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| Aufgabe | Gegeben sind die Funktionen f und g durch [mm] f(x)=e^-x(e^x [/mm] -2) ; [mm] g(x)=2e^x [/mm] -3
Berechnen Sie die Koordinaten des Berührpunktes.
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Ich weiß zwar, dass ich die beiden Gleichungen gleich setzten muss. Trotzdem komme ich auf kein Ergebnis. Ich hoffe Ihr könnt mir weiter helfen.
Danke im voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:05 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo!
Heisst die Funktion so? [mm] f(x)=e^{-x}(e^{x}-2)
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:08 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Batista88 |
ja genau so heißt sie. Sorry wegen Tippfehler
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:14 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo!
Zeig mal was du gerechnet hast. das mit dem gleichsetzen ist vollkommen richtig aber wo liegt bei dir das problem dann können wir dir beseer helfen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:23 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Batista88 |
Bed. f(x)=g(x)
Ich weiß zwar das ich die Klammer in f(x) auflösen muss, doch ich kriege die Klammer nicht gelöst. Ich hab nur das Problem die Klammer aufzulösen, denn ich weiß nicht was e^-x * [mm] e^x [/mm] ergibt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:28 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Jay-Jay |
[mm] e^{-x} [/mm] * [mm] e^{x} [/mm] = 1 weil [mm] e^{-x}=\bruch{1}{e^{x}}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:35 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Batista88 |
jay jay ich kenne dich (pds  (sorry für offtopic) kannst du mir bitte weiterhelfen e^-x * -2 wären dann [mm] -2/e^x [/mm] stimmt das
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:39 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Jay-Jay |
ja hab ich auch.
[mm] 1-2e^{-x} [/mm] = [mm] 2e^{x}-3 [/mm]
aber ich bin auch noch am überlegen, wie genau man dann weiter verfahren kann.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:50 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Flipsi |
Also ich würde jetzt entweder +3 oder +1 rechnen, je nach dem, damit man die Zahlen schon mal auf einer Seite hat. Und dann würde ich zusehen das ich die "e" auf eine Seite bekomme....
Also so kenn cih zumindest dsa Verfahren
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:54 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Jay-Jay |
Ja das ist klar.
Dann bekommt man [mm] 4=2e^{x}+2e^{-x}
[/mm]
aber dann? Irgendwie muss man ja dann letztendlich logarithmieren, aber keine Ahnung...
Ich habe versucht die ganze Gleichung mit [mm] e^{x} [/mm] zu multiplizieren, dann bekommt man [mm] 4e^{x}=2e^{2x} [/mm] + 2 aber ich glaube nicht dass das was bringt :-/
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:59 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Flipsi |
also ich würde dsa jetzt so rechnen:
[mm] 2+\bruch{2}{e^{x}} [/mm] = 2 [mm] e^{x} [/mm] und dann mal [mm] e^{x}
[/mm]
4 = [mm] 2e^{x} [/mm] * [mm] e^{x} [/mm] dann durch 2
2= [mm] e^{x}* e^{x}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:00 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo!
Warum bringt das nichts?!
> Ich habe versucht die ganze Gleichung mit [mm]e^{x}[/mm] zu
> multiplizieren, dann bekommt man [mm]4e^{x}=2e^{2x}[/mm] + 2 aber
Jetzt weiter [mm] 2e^{2x} [/mm] auf die linke seite und dann logarithmieren..
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:12 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Jay-Jay |
wenn ich [mm] 4e^{x}-2e^{2x} [/mm] logarithmiere, was ergibt das denn für x? bei den Logarithmusregeln hab ich derzeit echt keine Ahnung..
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:15 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Batista88 |
> Hallo!
>
> Warum bringt das nichts?!
> > Ich habe versucht die ganze Gleichung mit [mm]e^{x}[/mm] zu
> > multiplizieren, dann bekommt man [mm]4e^{x}=2e^{2x}[/mm] + 2 aber
> Jetzt weiter [mm]2e^{2x}[/mm] auf die linke seite und dann
> logarithmieren..
>
also [mm] 4e^x-2^e2x [/mm] = 2e^-x oder???kann ich dann trotzdem logarithmieren
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:19 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Jay-Jay |
Nein.
[mm] 4e^{x}-2e^{2x}=2
[/mm]
Sorry, hatte vorher das absolute Glied vergessen.
Aber muss man, um logarithmieren zu können, nicht e's mit gleichem Exponenten haben?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:22 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Batista88 |
wieso 2 kann mir bitte jemand erklären wie man das jetzt subtrahiert. Warum fällt das e jetzt weg????
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:31 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Jay-Jay |
f(x)=g(x) --> [mm] 1-2e^{-x}=2e^{x}-3
[/mm]
umgestellt--> [mm] 4=2e^{x}+2e^{-x}
[/mm]
mal [mm] e^{x}--> 4e^{x}=2e^{2x}+2 [/mm] [weil [mm] 2e^{-x}=\bruch{2}{e^{x}} [/mm] , wenn man diesen Bruch mit [mm] e^{x} [/mm] multipliziert, bleibt 2 übrig!)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:33 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Flipsi |
Die 2 stammt von weirter oben du hattest doch auf der eien seite -1 und auf der anderen -3 und wenn du jetzt die minus 3 auf die eine seite ziehst steht da nurnoch 2
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:37 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Nein, auf einer Seite stand nur 1. Das Minus war hinter der 1 :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:39 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Batista88 |
mein ich doch
[mm] 4e^x=2e^2x [/mm] +2 jetzt - 2e^2x
was kommt jetzt in der linken seite raus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:42 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Teufel |
[mm] 4e^x-2e^{2x}-2=0 [/mm] wenn du alles auf eine Seite holst.
bzw. umsortiert:
[mm] -2e^{2x}+4e^x-2=0
[/mm]
[mm] e^{2x}-2e^x+1=0
[/mm]
[mm] (e^x)²-2e^x+1=0
[/mm]
Na, siehst du was?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:45 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Batista88 |
> [mm]4e^x-2e^{2x}-2=0[/mm] wenn du alles auf eine Seite holst.
