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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:48 Do 22.09.2005 | | Autor: | Rudi1986 |
Halli Hallo
ich soll für folgende Fkt. die Extremwerte ausrechnen
[mm] f(x)=e^x+e^{-2x}
[/mm]
die Ableitung ist nicht das Problem sondern die Nullsetzung!
[mm] f'(x)=e^x-2e^{-2x}
[/mm]
f'(x)=0
[mm] 0=e^x-2e^{-2x} [/mm] und jetzt???? ;)
Bitte um eine ausführliche Beschreibung des Lösungsweges!
Lieben dank im Vorauss!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:23 Do 22.09.2005 | | Autor: | Rudi1986 |
Besten Dank euch beiden für die schnelle Hilfe!
Mensch Mensch wenn ich gewusst hät das die Lösung so einfach gewesen wär ;)
Wie hat Einstein doch immer gesagt "Ich weiß die Lösung kann mich nur im moment net dran errinern" ;)
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Hallo!
> Halli Hallo
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> ich soll für folgende Fkt. die Extremwerte ausrechnen
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> [mm]f(x)=e^x+e^{-2x}[/mm]
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> die Ableitung ist nicht das Problem sondern die
> Nullsetzung!
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> [mm]f'(x)=e^x-2e^{-2x}[/mm]
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> f'(x)=0
>
> [mm]0=e^x-2e^{-2x}[/mm] und jetzt???? ;)
>
> Bitte um eine ausführliche Beschreibung des Lösungsweges!
Mist - da war Roadrunner mal wieder schneller als ich. Er scheint seinem Namen ja alle Ehre zu machen. Abgesehen davon, dass wir uns hier auf keiner Straße befinden... 
Ich hatte mir aber gerade auch schon Gedanken zu deiner Aufgabe gemacht und würde es so machen:
[mm] e^x-2e^{-2x}=0
[/mm]
klammere doch mal [mm] e^x [/mm] aus:
[mm] \gdw e^x(1-2e^{-3x})=0
[/mm]
da [mm] e^x [/mm] nie 0 wird, muss gelten:
[mm] 1-2e^{-3x}=0
[/mm]
[mm] \gdw 1=2e^{-3x}
[/mm]
[mm] \gdw 0,5=e^{-3x}
[/mm]
[mm] \gdw \ln{0,5}=-3x
[/mm]
[mm] \gdw x=-\bruch{ln{0,5}}{3} [/mm] = [mm] \bruch{\ln{2}}{3}
[/mm]
Alles klar?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]"){kind=small}
Multipliziere diese Gleichung doch mal mit [mm] $e^{2x}$ [/mm] ...
