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| Aufgabe | | [mm] 3^{2x-1} [/mm] + [mm] 5^{x+3} [/mm] = 2 * [mm] 5^{x+4} [/mm] |
Irgendwie muss ich das laut Professorin auf nur 2 Basen bringen. Ich stehe an ....
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Abend,
> [mm]3^{2x-1}[/mm] + [mm]5^{x+3}[/mm] = 2 * [mm]5^{x+4}[/mm]
> Irgendwie muss ich das laut Professorin auf nur 2 Basen
> bringen. Ich stehe an ....
Sollst du alle x finden, sodass die Gleichung erfüllt ist?!
Vereinfache doch erst einmal:
[mm] 3^{2x-1}+5^{x+3}=2*5^{x+4}
[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] \frac{1}{3}*9^x+125*5^x=2*625*5^x
[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] \frac{1}{3}*9^x=1125*5^x
[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
Jetzt bist du wieder dran...
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Ah, danke - jetzt ist alles klar!
[mm] \bruch{1}{3} \* 9^x [/mm] = 1125 [mm] \* 5^x [/mm] / lg
[mm] \gdw
[/mm]
lg [mm] \bruch{1}{3} [/mm] + x lg 9 = lg 1125 + x lg 5
[mm] \gdw
[/mm]
x lg 9 - x lg 5 = lg 1125 - lg [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
x = [mm] \bruch{lg 1125 - lg \bruch{1}{3}}{lg 9 - lg 5}
[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
x = 13,8216
Dankeschööön!!!
LG,
Freddy
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Hallo Freddy,
> Ah, danke - jetzt ist alles klar!
>
> [mm]\bruch{1}{3} \* 9^x[/mm] = 1125 [mm]\* 5^x[/mm] / lg
>
> [mm]\gdw[/mm]
>
> lg [mm]\bruch{1}{3}[/mm] + x lg 9 = lg 1125 + x lg 5
>
> [mm]\gdw[/mm]
>
> x lg 9 - x lg 5 = lg 1125 - lg [mm]\bruch{1}{3}[/mm]
>
> [mm]\gdw[/mm]
>
> x = [mm]\bruch{lg 1125 - lg \bruch{1}{3}}{lg 9 - lg 5}[/mm]
Die Lösung ist korrekt.
[mm] x=\frac{\ln{3375}}{\ln{9}-\ln{5}}
[/mm]
sieht jedoch einfach schöner aus.
>
> [mm]\gdw[/mm]
>
> x = 13,8216
Wenn diese Aufgabe eine Matheaufgabe ist und keinen Bezug zu einem realen (naturwissenschaftlichen) Problem ist, dann ist es üblich keine gerundetetn Werte zu benutzen.
>
> Dankeschööön!!!
> LG,
> Freddy
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