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Die Zeit (m), die zur Abarbeitung von Jobs eines bestimmten Typs von einem Drucker benötigt wird, kann erfahrungsgemäß als exponentialverteilte Zufallsgröße mit [mm]\lambda = 1,5[/mm] angesehen werden.
a) Das Drucken eines Jobs dieses Typs dauert bereits eine halbe Minute. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß der Druckvorgang spätestens nach einer weiteren Minute abgeschlossen wird?
Hierzu nur eine kleine Verfahrenstechnische Frage: Exponentialverteilung = gedächtnislos
Hier ist P(0,5 < X <= 1,5) gesucht. Ist dann dann demnach P(X <= 1) - P(X <= 0,5)?
b) Der Drucker wird so eingestellt, daß der Druckvorgang abgebrochen wird, wenn er nach 4 Minuten noch nicht beendet ist. Wie groß ist nun die erwartete Zeit für einen Druckvorgang?
Wie gehe ich hier vor? Klar ist mir nur, daß nun alles was > 4 Minuten braucht, nichtmehr ins Gewicht fällt. Aber wie komme ich an die Werte, die hier verlangt werden?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:34 Mo 17.01.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
> Die Zeit (m), die zur Abarbeitung von Jobs eines bestimmten
> Typs von einem Drucker benötigt wird, kann erfahrungsgemäß
> als exponentialverteilte Zufallsgröße mit [mm]\lambda = 1,5[/mm]
> angesehen werden.
>
> a) Das Drucken eines Jobs dieses Typs dauert bereits eine
> halbe Minute. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür,
> daß der Druckvorgang spätestens nach einer weiteren Minute
> abgeschlossen wird?
>
> Hierzu nur eine kleine Verfahrenstechnische Frage:
> Exponentialverteilung = gedächtnislos
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Die Gedächtnislosigkeit bedeutet:
$P(X [mm] \ge t+s\, [/mm] | [mm] \, [/mm] X [mm] \ge [/mm] s) = P(X [mm] \ge [/mm] t)$
(dazu gibt es eine Reihe äquivalenter Gleichungen).
> Hier ist P(0,5 < X <= 1,5) gesucht.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Gesucht ist:
$P(X [mm] \le 1,5\, \vert\, [/mm] X [mm] \ge [/mm] 0.5)$
und dies ist wegen der Gedächtnislosigkeit gleich
$P(X [mm] \le [/mm] 1)$.
> Ist dann dann demnach
> P(X <= 1) - P(X <= 0,5)?
> b) Der Drucker wird so eingestellt, daß der Druckvorgang
> abgebrochen wird, wenn er nach 4 Minuten noch nicht beendet
> ist. Wie groß ist nun die erwartete Zeit für einen
> Druckvorgang?
>
> Wie gehe ich hier vor? Klar ist mir nur, daß nun alles was
> > 4 Minuten braucht, nichtmehr ins Gewicht fällt. Aber wie
> komme ich an die Werte, die hier verlangt werden?
Gesucht ist
$E[X [mm] \cdot 1_{\{X\le 4\}}] [/mm] = 1,5 [mm] \cdot \int\limits_0^4 [/mm] x [mm] \cdot e^{-1,5\cdot x}\, [/mm] dx$.
Viele Grüße
Julius
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