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| Aufgabe | Gegeben sind zwei Funktionen: f(x) = [mm] 0,5\*2^x [/mm] und g(x) = [mm] -3\*2^{-2\*x}
[/mm]
Aufgabe 1: Durch welche geometrischen Operationen (Dehnungen, Spiegelungen, Verschiebungen...) gehen beide Funktionen gehen aus der Expontialfunktion h(x) = [mm] 2^{x} [/mm] hervor?
Aufgabe 2: Bestimme rechnerisch die Funktionsterme [mm] f^{-1}(x) [/mm] und [mm] g^{-1} [/mm] und gebe die Funktionen [mm] f^{-1} [/mm] und [mm] g^{-1} [/mm] an! |
Meine Lösung lautet:
Lösung zu 1:
bei f(x):
Stauchung in y-Achsenrichtung um den Faktor 0,5
bei g(x):
Spiegelung von g an der y-Achse (durch Minus-Exponent)
Spiegelung von g an der x-Achse (durch Minszeichen vor der 3)
Stauchung um den Faktor 0,5 in x-Achsenrichtung
Streckung um den Faktor 3 in y-Achsenrichtung
Lösung 2:
bei [mm] f^{-1}(x) [/mm] = [mm] log_{2}\bruch{0,5}{x}
[/mm]
bei [mm] g^{-1}(x) [/mm] = [mm] \bruch{log_{2}\bruch{x}{-3}}{-2}
[/mm]
Stimmen meine Lösungen?
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Hallo Einstein_1977!
> Gegeben sind zwei Funktionen: f(x) = [mm]0,5\*2^x[/mm] und g(x) =
> [mm]-3\*2^{-2\*x}[/mm]
> Aufgabe 1: Durch welche geometrischen Operationen
> (Dehnungen, Spiegelungen, Verschiebungen...) gehen beide
> Funktionen gehen aus der Expontialfunktion h(x) = [mm]2^{x}[/mm]
> hervor?
> Aufgabe 2: Bestimme rechnerisch die Funktionsterme
> [mm]f^{-1}(x)[/mm] und [mm]g^{-1}[/mm] und gebe die Funktionen [mm]f^{-1}[/mm] und
> [mm]g^{-1}[/mm] an!
> Meine Lösung lautet:
> Lösung zu 1:
> bei f(x):
> Stauchung in y-Achsenrichtung um den Faktor 0,5
Jo.
>
> bei g(x):
> Spiegelung von g an der y-Achse (durch Minus-Exponent)
> Spiegelung von g an der x-Achse (durch Minszeichen vor der
> 3)
> Stauchung um den Faktor 0,5 in x-Achsenrichtung
> Streckung um den Faktor 3 in y-Achsenrichtung
Sieht gut aus.
>
> Lösung 2:
> bei [mm]f^{-1}(x)[/mm] = [mm]log_{2}\bruch{0,5}{x}[/mm]
Ich komme auf:
[mm] f^{-1}=\bruch{log(2x)}{log(2)}
[/mm]
>
> bei [mm]g^{-1}(x)[/mm] = [mm]\bruch{log_{2}\bruch{x}{-3}}{-2}[/mm]
Hier komme ich auf:
[mm] g^{-1}=-\bruch{1}{2}*\bruch{log(-\bruch{x}{3})}{log(2)}
[/mm]
Da der Loagrithmus allerdings nur für positive Werte definiert ist, musst du hier den Definitionsbereich angeben. Dieser sollte hier sein DB {x|x<0} [mm] x\in\IR [/mm] , da der eine Logartithmus den Term [mm] -\bruch{x}{3} [/mm] enthält.
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> Stimmen meine Lösungen?
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Gruß,
Tommy
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