Explizite und Implizite DGL, < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | x+yy' = 0 Implizite Dgl. 1.Ordnung
y' + yy'' = 0 Implizite Dgl. 2 Ordnung
s = -g Explizite Dgl. 2. Ordnung (über dem s sind zwei punkte)
y''' + 2y' = cos x Implizite Dgl. 3. Ordnung
y^(6) - y^(4) + y'' = [mm] e^x [/mm] |
Wie löst man diese Aufgaben komme da einfach nicht weiter. Diese aufgaben sind aus dem Mathebuch von Lothar Papula Band 2 aber leider stehen dazu keine Lösungshinweise oder Ansätze bereit, verzweifel langsam.
Mfg Gruenchen
Ps. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Mi 23.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:41 Mi 23.01.2008 | | Autor: | steffenhst |
Hallo gruenchen,
der Unterschied zwischen implizit und explizit ist, dass man bei impliziten nicht nach der höchsten Ableitung auflösen kann. Das scheint mir bei all den Gleichungen aber der Fall zu sein. Ich schreibe mal hin, was es für Gleichungen sind und die Methode (ich bin mir über deine Vorkenntnisse nicht im Klaren).
> x+yy' = 0 Implizite Dgl. 1.Ordnung
Umstellen nach y' bringt y' = - [mm] \bruch{x}{y}. [/mm] Das ist der klassiche Fall der Methode der getrennten Veränderlichen.
> y' + yy'' = 0 Implizite Dgl. 2 Ordnung
Umstellen bringt y'' = - [mm] \bruch{y'}{y}. [/mm] Das ist eine DGL 2 Ordnung. Hier gibt es mehrere Möglichkeiten. Erste Lösung raten und dann d'Alambert, oder eine Substitution.
> s = -g Explizite Dgl. 2. Ordnung (über dem s sind zwei
> punkte)
zwei Punkte bedeuten 2. Ableitung. Wie die davor, oder ist g [mm] \in \IR, [/mm] dann ist es eine DGL mit konstanten Koeffizienten.
> y''' + 2y' = cos x Implizite Dgl. 3. Ordnung
hier wird es komplizierter. Es handelt sich um eine inhomogene DGL mit konst. Koeffizienten. Also als ersten die homogene DGL lösen (y''' + 2y' = 0) und dann die inhomogene. Letzeres sind die homogenen Lösungen + eine partikuläre Lösung (sprich z.B. eine geratene Lösung, die die inhomogene löst). Es gibt aber auch spezielle Fälle, wo man die inhomogene durch spezielle Ansätze lösen kann, einer liegt hier vor. Schaue mal in dein Buch.
> y^(6) - y^(4) + y'' = [mm]e^x[/mm]
das gleiche wie die darüber.
Grüße, Steffen
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