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Exponentialfunktionen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:55 Mi 23.01.2008
Autor: Batista88

Aufgabe
Gegeben sind die Funktionen f und g durch [mm] f(x)=e^-x(e^x [/mm] -2) ; [mm] g(x)=2e^x [/mm] -3
Berechnen Sie die Koordinaten des Berührpunktes.


Ich weiß zwar, dass ich die beiden Gleichungen gleich setzten muss. Trotzdem komme ich auf kein Ergebnis. Ich hoffe Ihr könnt mir weiter helfen.
Danke im voraus




Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Exponentialfunktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:05 Mi 23.01.2008
Autor: Tyskie84

Hallo!

Heisst die Funktion so? [mm] f(x)=e^{-x}(e^{x}-2) [/mm]

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Bezug
Exponentialfunktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:08 Mi 23.01.2008
Autor: Batista88

ja genau so heißt sie. Sorry wegen Tippfehler

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Bezug
Exponentialfunktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:14 Mi 23.01.2008
Autor: Tyskie84

Hallo!

Zeig mal was du gerechnet hast. das mit dem gleichsetzen ist vollkommen richtig aber wo liegt bei dir das problem dann können wir dir beseer helfen

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Bezug
Exponentialfunktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:23 Mi 23.01.2008
Autor: Batista88

Bed. f(x)=g(x)

Ich weiß zwar das ich die Klammer in f(x) auflösen muss, doch ich kriege die Klammer nicht gelöst. Ich hab nur das Problem die Klammer aufzulösen, denn ich weiß nicht was e^-x * [mm] e^x [/mm] ergibt.

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Bezug
Exponentialfunktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:28 Mi 23.01.2008
Autor: Jay-Jay

[mm] e^{-x} [/mm] * [mm] e^{x} [/mm] = 1  weil [mm] e^{-x}=\bruch{1}{e^{x}} [/mm]

Bezug
                                
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Exponentialfunktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:35 Mi 23.01.2008
Autor: Batista88

jay jay ich kenne dich (pds :-) (sorry für offtopic) kannst du mir bitte weiterhelfen e^-x * -2 wären dann [mm] -2/e^x [/mm] stimmt das

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Exponentialfunktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:39 Mi 23.01.2008
Autor: Jay-Jay

ja hab ich auch.

[mm] 1-2e^{-x} [/mm] = [mm] 2e^{x}-3 [/mm]  

aber ich bin auch noch am überlegen, wie genau man dann weiter verfahren kann.

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Exponentialfunktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:50 Mi 23.01.2008
Autor: Flipsi

Also ich würde jetzt entweder +3 oder +1 rechnen, je nach dem, damit man die Zahlen schon mal auf einer Seite hat. Und dann würde ich zusehen das ich die "e" auf eine Seite bekomme....
Also so kenn cih zumindest dsa Verfahren

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Bezug
Exponentialfunktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:54 Mi 23.01.2008
Autor: Jay-Jay

Ja das ist klar.

Dann bekommt man [mm] 4=2e^{x}+2e^{-x} [/mm]
aber dann? Irgendwie muss man ja dann letztendlich logarithmieren, aber keine Ahnung...
Ich habe versucht die ganze Gleichung mit [mm] e^{x} [/mm] zu multiplizieren, dann bekommt man [mm] 4e^{x}=2e^{2x} [/mm] + 2 aber ich glaube nicht dass das was bringt :-/

Bezug
                                
Bezug
Exponentialfunktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:59 Mi 23.01.2008
Autor: Flipsi

also ich würde dsa jetzt so rechnen:
[mm] 2+\bruch{2}{e^{x}} [/mm] = 2 [mm] e^{x} [/mm] und dann mal [mm] e^{x} [/mm]
4 = [mm] 2e^{x} [/mm] * [mm] e^{x} [/mm] dann durch 2
2= [mm] e^{x}* e^{x} [/mm]

Bezug
                                
Bezug
Exponentialfunktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:00 Mi 23.01.2008
Autor: Tyskie84

Hallo!

Warum bringt das nichts?!

>  Ich habe versucht die ganze Gleichung mit [mm]e^{x}[/mm] zu
> multiplizieren, dann bekommt man [mm]4e^{x}=2e^{2x}[/mm] + 2 aber

Jetzt weiter [mm] 2e^{2x} [/mm] auf die linke seite und dann logarithmieren..


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Exponentialfunktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:12 Mi 23.01.2008
Autor: Jay-Jay

wenn ich [mm] 4e^{x}-2e^{2x} [/mm] logarithmiere, was ergibt das denn für x? bei den Logarithmusregeln hab ich derzeit echt keine Ahnung..

