Exponential-Glchg./Wachstum < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ich grüble schon einig stunden an diesen aufgaben. vielleicht kann mir wer helfen, das wäre sehr lieb ... :)
1.)----- Der Zuwachs der Holzmenge in einem Jungwald gehorcht näherungsweise einer Exponentialfunktion. Die jährliche Wachstumsrate werde mit 3,5% beziffert. Welcher Zuwachs kann nach 10 Jahren verzeichnet werden ?------
-> mein Problem ist, dass ich nicht weiß wie ich ohne "Ausgangsbestand" (N(0)) rechnen soll! Das Ergebnis sollte 41,06% sein. Ich dachte N(10)= N(0)*(1+(3,5:100))^10 aber N(0) ist eben nicht angegeben...
2.)Mir fehlt wieder N(0) bei einem Beispiel über die Halbwertszeit:
----Das Kalium-Isotop K42 besitzt eine Halbwertszeit von 12,5 Stunden.Wenn mit N(0)die Ausgangsmenge an K bezeichnet wird, wie viele Isotope verbleiben nach 2 Tagen und 2 Stunden? Nch wie vielen Stunden hat die Anzahl der Kalium-Isotope auf N(0)/1024 abgenommen. Skizzieren Sie die Zerfallskurve von K42.-----------------
3.)----------Die positiven Größen y und x seien durch die Funktion [mm] y=c*(x^k) [/mm] miteinander verknüpft. Wie hängen dann die Logarithmen von y und x voeinander ab ? --------------
HIIIIIIIIIIIIILFE !!!!
Um Hilfe wäre ich seeeeeehr dankbar!!
LG |
Ich grüble schon einig stunden an diesen aufgaben. vielleicht kann mir wer helfen, das wäre sehr lieb ... :)
1.)----- Der Zuwachs der Holzmenge in einem Jungwald gehorcht näherungsweise einer Exponentialfunktion. Die jährliche Wachstumsrate werde mit 3,5% beziffert. Welcher Zuwachs kann nach 10 Jahren verzeichnet werden ?------
-> mein Problem ist, dass ich nicht weiß wie ich ohne "Ausgangsbestand" (N(0)) rechnen soll! Das Ergebnis sollte 41,06% sein. Ich dachte N(10)= N(0)*(1+(3,5:100))^10 aber N(0) ist eben nicht angegeben...
2.)Mir fehlt wieder N(0) bei einem Beispiel über die Halbwertszeit:
----Das Kalium-Isotop K42 besitzt eine Halbwertszeit von 12,5 Stunden.Wenn mit N(0)die Ausgangsmenge an K bezeichnet wird, wie viele Isotope verbleiben nach 2 Tagen und 2 Stunden? Nch wie vielen Stunden hat die Anzahl der Kalium-Isotope auf N(0)/1024 abgenommen. Skizzieren Sie die Zerfallskurve von K42.-----------------
3.)----------Die positiven Größen y und x seien durch die Funktion [mm] y=c*(x^k) [/mm] miteinander verknüpft. Wie hängen dann die Logarithmen von y und x voeinander ab ? --------------
HIIIIIIIIIIIIILFE !!!!
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LG
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:44 So 31.01.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Ich grüble schon einig stunden an diesen aufgaben.
> vielleicht kann mir wer helfen, das wäre sehr lieb ... :)
> 1.)----- Der Zuwachs der Holzmenge in einem Jungwald
> gehorcht näherungsweise einer Exponentialfunktion. Die
> jährliche Wachstumsrate werde mit 3,5% beziffert. Welcher
> Zuwachs kann nach 10 Jahren verzeichnet werden ?------
> -> mein Problem ist, dass ich nicht weiß wie ich ohne
> "Ausgangsbestand" (N(0)) rechnen soll! Das Ergebnis sollte
> 41,06% sein.
????
[mm] 1,035^{10} [/mm] = 1,410598... = 41,06 %
> Ich dachte N(10)= N(0)*(1+(3,5:100))^10
> aber N(0) ist eben nicht angegeben...
Du sollst doch nur den Zuwachs ermitteln.
[mm] e^{0,035*10} [/mm] = 1,41906... = 41,906 %
Viele Grüße
Josef
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vielen dank josef !!
ok, ja, die 3,5 prozent zunahme beziehen sich jeweils immer auf den bestand des vorherigen jahres (stimmt so, oder ?)
aber warum ist das ergebnis 1,41906... gleich 41,06% ???
tut mir leid, vielleicht steh ich grad voll auf der leitung ...
lg, franziska
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:55 So 31.01.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn etwas 10% mehr wird, ist es 1,1 mal so viel wie a<am Anfang. wenn etwa c41% mehr wird ist es danach 141%=141/100=1,41 mal dem Anfangswert.
2 Satz aus 100 werden 141 aus N werden 141/100*N
Gruss leduart
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