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| Aufgabe | | An welcher Stelle beträgt der Funktionswert 4? |
Hallo,
ich stehe gerade voll auf dem Schlauch und komme leider zu keiner Lösung.
[mm] f(x)=\bruch{3^x+3^(-x)}{2}
[/mm]
Ich habe nun f(x)=4 gesetzt:
[mm] \bruch{3^x+3^(-x)}{2} [/mm] = 4
Nun mit 2 multipliziert:
[mm] 3^x+3^{-x} [/mm] = 8
logarithmiert:
x*lg3 - x*lg3 = lg8
was ja bedeutet, dass 0 = lg8 wäre...
Wo liegt meine Fehler?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:26 So 16.09.2012 | | Autor: | fred97 |
> An welcher Stelle beträgt der Funktionswert 4?
> Hallo,
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> ich stehe gerade voll auf dem Schlauch und komme leider zu
> keiner Lösung.
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> [mm]f(x)=\bruch{3^x+3^(-x)}{2}[/mm]
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> Ich habe nun f(x)=4 gesetzt:
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> [mm]\bruch{3^x+3^(-x)}{2}[/mm] = 4
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> Nun mit 2 multipliziert:
>
> [mm]3^x+3^{-x}[/mm] = 8
>
> logarithmiert:
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> x*lg3 - x*lg3 = lg8
>
> was ja bedeutet, dass 0 = lg8 wäre...
>
> Wo liegt meine Fehler?
Der besteht darin, dass Du Rechenregeln erfindest, die nicht stimmen !
Im allgemeinen ist lg(a+b) [mm] \ne [/mm] lg(a)+lg(b)
Aus
$ [mm] 3^x+3^{-x} [/mm] $ = 8
folgt
[mm] (3^x)^2+1=8*3^x.
[/mm]
Setze nun [mm] z=3^x. [/mm] Dann bekommst Du eine quadratische Gl. für z. Löse diese, beachte aber, dass nur positive Lösungen z für Dich relevant sind (warum ?).
Ist der Rest dann klar ?
FRED
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Also ich hab nun eine Lösung, die auch stimmt (ich habe den Graph zur Kontrolle). Allerdings zeigt mir der Graph auch einen negativen x-Wert. Wie komme ich nun auf diesen?
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Hallo erdhoernchen,
f(x) ist achsensymmetrisch zu x=0, d.h. es gilt: f(x)=f(-x)
Hilft dir das?
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Vielen Dank für die Hilfe...ich habe gerade meinen Fehler gefunden 
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