Exponentialgleichung umstellen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:36 Do 17.03.2005 | | Autor: | rainman |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo beisammen,
ich bin gerade neu auf das Forum hier gestossen und finde es eine tolle Sache. Ich hoffe, das ich meine Frage ins richtige Forum stelle, falls nicht, bitte ich um Nachsicht (und evtl verschieben?).
So, nun zur Frage: ich arbeite gerade "Mathematik für Physiker 1" von Weltner durch. Dazu gibt es ein Leitprogramm, in dem leider einige Fehler sind (einige habe ich schon erwiesenermassen entdeckt). Nun habe ich aber eine Aufgabe, bei der ich partout nicht zur Lösung komme und es mir auch nach viel rechnen nicht erklären kann. Vielleicht ist es ein Fehler im Leitprogram (unwahrscheinlich) oder bei mir (viel wahrscheinlicher ;)).
Also, eigentlich trivial: es soll nach y umgestellt werden:
x = [mm] e^{2y}
[/mm]
Im Leitprogramm können zwei Lösungen ausgewählt werden (leider ohne Erklärung). Lt. Leitprogramm falsch ist:
y = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ln(x)
Genau dieses Ergebnis erhallte ich aber. Das habe ich in Excel 'mal durchgerechnet, interessanterweise geht das auf. Ich unterstelle dabei aber natürlich, dass e die Eurlerische Zahl ist.
Als richtiges Ergebnis wird im Leitprogramm genannt:
y = [mm] \wurzel[e]{2x}
[/mm]
Zu dem Ergebnis gelange ich aber einfach nicht.
Ich habe dazu einmal angenommen, dass "e" ein beliebiger Wert ist und dann wie folgt gerechnet:
x = [mm] e^{2y}
[/mm]
lg(x) = lg( [mm] e^{2y} [/mm] )
lg(x) = 2y lg(e)
y = [mm] \bruch{lg(x)}{ 2 lg( e ) } [/mm]
y = [mm] \bruch{lg(x)}{lg( e^2 )} [/mm]
y = lg( [mm] \wurzel[e^2]{x} [/mm] )
Auch das habe ich in Excel versucht nachzurechnen, dabei bekomme ich aber keine Übereinstimmung. Allerdings auch nicht für den zweiten Lösungsvorschlag vom Leitprogramm...
Ich muss gestehen, dass ich mittlerweile ziemlich durcheinander bin. Vielleicht kann mir jemand einen Tipp geben, was ich falsch mache. Das wäre richtig super!
Danke schon 'mal im Voraus....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:50 Do 17.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Rainer!
> Und nur um ganz sicher zu gehen:
> x = [mm]a^{2y}[/mm]
> lg(x) = lg( [mm]a^{2y}[/mm] )
> lg(x) = 2y lg(a)
> y = [mm]\bruch{ lg( x ) }{ 2 lg( a ) }[/mm]
>
> y = [mm]\bruch{ lg( x ) }{ lg( a^2 ) }[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Stimmt. Weiter vereinfachen geht nicht.
Dabei würde ich schon bei der vorletzten Zeile aufhören ...
Gruß
Loddar
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![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]"){kind=small}
. Da sieht man aber auch mal, wozu Fehler in Leitprogrammen so alles gut sind. Ich hätte mich wahrscheinlich ohne den Fehler nie so intensiv damit beschäftigt und auch nicht bemerkt:
