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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:18 Di 05.08.2008 | | Autor: | tedd |
| Aufgabe | Geben Sie alle Lösungen für folgende Gleichung an:
[mm] e^{(x^2+4)}=7*e [/mm] |
[mm] e^{(x^2+4)}=7*e
[/mm]
Ich komme zwar auf keine Lösung aber habe es auf 2 Wegen probiert und bei mind. einem muss ein Fehler liegen, weis aber nicht was für einer:
[mm] e^{(x^2+4)}=7*e
[/mm]
[mm] ln(e^{(x^2+4)}=ln(7*e)
[/mm]
[mm] x^2+4=1+ln(7)
[/mm]
[mm] x^2=ln(7)-3
[/mm]
[mm] x^2=-1,05
[/mm]
So und die Wurzel kann ich hier nicht ziehen.
[mm] e^{(x^2+4)}=7*e
[/mm]
[mm] e^{x^2}*e^4=7*e
[/mm]
[mm] e^{x^2-1}*e^3=7
[/mm]
[mm] x^2-1+3=ln(7)
[/mm]
[mm] x^2=ln(7)-2\not=ln(7)-3 [/mm] aber was habe ich falsch gemacht....
Was mir noch grad aufgefallen ist, dass ich die Gleichung auch so schreiben kann:
[mm] e^{(x^2+2^2)}=7*e [/mm]
aber das hilft mir irgendwie auch nicht weiter, es sei denn ich habe auf dem Weg wieder einen Fehler gemacht.
Kann natürlich auch sein, dass es gar keine Lösung gibt?
Danke schonmal für eure Hilfe und besten Gruß,
tedd
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> Geben Sie alle Lösungen für folgende Gleichung an:
> [mm]e^{(x^2+4)}=7*e[/mm]
> [mm]e^{(x^2+4)}=7*e[/mm]
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> Ich komme zwar auf keine Lösung aber habe es auf 2 Wegen
> probiert und bei mind. einem muss ein Fehler liegen, weis
> aber nicht was für einer:
>
> [mm]e^{(x^2+4)}=7*e[/mm]
> [mm]ln(e^{(x^2+4)}=ln(7*e)[/mm]
> [mm]x^2+4=1+ln(7)[/mm]
> [mm]x^2=ln(7)-3[/mm]
> [mm]x^2=-1,05[/mm]
> So und die Wurzel kann ich hier nicht ziehen.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Also hat diese Gleichung keine Lösung. Für $x=0$ ist die linke Seite bereits grösser als die rechte. Für [mm] $x\neq [/mm] 0$ wird deshalb die Gleichung sicher auch nicht erfüllt werden, denn dann ist der Exponent der linken Seite noch grösser als $4$.
>
>$ [mm] e^{(x^2+4)}=7\cdot{}e [/mm] $
>$ [mm] e^{x^2}\cdot{}e^4=7\cdot{}e [/mm] $
> $ [mm] e^{x^2-1}\cdot{}e^3=7 [/mm] $
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Du hast die Gleichung offenbar beidseitig durch $e$ dividieren wollen, hast es aber auf der linken Seite zweimal gemacht, indem Du [mm] $e^{x^2}$ [/mm] und [mm] $e^4$ [/mm] durch [mm] $e^{x^2-1}$ [/mm] bzw. [mm] $e^3$ [/mm] ersetzt hast.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:09 Di 05.08.2008 | | Autor: | tedd |
Autsch... 2*mal
Danke fürs drübergucken Somebody!
Besten Gruß,
tedd
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