Exponent in modulo hineinziehn < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:27 Do 05.08.2010 | | Autor: | TomS |
Auf grund welcher Rechenregel darf im nachfolgenden Beispiel der Exponent "a" an dem mod-Operator vorbei "hineingezogen" werden?
[mm] (g^b [/mm] mod [mm] p)^a [/mm] mod p [mm] \equiv g^{ba} [/mm] mod p
Das Beispiel ist ein entscheidender Teil bei dem Diffie-Hellman Schlüsselaustausch und kann im vollen Umfang bei Wikipedia nachgelesen werden (allerdings auch ohne Erklärung warum man den Exponenten reinziehen darf):
http://de.wikipedia.org/wiki/Diffie-Hellman-Schl%C3%BCsselaustausch
Schön, dass es euch gibt :) Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Dem ist so.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:30 Do 05.08.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Auf grund welcher Rechenregel darf im nachfolgenden
> Beispiel der Exponent "a" an dem mod-Operator vorbei
> "hineingezogen" werden?
>
> [mm](g^b[/mm] mod [mm]p)^a[/mm] mod p [mm]\equiv g^{ba}[/mm] mod p
Es folgt per vollstaendiger Induktion (nach $a$) aus der Rechenregel
((a mod p) * (b mod p)) mod p = ((a mod p) * b) mod p = (a * b) mod p
(Wobei das vordere Gleichheitszeichen aus dem letzteren folgt.)
LG Felix
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