Exponentialgleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 06:50 Mi 05.12.2012 | | Autor: | piriyaie |
| Aufgabe | | [mm] e^{x} [/mm] + [mm] 2e^{-x} [/mm] = 3 |
Hallo,
ich soll die obige Exponentialgleichung lösen. Hier mein Lösungsvorschlag:
[mm] e^{x} [/mm] + [mm] 2e^{-x} [/mm] = 3
[mm] e^{x} [/mm] + [mm] 2e^{-x} [/mm] - 3 = 0
Dann alles mal [mm] e^{x}:
[/mm]
[mm] (e^{x})^{2} [/mm] + 2 - 3 [mm] e^{x} [/mm] = 0
Richtige Reihenfolge:
[mm] (e^{x})^{2} [/mm] - 3 [mm] e^{x} [/mm] + 2 = 0
Dann in die Lösungsformel:
[mm] e_{1,2}^{x} [/mm] = [mm] \bruch{3 \pm \wurzel{9-4*2}}{2}=
[/mm]
[mm] e_{1}^{x} [/mm] = 2
[mm] e_{2}^{x} [/mm] = 1
Ich glaube, dass ab der Lösungsformel irgendwas falsch ist. Das Ergebnis stimmt zumindest nicht mit den anderen Studenten überein.
Was mach ich falsch?
Danke schonmal.
Grüße
Ali
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Morgen
> [mm]e^{x}[/mm] + [mm]2e^{-x}[/mm] = 3
> Hallo,
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> ich soll die obige Exponentialgleichung lösen. Hier mein
> Lösungsvorschlag:
>
> [mm]e^{x}[/mm] + [mm]2e^{-x}[/mm] = 3
>
> [mm]e^{x}[/mm] + [mm]2e^{-x}[/mm] - 3 = 0
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> Dann alles mal [mm]e^{x}:[/mm]
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> [mm](e^{x})^{2}[/mm] + 2 - 3 [mm]e^{x}[/mm] = 0
>
> Richtige Reihenfolge:
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> [mm](e^{x})^{2}[/mm] - 3 [mm]e^{x}[/mm] + 2 = 0
>
> Dann in die Lösungsformel:
>
> [mm]e_{1,2}^{x}[/mm] = [mm]\bruch{3 \pm \wurzel{9-4*2}}{2}=[/mm]
>
> [mm]e_{1}^{x}[/mm] = 2
>
> [mm]e_{2}^{x}[/mm] = 1
Die Lösungen stimmen indirekt.
Löse noch nach x auf, das heißt, wende beidseitig den Logarithmus an.
Dann ergibt sich [mm] x_1=ln(2) [/mm] und [mm] x_2=ln(1)=0
[/mm]
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> Ich glaube, dass ab der Lösungsformel irgendwas falsch
> ist. Das Ergebnis stimmt zumindest nicht mit den anderen
> Studenten überein.
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> Was mach ich falsch?
Nix.
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> Danke schonmal.
>
> Grüße
> Ali
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:30 Mi 05.12.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo Ali,
da du sehr viele Aujfgaben zum gleichen Thema einstellst (was uns natürlich freut), ein kleiner Hinweis in eigener Sache: deine Fragen haben nichts mit komplexen zahlen zu tun, sondern in unserer internen Schubladen-Ordnung gehören sie - getreu der üblichen Lehrpläne - in die Schublade Klassen 8-10.
Es wäre super von dir, wenn du sie gleich selbst dort einordnen könntest. 
Gruß, Diophant
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