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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:29 Sa 24.09.2005 | | Autor: | Nada_o |
Hallo,
Ich habe ein Problem und hoffe, dass mir jemand helfen kann.
Also gegeben ist die Funktion $ [mm] f(x)=x*e^{2x+3}$. [/mm]
Gesucht ist der Punkt mit waagerechter Tangente.
Mein Ansatz war die Anbleitungsfunktion Null zu stetzen und nach $ x $ aufzulösen. Ableitung: [mm] $f'(x)=e^{2x+3} [/mm] (1+2x)$ (Richtig?), d.h.
[mm] $e^{2x+3} [/mm] (1+2x)=0$ und hier liegt mein Problem. Wie löse ich nach $ x $ auf? Ich weiß nur, dass bei [mm] $c=a^x \Rightarrow x=\bruch{log(c)}{log(a)}$. [/mm] Aber hier habe ich das $ x $ als Exponenten und als normalen Wert.
Hört sich vielleicht blöd und einfach an, wäre aber trotzdem nett jemand helfen könnte.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:10 Sa 24.09.2005 | | Autor: | BennoO. |
Hi.
Also, deine Ableitung stimmt. Nun überleg mal, wenn du die Nullstellen der Funktion [mm] f'(x)=e^{2x+3}(2x+1) [/mm] berechnen möchtest gilt [mm] ja:e^{2x+3}(2x+1)=0. [/mm]
So, nun gibt es ja nur zwei Möglichkeiten; entweder der Term in Klammer ist Null, sprich (2x+1) oder [mm] e^{2x+3} [/mm] ist gleich Null. Wie sieht denn die e-Funktion aus? Hat e denn überhaupt eine Nullstelle?
Vielleicht hilft dir das ja weiter.
Falls du noch weitere Fragen hast, dann poste ruhig.
Viele Grüße Benno
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:13 Sa 24.09.2005 | | Autor: | Nada_o |
Hi Benno,
Danke für deine schnelle Antwort.
> zwei Möglichkeiten; entweder der Term in Klammer ist Null, sprich
> (2x+1) oder [mm]e^{2x+3}[/mm] ist gleich Null.
Wie konnte ich das nur vergessen.
> Wie sieht denn die e-Funktion aus? Hat e denn
> überhaupt eine Nullstelle?
Nein, natürlich nicht, denn der Graph nähert sich asymptotisch der x-Achse.
D.h. die einzige Nullstelle ist -0.5 (Richig?)
> Vielleicht hilft dir das ja weiter.
Ja, vielen dank.
viele Grüße
Nada
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 03:46 So 25.09.2005 | | Autor: | BennoO. |
Hey..
Jop stimmt!
Viele Grüße Benno
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