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Forum "Uni-Analysis-Sonstiges" - Exponentialfunktion Definition
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Exponentialfunktion Definition: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:10 Do 15.03.2012
Autor: csak1162

Aufgabe
Definieren Sie die Exponentialfunktion
exp(x) := [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(1 [/mm] + [mm] \bruch{x}{n})^{n} [/mm]

für [mm] x\in [/mm] R. Leiten
Sie daraus die wichtigsten Eigenschaften dieser Funktion her.

Was soll ich da definieren? Die Definition steht ja schon da, oder nicht?
Könnte mir da jemand helfen?

danke lg

        
Bezug
Exponentialfunktion Definition: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:39 Do 15.03.2012
Autor: Al-Chwarizmi


> Definieren Sie die Exponentialfunktion
> exp(x) := [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}(1\ +\ \bruch{x}{n})^{n}[/mm]
>  
> für [mm]x\in[/mm] R. Leiten
>  Sie daraus die wichtigsten Eigenschaften dieser Funktion
> her.
>  Was soll ich da definieren? Die Definition steht ja schon
> da, oder nicht?


Das scheint mir auch so. Die Definition ist vorgegeben.
Es wäre noch zu zeigen, dass die Definition wirklich für
alle reellen x funktioniert, dass also der Grenzwert stets
eindeutig bestimmt ist.

Der Hauptteil der Aufgabe steckt aber dann im zweiten
Teil, nämlich im "Herleiten der wichtigsten Eigenschaften",
also etwa:

   [mm] $\bullet\quad\ [/mm] exp(0)\ =\ 1$
   [mm] $\bullet\quad\ [/mm] exp(1)\ =\ e$
   [mm] $\bullet\quad\ [/mm] exp(x)>0\ \ [mm] f\ddot [/mm] ur\ alle\ \ [mm] x\in\IR$ [/mm]
   [mm] $\bullet\quad\ [/mm] exp(x+y)\ =\ exp(x)*exp(y)$
   [mm] $\bullet\quad\frac{d}{dx}exp(x)\ [/mm] =\ exp(x)$

LG    Al-Chw.

Bezug
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