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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:32 Sa 30.04.2005 | | Autor: | Rambo |
Hallo, also ich hab ein Problem bei 2 Aufgaben.
1.) In einem See verringert sich je 1 m Wassertiefe die Helligkeit (Beleuchtungsstärke) um 40%. In 1m Wassertiefe zeigt der Belichtungsmesser 3000 Lux.
a) Die Funktion:
Tiefe ----> Beleuchtungsstärke
hat die Form f(x) = [mm] b*a^{x}. [/mm]
Bestimme a und b.
Danach soll man noch den Graphen zeichnen.
Also mein problem ist jetzt erst mal P und Q zu bestimmen ,das heißt die 2 Punkte ,also Koordinaten.
Man weiß ja das der Graph der Funktion f (x) = [mm] b*a^{x} [/mm] durch die Punkte (0/b) und (1/ab) geht.
2.) Milchsäurebakterien verdoppeln ihre Anzahl bei 37°C etwa alle halbe Stunde. Bestimme die Funktion :
Zeit (in h) ------> Anzahl der Bakterien
für eine Bakterienkultur mit anfangs 100 Bakterien.
Hier besteht bei mir das selbe Problem wie bei 1.)
Hoffe ihr könnt mir etwas auf die Sprünge helfen!
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:58 Sa 30.04.2005 | | Autor: | mat84 |
> Hallo, also ich hab ein Problem bei 2 Aufgaben.
Hi erstmal 
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> 1.) In einem See verringert sich je 1 m Wassertiefe die
> Helligkeit (Beleuchtungsstärke) um 40%. In 1m Wassertiefe
> zeigt der Belichtungsmesser 3000 Lux.
>
> a) Die Funktion:
> Tiefe ----> Beleuchtungsstärke
> hat die Form f(x) = [mm]b*a^{x}.[/mm]
> Bestimme a und b.
>
> Danach soll man noch den Graphen zeichnen.
>
> Also mein problem ist jetzt erst mal P und Q zu bestimmen
> ,das heißt die 2 Punkte ,also Koordinaten.
> Man weiß ja das der Graph der Funktion f (x) = [mm]b*a^{x}[/mm]
> durch die Punkte (0/b) und (1/ab) geht.
Du brauchst nur 1 Punkt. Die Beleuchtungsstärke nimmt um 40% ab, d. h. unser Abnahmefaktor ist [mm] a = 0,6 [/mm], denn wenn wir 40% von 100% abziehen, bleiben noch 60% (also 0,6)
Um b zu bestimmen, setzen wir den Punkt ein, den wir kennen, nämlich [mm] (1 | 3000) [/mm]
[mm] 3000 = b*0,6^1 [/mm]
[mm] b = \bruch{3000}{0,6} = 5000 [/mm]
Wir erhalten also als Funktion
[mm] f(x) = 5000*0,6^x [/mm], x in Metern
> 2.) Milchsäurebakterien verdoppeln ihre Anzahl bei 37°C
> etwa alle halbe Stunde. Bestimme die Funktion :
> Zeit
> (in h) ------> Anzahl der Bakterien
> für eine Bakterienkultur mit anfangs 100 Bakterien.
>
Hier ist der Wachstumsfaktor [mm] a = 2 [/mm] , denn die Bakterien verdoppelt sich; der Anfangswert ist [mm] b = 100 [/mm]
Allerdings ist dieses Wachstum auf eine halbe Stunde bezogen, deswegen kann man nicht einfach [mm] 100*2^x [/mm] nehmen,
sondern das x muss noch mit 2 multipliziert werden, wenn wir x in Stunden
einsetzen wollen, denn in 1 Stunde wächst x ja nicht nur um den Faktor 2, sondern [mm] 2^2 [/mm]
Unsere Funktion sieht also so aus:
[mm] f(x) = 100*2^{2x} [/mm]
Hoffe, das hilft weiter
Gruß
mat84
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