>
> bzw. umsortiert:
>
> [mm]-2e^{2x}+4e^x-2=0[/mm]
> [mm]e^{2x}-2e^x+1=0[/mm]
>
> [mm](e^x)²-2e^x+1=0[/mm]
>
> Na, siehst du was?
Die Berührstelle ist 0 da [mm] (e^x)² [/mm] ????
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:49 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Teufel |
Ne, du musst das ja nach x auflösen irgendwie. (ok, 0 ist eine Lösung ;) aber nur zufällig)
Du kannst [mm] e^x=z [/mm] setzen.
Dann hättest du z²-2z+1=0
Das könntest du sicher lösen!
Wenn du deine Ergebnisse für z hast, kannst du sie mit x=ln(z) wieder in die x-Werte umwandeln, die du ja eigentlich suchst.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:57 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Jay-Jay |
Ähm alles richtig was du sagst. Aber wenn man die binomische Formel wieder "einklammert" bekommt man ja [mm] (e^{x}-1)²=0 [/mm] also klar abzulesen dass x=0 sein muss.
Wenn man dann noch deinen Weg geht, also [mm] e^{x} [/mm] durch z ersetzt, bekommt man durch die PQ-Formel z=1 heraus.
Da ja x=ln(z) , wäre x=ln(1), und das hatten wir ja oben schon ;) Also ist nur x=0 richtig oder?!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:00 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Teufel |
Ja gut, wenn du das siehst gehts natürlich auch so!
Ist richtig dann :) Mehr Lösungen gibt es auch nicht (in [mm] \IR).
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:44 Mi 23.01.2008 | | Autor: | guenther |
einfacher
du kommst also auf 1 = (ehoch x - ehoch(-x))/2
1 = sinh(x)
x = arsinh(x) = rund 0,9
guenther
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:47 Mi 23.01.2008 | | Autor: | guenther |
habe Quatsch geschrieben, die letzte Gleichung lautet
x = arsinh(1) = 0,9
guenther
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:48 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Batista88 |
> habe Quatsch geschrieben, die letzte Gleichung lautet
>
> x = arsinh(1) = 0,9
>
> guenther
Tut mir leid = arsinh kenne ich gar net
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:00 Mi 23.01.2008 | | Autor: | guenther |
ich sehe gerade (Vorzeichen übersehen)
ausgerechnet wurde 1 = (ehochx + ehoch(-x))/2
das ist der cosh(x)
also x = arcosh(1) = rund 0,4
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:04 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Teufel |
Nein, das ist irgenwie falsch ;)
x=0 stimmt schon.
Liegt sicher dran, dass schon 1 = (ehochx + ehoch(-x))/2 nicht mehr ganz stimmt!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:09 Mi 23.01.2008 | | Autor: | guenther |
der sinh(x) gesprochen Sinushyperbolicus ist definiert als
(e hoch x - e hoch (-x))geteilt durch 2
der cosh = cosinushyperbolicus ist definiert als
(ehochx - ehoch(-x))/2
bei manchen Taschenrechnern sind die Tasten vorhanden
um an das x heranzukommen, nimmt man die Umkehrfunktion
x = arcosh( ) [areacoshyperbolicus]
guenther
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:22 Mi 23.01.2008 | | Autor: | guenther |
wenn ich in meinen Taschenrechner x = 0,15 eingebe, ist das Ergebnis = 1,01 also fast richtig
gebe ich x = 0,135 ein, ist das Ergebnis 1,009 usw.
guenther
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:30 Mi 23.01.2008 | | Autor: | guenther |
d.h. also wenn x gegen 0 wandert, erhalte ich (1 + 1)/2 = 1
also haben alle recht
guenther
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:31 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Teufel |
Na dann können ja heute alle beruhigt schlafen gehen ;)
War auch eine interessante Methode das zu lösen. Aber leider lernt man die Hyperbelfunktionen in der Schule (in der Regel) nicht kennen.
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Also mal zur allgemeinen Auflösung:
Folgende schritte muss man bei der Aufgabe machen:
1. f(x) und g(x) gleichsetzten.
2. Die Klammer von f(x) ausmultiplizieren.
1 - [mm] \bruch{2}{e^{x}} [/mm] = [mm] 2e^x [/mm] - 3
3. 1 und [mm] \bruch{2}{e^{x}} [/mm] auf die rechte Seite bringen.
4. Der Einfachheit halber alles durch 2 teilen.
5. Das ganze mal [mm] e^{x} [/mm] nehmen.
[mm] e^{2x} [/mm] - [mm] 2e^{x} [/mm] + 1 = 0
6. [mm] e^{x} [/mm] mit z oder was auch immer substituieren.
[mm] z^{2} [/mm] - 2z + 1 = 0
7. pq-Formel oder "Mitternachtsformel" anwenden.
Lösung: z = 1
8. Rücksubstituieren.
[mm] e^{x} [/mm] = z = 1
9. Logarithmieren.
x = [mm] log_{e}1
[/mm]
Lösung: x = 0
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:35 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo!
Deine Rechnung ist in Ordnung. Ich hatte auch ne ähnliche rechnung bei der ich x=0 herausbekomme. Allerdings wenn ich mir die Funktionen zeichnen lasse dann sehe ich den berührpunkt bei x=-1.
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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