Exponentialfunktionen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:13 So 17.09.2006 | | Autor: | Shakho |
| Aufgabe | Das Element U 232 zerfällt mit der Halbwertzeit tH= 71,7 Jahre.
a) Bestimme die Zerfallsfunktion und die Zerfallsgeschwindigkeit zum Zeitpunkt t, falls die Anfangsmasse N0 beträgt.
b) Innerhalb welchen Zeitraums sind 10% von N0 zerfallen? |
Hallo,
Mein Problem bei solchen Aufgaben ist hauptsächlich, dass ich nicht weiß, weiß wie man die Anfangsgleichung und die e-Gleichung herstellt bzw. herausfindet.
Es wäre nett, wenn jemand mir erklären könnte, wie man auf die Anfangsgleichung kommt. Mit dem Rest, also das Lösen, der Aufgaben habe ich kein Problem.
Vielen Dank im Vorraus ;)
Bye
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:27 So 17.09.2006 | | Autor: | PStefan |
Hi,
naja, bei solchen Zerfallsaufgaben braucht man immer folgendes:
[mm] f(t)=N0*e^{-\lambda*t}
[/mm]
[mm] \mu= [/mm] 71,7 Jahre
f(1/2)=1/2*N0
[mm] f(1/2)=N0*e^{-\lambda*\mu}
[/mm]
[mm] 1/2*N0=N0*e^{-\lambda*\mu}
[/mm]
[mm] 1/2=e^{-\lambda*\mu} [/mm]
[mm] ln(1)-ln(2)=-\lambda*\mu
[/mm]
[mm] ln(2)=\lambda*\mu
[/mm]
[mm] \lambda=\bruch{ln(2)}{\mu}
[/mm]
also:
[mm] \lambda \approx [/mm] 0,00967
[mm] f(t)=N0*e^{-0,00967*t}
[/mm]
wann 10% zerfallen?
[mm] 0,9*N0=N0*e^{-0,00967*t}
[/mm]
[mm] 0,9=e^{-0,00967*t} [/mm]
ln(0,9)=-0,00967*t
t [mm] \approx [/mm] 10,90
also nach ungefähr 10,90 Jahren
Gruß
Stefan
|
|
|
|
