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wie löst man exponentialgleichungen??
z.B. 2*e hoch -x = e hoch (x+1)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:48 Mi 02.02.2005 | | Autor: | dominik |
Wenn du den Term mit dem negativen Exponenten umschreibst, siehst du vielleicht besser, was anschliessend getan werden könnte:
[mm]2*e^{-x} = e^{x+1}[/mm]
[mm]\bruch{2}{e^x} = e^{x+1}[/mm]
Jetzt beide Seiten mit [mm]e^x[/mm] multiplizieren:
[mm]2= e^{x+1}*e^x=e^{x+1+x}=e^{2x+1}[/mm]
Nun wird mit Hilfe des Logarithmus die Unbekannte x "heruntergeholt":
[mm]ln(2)=ln(e^{2x+1})=2x+1[/mm]
[mm]2x=ln(2)-1[/mm]
[mm] x=\bruch{ln(2)-1}{2}=\bruch{1}{2}ln(2)-\bruch{1}{2}=ln(2^\bruch{1}{2})-\bruch{1}{2}=ln\wurzel{2}-\bruch{1}{2}
[/mm]
Viele Grüsse
dominik
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!!!
Potenzgesetz