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Bezug
Exponentialfunktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:15 Mi 23.01.2008
Autor: Batista88


> Hallo!
>  
> Warum bringt das nichts?!
>  >  Ich habe versucht die ganze Gleichung mit [mm]e^{x}[/mm] zu
> > multiplizieren, dann bekommt man [mm]4e^{x}=2e^{2x}[/mm] + 2 aber
> Jetzt weiter [mm]2e^{2x}[/mm] auf die linke seite und dann
> logarithmieren..
>  

also [mm] 4e^x-2^e2x [/mm] = 2e^-x oder???kann ich dann trotzdem logarithmieren

Bezug
                                                
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Exponentialfunktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:19 Mi 23.01.2008
Autor: Jay-Jay

Nein.
[mm] 4e^{x}-2e^{2x}=2 [/mm]

Sorry, hatte vorher das absolute Glied vergessen.
Aber muss man, um logarithmieren zu können, nicht e's mit gleichem Exponenten haben?

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Exponentialfunktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:22 Mi 23.01.2008
Autor: Batista88

wieso 2  kann mir bitte jemand erklären wie man das jetzt subtrahiert. Warum fällt das e jetzt weg????

Bezug
                                                                
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Exponentialfunktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:31 Mi 23.01.2008
Autor: Jay-Jay

f(x)=g(x)  --> [mm] 1-2e^{-x}=2e^{x}-3 [/mm]
umgestellt--> [mm] 4=2e^{x}+2e^{-x} [/mm]
mal [mm] e^{x}--> 4e^{x}=2e^{2x}+2 [/mm]  [weil [mm] 2e^{-x}=\bruch{2}{e^{x}} [/mm] , wenn man diesen Bruch mit [mm] e^{x} [/mm] multipliziert, bleibt 2 übrig!)

Bezug
                                                                
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Exponentialfunktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:33 Mi 23.01.2008
Autor: Flipsi

Die 2 stammt von weirter oben du hattest doch auf der eien seite -1 und auf der anderen -3 und wenn du jetzt die minus 3 auf die eine seite ziehst steht da nurnoch 2

Bezug
                                                                        
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Exponentialfunktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:37 Mi 23.01.2008
Autor: Teufel

Hallo!

Nein, auf einer Seite stand nur 1. Das Minus war hinter der 1 :)

Bezug
                                                                        
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Exponentialfunktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:39 Mi 23.01.2008
Autor: Batista88

mein ich doch
[mm] 4e^x=2e^2x [/mm] +2     jetzt - 2e^2x
was kommt jetzt in der linken seite raus

Bezug
                                                                                
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Exponentialfunktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:42 Mi 23.01.2008
Autor: Teufel

[mm] 4e^x-2e^{2x}-2=0 [/mm] wenn du alles auf eine Seite holst.

bzw. umsortiert:

[mm] -2e^{2x}+4e^x-2=0 [/mm]
[mm] e^{2x}-2e^x+1=0 [/mm]

[mm] (e^x)²-2e^x+1=0 [/mm]

Na, siehst du was?

Bezug
                                                                                        
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Exponentialfunktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:45 Mi 23.01.2008
Autor: Batista88


> [mm]4e^x-2e^{2x}-2=0[/mm] wenn du alles auf eine Seite holst.
>  
> bzw. umsortiert:
>  
> [mm]-2e^{2x}+4e^x-2=0[/mm]
>  [mm]e^{2x}-2e^x+1=0[/mm]
>  
> [mm](e^x)²-2e^x+1=0[/mm]
>  
> Na, siehst du was?

Die Berührstelle ist 0  da [mm] (e^x)² [/mm] ????


Bezug
                                                                                                
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Exponentialfunktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:49 Mi 23.01.2008
Autor: Teufel

Ne, du musst das ja nach x auflösen irgendwie. (ok, 0 ist eine Lösung ;) aber nur zufällig)

Du kannst [mm] e^x=z [/mm] setzen.

Dann hättest du z²-2z+1=0

Das könntest du sicher lösen!

Wenn du deine Ergebnisse für z hast, kannst du sie mit x=ln(z) wieder in die x-Werte umwandeln, die du ja eigentlich suchst.

Bezug
                                                                                                        
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Exponentialfunktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:57 Mi 23.01.2008
Autor: Jay-Jay

Ähm alles richtig was du sagst. Aber wenn man die binomische Formel wieder "einklammert" bekommt man ja [mm] (e^{x}-1)²=0 [/mm]  also klar abzulesen dass x=0 sein muss.
Wenn man dann noch deinen Weg geht, also [mm] e^{x} [/mm] durch z ersetzt, bekommt man durch die PQ-Formel z=1 heraus.
Da ja x=ln(z) , wäre x=ln(1), und das hatten wir ja oben schon ;) Also ist nur x=0 richtig oder?!

Bezug
                                                                                                                
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Exponentialfunktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:00 Mi 23.01.2008
Autor: Teufel

Ja gut, wenn du das siehst gehts natürlich auch so!

