Exponentialverteilung < stoch. Analysis < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | a)
Die Halbwertszeit von Caesium 137 beträgt rund 30 Jahre. Nach wie vielen Jahren sind
90% aller Caesium-Atome zerfallen, die beim Reaktorunglück in Tschernobyl 1986 freigesetztwurden?
b)
Die Lebensdauer eines bestimmten elektronischen Bauelements kann als eine Zufallsgröße T mit der Verteilungsfunktion
[mm] F(t)=\begin{cases} 1-(1+0,2t)*e^{-0,2t}, & \mbox{für } t\ge{0} \\ 0, & \mbox{für } t<0 \end{cases}
[/mm]
aufgefasst werden. Welche durchschnittliche Lebensdauer hat ein solches Bauelement?
Ist die durch F gegebene W-Verteilung gedächtnislos? |
wie löse ich a)
gilt hier [mm] f(t)=Ae^{-\lambda*t} [/mm] oder [mm] f(t)=\lambda*e^{-\lambda*t} [/mm] ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:50 Di 30.12.2014 | | Autor: | andyv |
Hallo,
was soll denn f sein?
Die Anzahl der 137-Cs Nuklide $N$ zur Zeit t wird durch die Exponentialfunktion [mm] $N(t)=N_02^{-t/30a}$ [/mm] beschrieben [mm] ($N_0$: [/mm] Zahl der Nuklide am Anfang), d.h. die Dichte ist [mm] $\rho(t)=\lambda \exp(-\lambda [/mm] t)$, [mm] $t\ge0$, [/mm] mit [mm] $\lambda=\ln(2)/30a$.
[/mm]
Liebe Grüße
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Hallo,
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> Die Anzahl der 137-Cs Nuklide [mm]N[/mm] zur Zeit t wird durch die
> Exponentialfunktion [mm]N(t)=N_02^{-t/30a}[/mm] beschrieben ([mm]N_0[/mm]:
> Zahl der Nuklide am Anfang),
müsste es nicht heißen [mm] N(t)=N_0*\bruch{1}{2}^{-t/30a} [/mm] ?
[mm] N_0 [/mm] ist nicht gegeben
ich hätte so versucht die aufgabe zu lösen:
[mm] 0,1*N_0=N_0*\bruch{1}{2}^{-t/30a}
[/mm]
und dann nach t umstellen. aber wie bestimme ich [mm] N_0
[/mm]
ist der Ansatz überhaupt richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:38 Di 30.12.2014 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
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> >
> > Die Anzahl der 137-Cs Nuklide [mm]N[/mm] zur Zeit t wird durch die
> > Exponentialfunktion [mm]N(t)=N_02^{-t/30a}[/mm] beschrieben ([mm]N_0[/mm]:
> > Zahl der Nuklide am Anfang),
>
>
> müsste es nicht heißen [mm]N(t)=N_0*\bruch{1}{2}^{-t/30a}[/mm] ?
>
> [mm]N_0[/mm] ist nicht gegeben
>
> ich hätte so versucht die aufgabe zu lösen:
>
>
>
> [mm]0,1*N_0=N_0*\bruch{1}{2}^{-t/30a}[/mm]
>
> und dann nach t umstellen. aber wie bestimme ich [mm]N_0[/mm]
>
> ist der Ansatz überhaupt richtig?
Du brauchst [mm] N_0 [/mm] nicht zu bestimmen. Wenn du beide Seiten dadurch teilst, ist es weg.
Entweder verwendest du [mm]\bruch{1}{2}^{t/30a}[/mm] oder [mm]2^{-t/30a}[/mm].
Nicht beides vermischen.
Gruß Abakus
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[mm] 0,1*N_0=N_0*\bruch{1}{2}^{t/30a}
[/mm]
[mm] 0,1=\bruch{1}{2}^{t/30a}
[/mm]
[mm] ln(0,1)=ln(\bruch{1}{2})*t/30a
[/mm]
[mm] t=\bruch{ln(0,1)}{ln(\bruch{1}{2})}*30a=99,65a [/mm]
Also fast 100 Jahre
noch eine allgemeine frage. ich verstehe den bezug zur Dichtefunktion nicht. Was beschreibt die Dichtefunktion [mm] f(t)=\lambda*e^{-\lambda*t}?
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:17 Mi 31.12.2014 | | Autor: | andyv |
$ [mm] f(t)=\lambda\cdot{}e^{-\lambda\cdot{}t}? [/mm] $ ist die W-Dichte für den Zerfall eines Nuklides zur Zeit t.
Liebe Grüße
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wie bestimme ich die durchschnittliche lebensdauer?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 02:15 Mi 31.12.2014 | | Autor: | andyv |
Berechne den Erwartungswert der Verteilung.
Liebe Grüße
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