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| Aufgabe | Für [mm] $x\le [/mm] 0 $ ist die Funktion [mm] f:\IR_{>0}\to\IR_{>0}, a\mapsto f(a):=a^x [/mm] monoton......fallend oder steigend? (Hier bezeichnet [mm] \IR_{>0} [/mm] die Menge [mm] \{a\in\IR|a>0\} [/mm] )
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
Hi!!
Ich habe diese Aufgabe soweit gelöst und natürlich monoton steigend angekreuzt, da der y-Wert vo z.B. [mm] 2^{-1} [/mm] größer ist, als der y-Wert von [mm] 2^{-2} [/mm] .
Das ist aber laut des Hifis falsch.
Kann mir da vllt jemand weiter helfen??
Lg und Danke im Vorraus.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:57 Mi 19.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo IceAngel,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Du übersiehst gerade wohl, dass die Variable der Funktion [mm] $f(\red{a}) [/mm] \ = \ [mm] a^x$ [/mm] nicht $x_$ sondern [mm] $\red{a}$ [/mm] lautet.
Damit ergibt sich nämlich folgende Ableitung: $f'(a) \ = \ [mm] x*a^{x-1} [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ 0 \ \ [mm] \forall [/mm] \ a>0, \ [mm] \forall [/mm] \ [mm] x\le [/mm] 0$ .
Daraus folgt dann auch, dass die Funktion monoton fallend ist.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 21:01 Mi 19.12.2007 | | Autor: | Iceangel88 |
Jo Danke!
hab das gar net gesehen!
jetz erscheint das auch etwas logischer^^
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