Ist richtig dann :) Mehr Lösungen gibt es auch nicht (in [mm] \IR). [/mm]

Bezug
                                                                
Bezug
Exponentialfunktionen: sinh
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:44 Mi 23.01.2008
Autor: guenther

einfacher

du kommst also auf 1 = (ehoch x - ehoch(-x))/2

1 = sinh(x)

x = arsinh(x) = rund 0,9

guenther

Bezug
                                                                        
Bezug
Exponentialfunktionen: sinh
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:47 Mi 23.01.2008
Autor: guenther

habe Quatsch geschrieben, die letzte Gleichung lautet

x = arsinh(1) = 0,9

guenther

Bezug
                                                                                
Bezug
Exponentialfunktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:48 Mi 23.01.2008
Autor: Batista88


> habe Quatsch geschrieben, die letzte Gleichung lautet
>  
> x = arsinh(1) = 0,9
>  
> guenther

Tut mir leid  = arsinh kenne ich gar net

Bezug
                                                                                
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Exponentialfunktionen: cosh
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:00 Mi 23.01.2008
Autor: guenther

ich sehe gerade (Vorzeichen übersehen)

ausgerechnet wurde 1 = (ehochx + ehoch(-x))/2

das ist der cosh(x)

also x = arcosh(1) = rund 0,4

Bezug
                                                                                        
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Exponentialfunktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:04 Mi 23.01.2008
Autor: Teufel

Nein, das ist irgenwie falsch ;)

x=0 stimmt schon.

Liegt sicher dran, dass schon 1 = (ehochx + ehoch(-x))/2 nicht mehr ganz stimmt!

Bezug
                                                                                        
Bezug
Exponentialfunktionen: hyperbolicus
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:09 Mi 23.01.2008
Autor: guenther

der sinh(x) gesprochen Sinushyperbolicus ist definiert als

(e hoch x   - e hoch (-x))geteilt durch 2

der cosh = cosinushyperbolicus ist definiert als

(ehochx - ehoch(-x))/2

bei manchen Taschenrechnern sind die Tasten vorhanden

um an das x heranzukommen, nimmt man die Umkehrfunktion

x = arcosh( )   [areacoshyperbolicus]

guenther

Bezug
                                                                                                
Bezug
Exponentialfunktionen: stimmt
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:22 Mi 23.01.2008
Autor: guenther

wenn ich in meinen Taschenrechner x = 0,15 eingebe, ist das Ergebnis = 1,01 also fast richtig

gebe ich x = 0,135 ein, ist das Ergebnis 1,009 usw.

guenther

Bezug
                                                                                                        
Bezug
Exponentialfunktionen: cosh
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:30 Mi 23.01.2008
Autor: guenther

d.h. also wenn x gegen 0 wandert, erhalte ich (1 + 1)/2 = 1
also haben alle recht

guenther

Bezug
                                                                                                                
Bezug
Exponentialfunktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:31 Mi 23.01.2008
Autor: Teufel

Na dann können ja heute alle beruhigt schlafen gehen ;)

War auch eine interessante Methode das zu lösen. Aber leider lernt man die Hyperbelfunktionen in der Schule (in der Regel) nicht kennen.

Bezug
        
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Exponentialfunktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:21 Mi 23.01.2008
Autor: MischiT1

Also mal zur allgemeinen Auflösung:
Folgende schritte muss man bei der Aufgabe machen:

1. f(x) und g(x) gleichsetzten.

2. Die Klammer von f(x) ausmultiplizieren.
   1 - [mm] \bruch{2}{e^{x}} [/mm] = [mm] 2e^x [/mm] - 3

3. 1 und [mm] \bruch{2}{e^{x}} [/mm] auf die rechte Seite bringen.

4. Der Einfachheit halber alles durch 2 teilen.

5. Das ganze mal [mm] e^{x} [/mm] nehmen.
   [mm] e^{2x} [/mm] - [mm] 2e^{x} [/mm] + 1 = 0

6. [mm] e^{x} [/mm] mit z oder was auch immer substituieren.
   [mm] z^{2} [/mm] - 2z + 1 = 0

7. pq-Formel oder "Mitternachtsformel" anwenden.
   Lösung: z = 1

8. Rücksubstituieren.
   [mm] e^{x} [/mm] = z = 1

9. Logarithmieren.
   x = [mm] log_{e}1 [/mm]
   Lösung: x = 0

Bezug
                
Bezug
Exponentialfunktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:35 Mi 23.01.2008
Autor: Tyskie84

Hallo!

Deine Rechnung ist in Ordnung. Ich hatte auch ne ähnliche rechnung bei der ich x=0 herausbekomme. Allerdings wenn ich mir die Funktionen zeichnen lasse dann sehe ich den berührpunkt bei x=-1.

[cap] Gruß

Bezug
                        
Bezug
Exponentialfunktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:38 Mi 23.01.2008
Autor: Tyskie84

Nochmal ich

Hat sich erledigt ich hab die funktion falsch eingegeben

[gutenacht]

[cap] Gruß

Bezug
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