die allgemeine Formel [mm] f(x)=a*b^x [/mm] und bedeutet in Worten ausgedrückt: Ich habe einen Startwert a. Dazu kommt eine Änderungsrate b (b>1 bei exponentiellem Wachstum, b<1 bei exponentiellem Abfall). Bei x steht nun eine Zahl (also ohne Einheit).
Da gerade der letzte Satz etwas verwirrend ist, hier schnell dein (diesmal leicht abgewandeltes) Beispiel:
Aller 3mm soll die Abnahme 10% sein. Gefragt ist das gleiche wie bei dir.
Formel dafür: [mm] f(x)=a*0.9^{\frac{x}{3mm}}
[/mm]
Das schöne ist jetzt, dass du für x beispielsweise 6mm einsetzen kannst und genau weißt wie groß die Intensität des Lichtes bei diesen 6mm ist.
Entschuldige den Kleinen Ausflug, aber für deine Gleichung würde das bedeuten, dass man sie noch "verbessern" kann:
[mm] f(x)=a*0.95^{\frac{x}{1mm}}=\frac{a}{2}
[/mm]
Das nach [mm] \(x\) [/mm] auflösen und du erhältst dein Ergebnis gleich in mm.
Nun hoffe ich, dich nicht mehr verwirrt zu haben, als erleuchtet.
Viel Erfolg noch,
Roland.
|
|
|
|
