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| Aufgabe | Eine Fischpopulation umfasst 100 Fische. Die Lebenserwartung eines Fisches ist exponentialverteilt und beträgt im Mittel 120 Tage. Es müssen mindestens 6 Fische bis zur nächsten Paarungszeit in 300 Tagen überleben, damit die Population nicht ausstirbt.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Fischpopulation überlebt.
b) Angenommen unter den 100 Fischen befinden sich 40% Weibchen. Die mittlere Lebenserwartung der Weibchen beträgt 140 Tage, die der Männchen 100 Tage. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass 4 Weibchen und 2 Männchen überleben. |
Hallo!
Also bis jetzt bin ich soweit, dass ich den Paramter /lambda bestimmen kann. /lambda = 1/120.
Brauche ich für dieses Beispiel überhaupt die Angabe, dass die gesamte Fischpopulation 100 Fische umfasst?
Der Anteil der Fische, die mindestens 300 Tage überlegen, wäre ja:
[mm] 1-(1-e^{\bruch{-1}{120} * 300})
[/mm]
Aber wie kann ich diese Formel auf dieses Beispiel anpassen? Hat jemand einen Tipp? Danke!
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(Antwort) noch nicht fertig  | | Datum: | 08:16 Do 17.01.2008 | | Autor: | Sabah |
Eine Fischpopulation umfasst 100 Fische. Die Lebenserwartung eines Fisches ist exponentialverteilt und beträgt im Mittel 120 Tage. Es müssen mindestens 6 Fische bis zur nächsten Paarungszeit in 300 Tagen überleben, damit die Population nicht ausstirbt.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Fischpopulation überlebt.
Also wenn mindesten 6 Fische leben, dann wird die Popupaltion weiterlaufen,
[mm] P(X\ge6) [/mm] ist gesucht.
[mm] P(X\ge6)=1-(1-e^{-\bruch{6}{120}})
[/mm]
Fischpopulation überlebt 95,12 %
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:21 Do 17.01.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin Sabah,
zunaechst ein ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Leider ist deine Loesung nicht korrekt.
Die Wsk, dass *ein* Fisch nach 300 Tagen noch lebt, ist [mm] $P(Y\ge 300)=\exp[-300/120]=0.0821$. [/mm]
Die Anzahl der Fische X, die nach 300 Tagen
noch leben, ist somit binomialverteilt mit $n=100$ und $p=0.0821$.
Gesucht ist [mm] $P(X\ge6)=1-P(X\le [/mm] 5)=0.8386$.
vg Luis
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