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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:46 Mi 29.06.2005 | | Autor: | Beavis |
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Hallo
Ich muss morgen in Mathe eine Aufgabe an der Tafel vorrechnen und bin mir nicht sicher ob ich richtig gerechnet habe. Könnte mir bitte jemand helfen und mir schreiben ob die Aufgabe richtig ist?
Hier die Aufgabenstellung:
Die Graphen mit y = [mm] e^{x} [/mm] -0,5 und y = [mm] e^{-x} [/mm] -0,5 und die x-Achse begrenzen eine Fläche vollständig. Berechnen Sie den Inhalt! Skizze (1
LE [mm] \hat= [/mm] 2cm)!
Und hier meine Rechnung:
f(x) = [mm] e^{x} [/mm] -0,5
f(x) = 0
[mm] e^{x} [/mm] -0,5 = 0
[mm] e^{x} [/mm] = 0,5 / ln
x = ln 0,5
g(x) = [mm] e^{-x} [/mm] -0,5
g(x) = 0
[mm] e^{-x} [/mm] - 0,5 = 0
[mm] e^{-x} [/mm] = 0,5 / ln
-x = ln 0,5
x = - ln 0,5
A = [mm] \integral_{ln 0,5}^{-ln 0,5} {e^{x} -0,5 dx} [/mm] + [mm] \integral_{ln 0,5}^{-
ln 0,5} {e^{-x} -0,5 dx}
[/mm]
= [mm] e^{-ln 0,5} [/mm] - 0,5 [mm] \* [/mm] (-ln 0,5) - [mm] (e^{ln 0,5} [/mm] - 0,5 [mm] \* [/mm] ln 0,5)
= -0,5 + 0,5 [mm] \* [/mm] ln 0,5 - 0,5 + 0,5 + 0,5 [mm] \* [/mm] ln 0,5
= -1 + ln 1
= -1
Außerdem muss ich noch eine Skizze auf Folie drucken. Weiß aber nicht wie ich die Skizze am Computer machen soll. Ich habe leider nicht das nötige Programm.
MFG Sebastian
und Danke im voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:05 Mi 29.06.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Beavis!
> Die Graphen mit y = [mm]e^{x}[/mm] -0,5 und y = [mm]e^{-x}[/mm] -0,5 und die
> x-Achse begrenzen eine Fläche vollständig. Berechnen Sie
> den Inhalt! Skizze (1 LE [mm]\hat=[/mm] 2cm)!
>
>
> Und hier meine Rechnung:
>
> f(x) = [mm]e^{x}[/mm] -0,5
> f(x) = 0
> [mm]e^{x}[/mm] -0,5 = 0
> [mm]e^{x}[/mm] = 0,5 / ln
> x = ln 0,5
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> g(x) = [mm]e^{-x}[/mm] -0,5
> g(x) = 0
> [mm]e^{-x}[/mm] - 0,5 = 0
> [mm]e^{-x}[/mm] = 0,5 / ln
> -x = ln 0,5
> x = - ln 0,5
> A = [mm]\integral_{ln 0,5}^{-ln 0,5} {e^{x} -0,5 dx}[/mm] + [mm]\integral_{ln 0,5}^{-ln 0,5} {e^{-x} -0,5 dx}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Du mußt ja als weitere Integrationsgrenze Dir zunächst noch den Schnittpunkt der beiden Kurven ermitteln.
Der entsprechende x-Wert [mm] $x_s$ [/mm] ist dann (wie bereits angedeutet) die Integrationsgrenze, die diese beiden Teilflächen miteinander verbindet (siehe auch Skizze unten)!
> Außerdem muss ich noch eine Skizze auf Folie drucken. Weiß
> aber nicht wie ich die Skizze am Computer machen soll. Ich
> habe leider nicht das nötige Programm.
Das Programm ![[]](/images/popup.gif) FunkyPlot hat Dir ja informix bereits empfohlen.
Jedenfalls würde es damit ungefähr so aussehen ...
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
