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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:48 Do 17.02.2005 | | Autor: | sepp28 |
Hallo habe zu mrogen diese Aufgabe hier auf,
ich stell die dir mal kurz
[mm] fx=(x³+2x²)*e^x
[/mm]
begründe dass die folgende die gesuchte stammfunktion ist
[mm] F(x)=(x³-x²+2x-2)*e^x
[/mm]
c)für k R sei [mm] fk(x)=x³+kx²)*e^x
[/mm]
bestimme die gemeinsamen schnittpunkte der graphen aller funktionen fk, kR und untersuche den graphen von fk an der stele 0 in abghängigkeit von kR
Sorry das es so spät ist aber habe das forum erst heute gefunden
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, sepp,
Frage 1 schaffst Du selbst mit folgendem Tipp: Leite F(x) ab und Du wirst erkennen, dass rauskommt: F'(x)=f(x).
Nimm k1 [mm] \not= [/mm] k2 und setze die zugehörigen Funktionsterme gleich.
Da [mm] e^{x} [/mm] nicht null werden kann, bleibt:
[mm] x^{3}+k1*x^{2} [/mm] = [mm] x^{3}+k2*x^{2}
[/mm]
woraus wiederum folgt: [mm] k1*x^{2} [/mm] = [mm] k2*x^{2}
[/mm]
Wegen k1 [mm] \not= [/mm] k2 folgt: x=0.
Es gibt also nur einen gemeinsamen Punkt aller Graphen, und zwar S(0;0).
Die Zusatzfrage ist nicht so ganz eindeutig. Jedenfalls hat die Funktion für k=0 bei x=0 eine dreifache Nullstelle (Terrassenpunkt); für [mm] k\not=0 [/mm] eine doppelte (Extrempunkt). Evtl. musst Du noch nachweisen, welcher Art der Extrempunkt für k>0 bzw. k<0 ist (k>0: TP; k<0: HP).
Falls noch was unklar ist, oder ich mich vertan habe: Rückfrage!
mfG!
Zwerglein
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