Exponentialfunktion aufstellen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:27 Do 05.11.2009 | | Autor: | nunu |
Hi
ich habe ein Problem mit der folgenden Aufgabe:
Der Verlauf eines Tragseiles einer Hängebrücke kann durch eine Kettenlinie angenähert werden.
Dieser Graph der Funktion f a,c (x)= [mm] \bruch{a}{2c}* [/mm] (e^(c*x)+e^(-c*x) mit a,c größer 0, x in Metern y in Metern
a) bestimmen sie a und c so, dass das Seil den tiefsten Punkt mit 5m über der Fahrbahn erreicht, beide Aufhängepunkte einen Abstand von 200m haben und je 30 m hoch sind
Daraus lassen sich dann 2 Gleichungen aufstellen oder?
1. f(100) = 5 da das Seil im tiefpunkt 5 meter über der Fahrspuhr ist
--> [mm] \bruch{a}{2c} [/mm] * (e^(c*100)+e^(-c*100) = 5
2. Im Tiefpunkt bei x = 100 muss die Ableitung = 0 sein
--> [mm] \bruch{a}{2c} [/mm] * ( c*e^(100*c)-c*e^(-c*100) = 0
Die beiden Gleichungen muss ich doch dann gleichsetzen und nach a und c auflösen oder?
Vielen Dank schonmal im Vorraus für die Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:33 Do 05.11.2009 | | Autor: | abakus |
> Hi
> ich habe ein Problem mit der folgenden Aufgabe:
> Der Verlauf eines Tragseiles einer Hängebrücke kann
> durch eine Kettenlinie angenähert werden.
> Dieser Graph der Funktion f a,c (x)= [mm]\bruch{a}{2c}*[/mm]
> (e^(c*x)+e^(-c*x) mit a,c größer 0, x in Metern y in
> Metern
> a) bestimmen sie a und c so, dass das Seil den tiefsten
> Punkt mit 5m über der Fahrbahn erreicht, beide
> Aufhängepunkte einen Abstand von 200m haben und je 30 m
> hoch sind
>
> Daraus lassen sich dann 2 Gleichungen aufstellen oder?
> 1. f(100) = 5 da das Seil im tiefpunkt 5 meter über der
> Fahrspuhr ist
Die Lage deines Koordinatensystems ist falsch.
Aus der Funktionsgleichung kann man entnehmen, dass die Funktion symmetrisch zur y-Achse ist (f(x)=f(-x)), sodass der tiefste Punkt bei x=0 liegt und die Pfeiler bei x=-100 und x=+100 stehen.
Du hast noch nicht berücksichtigt, dass f(100)=f(-100)=30 gelten muss (angegebene Masthöhe).
Gruß Abakus
> --> [mm]\bruch{a}{2c}[/mm] * (e^(c*100)+e^(-c*100) = 5
> 2. Im Tiefpunkt bei x = 100 muss die Ableitung = 0 sein
> --> [mm]\bruch{a}{2c}[/mm] * ( c*e^(100*c)-c*e^(-c*100) = 0
>
> Die beiden Gleichungen muss ich doch dann gleichsetzen und
> nach a und c auflösen oder?
> Vielen Dank schonmal im Vorraus für die Hilfe
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:57 Do 05.11.2009 | | Autor: | nunu |
Also muss ich es dann wie folgt schreiben:
$ [mm] \bruch{a}{2c} [/mm] $ * (e^(c*0)+e^(-c*0) = 5
und:
$ [mm] \bruch{a}{2c} [/mm] $ * ( c*e^(0*c)-c*e^(-c*0) = 0
??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:07 Do 05.11.2009 | | Autor: | abakus |
> Also muss ich es dann wie folgt schreiben:
> [mm]\bruch{a}{2c}[/mm] * (e^(c*0)+e^(-c*0) = 5
> und:
> [mm]\bruch{a}{2c}[/mm] * ( c*e^(0*c)-c*e^(-c*0) = 0
> ??
Ja.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:46 Do 05.11.2009 | | Autor: | informix |
Hallo nunu,
> > Also muss ich es dann wie folgt schreiben:
> > [mm]\bruch{a}{2c}[/mm] * (e^(c*0)+e^(-c*0) = 5
> > und:
> > [mm]\bruch{a}{2c}[/mm] * ( c*e^(0*c)-c*e^(-c*0) = 0
> > ??
> Ja.
>
bitte benutze unseren Formeleditor, damit man die Umformungen leichter lesen kann!
[mm] $\bruch{a}{2c} [/mm] * [mm] (e^{c*0}+e^{-c*0}) [/mm] = 5 $ [<-- klick mich!]
wichtig: entweder keine Leerzeichen zwischen den Termen
oder: vorne und hinten ein $-Zeichen!
Exponenten werden in {..}-Klammern gesetzt.
Gruß informix
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