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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:19 So 08.02.2009 | | Autor: | G-Rapper |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
kann man als ausgangsgleichung [mm] f(x)=1,08^x [/mm] schreiben??
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> [Dateianhang nicht öffentlich]
> kann man als ausgangsgleichung [mm]f(x)=1,08^x[/mm] schreiben??
das kann ja nicht ganz sein, denn dann würde der Stoff täglich um 8% zunehmen :) Ist doch logisch, oder? Wenn du eine Zahl größer als 1 multiplizierst, wie soll da etwas weniger werden?
Würdest du jetzt bei der a 250*1.08 rechnen, erhieltest du 270g....das wäre aber kein readioaktiver Zerfall sondern etwas ganz Erstaunliches.
Besser ist die Funktion $ [mm] f(x)=a*0,92^x [/mm] $ wobei a der Startwert und x die Anzahl der Tage sein sollen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:10 So 08.02.2009 | | Autor: | G-Rapper |
vielen dank erstmal für die antwort,
also:
a)
[mm] f(x)=a*0,92^x
[/mm]
f(14)=250*0,92^14
=77,798g
b)
[mm] f(x)=250*0,92^x=0,05 [/mm] /:250
[mm] 0,92^x=0,0004
[/mm]
[mm] lg_0_,_9_2(0,0004)=x
[/mm]
93,8 tage =x
c)
f(x)=250*0,92^=0,5 /:250
[mm] 0,92^x=0,002
[/mm]
[mm] lg_0_,_9_2(0,002)=x
[/mm]
74,5 tage= x
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> vielen dank erstmal für die antwort,
>
> also:
> a)
> [mm]f(x)=a*0,92^x[/mm]
> f(14)=250*0,92^14
> =77,798g
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> b)
> [mm]f(x)=250*0,92^x=0,05[/mm] /:250
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") das stimmt leider nicht, denn die Funktion gibt doch keine Prozent zurück, sondern sozusagen Grammwerte...also sie beschreibt die Abnahme des radioaktiven Stoffes, wie du ja selbst bei a gerechnet hast. Daher kann die Funktion nicht 5 % werden, sondern maximal 5% VON 250g, also 12,5 g oder eben 0,05*250, dann stimmt es. Dann müsstest du ein Ergebnis von 35,92 [mm] \approx [/mm] 36 Tagen erhalten.
> [mm]0,92^x=0,0004[/mm]
> [mm]lg_0_,_9_2(0,0004)=x[/mm]
> 93,8 tage =x
>
> c)
> f(x)=250*0,92^=0,5 /:250
> [mm]0,92^x=0,002[/mm]
> [mm]lg_0_,_9_2(0,002)=x[/mm]
> 74,5 tage= x
Das selbe gilt für die c! Wie kann die Funktion denn 0,5 werden? Wie gesagt, die Funktion gibt immer nur die Materie nach x Tagen zurück und zwar in der Ausgangseinheit, die angegeben wird. Da wir 250g als Ausgangsgröße wählen, sind alle y-Werte in g angegeben. Du berechnest jetzt 74,5 Tage, das wäre korrekt, wenn du als Ergebnis 0,5 g möchtest. Du suchst ja aber die Hälfte von 250g = 125g! Das hätte dir auch klar sein müssen, wenn du bei der a schaust. Wie kann denn die Halbwertszeit bei 75 Tagen liegen, wenn nach 14 Tagen schon über die Hälfte weg ist und nur noch 77g vorliegen? :)
Also einfach mit $ [mm] 250*0,92^x=125g [/mm] $ rechnen :)
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