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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:54 So 03.06.2007 | | Autor: | Max80 |
| Aufgabe | | Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Mann rot-grün-blind ist, beträgt in Deutschland 8%. Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, daß unter fünf Männern, die sich zufällig treffen, einer mit dieser Sehschwäche ist? |
Hallo zusammen!
Folgende Wahrscheinlichkeiten werden auch noch berechnet:
P(einer ist r-g-blind)
p(zwei sind r-g-blind)
P(höchstens einer ist r-g-blind)
und
P(mindestens einer ist r-g-blind)
Was ich mich frage: wo ist da ein unterschied??
Ich mein, P(höchstens einer) und P(einer) ist schon ein unterschied das ist mir klar. denn bei P(einer) können es ja auch mehrere sein und bei P(höchstens einer) dürfen die anderen es nicht sein.
wo ist aber ein unterschied zwischen P(einer) und P(mindestens einer)???
so werden die wahrscheinlichkeiten berechnet:
P(einer ist r-g-blind): [mm] 5*0,08*0,92^4
[/mm]
P(zwei sind r-g-blind): [mm] 5*2*0,08^2*0,92^3
[/mm]
P(höchstens einer): [mm] 5*0,08*0,92^4+5*0,08^0*0,92^5
[/mm]
P(mindestens einer): 1-P(keiner ist r-g-blind) = [mm] 1-0,92^5
[/mm]
also nicht nur, dass ich nicht weiß, was die unterschiede der wahrscheinlichkeiten sind, ich frag mich auch, wie die auf diese rechnungen gekommen sind!
ich mein, [mm] 0,08*0,92^4 [/mm] macht für mich einen sind um die wahrscheinlichkeit für einen zu berechnen. ich habe mir nämlich einen baum aufgemalt. und da gehe ich halt diesen pfad entlang. aber warum dann *5?? und bei nächsten: warum *2?? ich mein, es hat sicher damit zu tun, das ich die wahrscheinlichkeit, von 2 leuten haben will, aber ich verstehe die rechnung dahinter nicht...
bei den letzten beiden wahrscheinlichkeiten bin ich gänzlich überfragt, wie diese rechnungen zustande kommen... =(
Danke für eure Hilfe!!!
Gruß
Bunti
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Hallo Bunti,
dann wollen wir mal, du hast nämlich einen Denkfehler 
> wo ist aber ein unterschied zwischen P(einer) und
> P(mindestens einer)???
Naja, P(einer) heisst soviel wie P(genau!! einer).
Ums dir zu verdeutlichen:
P(höchstens einer) = 0 sind blind oder einer ist blind
P(einer) = einer ist blind und die anderen 4 sind es nicht
P(mindestens einer) = einer ist blind, oder zwei sind blind....... oder alle sind blind
Ich denke mal, du erkennst nun auch, daß da ein Unterschied besteht.
>ich mein, [mm]0,08*0,92^4[/mm] macht für mich einen sind >um die wahrscheinlichkeit für einen zu berechnen.
Um die Wahrscheinlichkeit für GENAU einen zu berechnen, denn 0,08 ist die Wahrscheinlichkeit, daß einer blind ist, das ganze muss aber multipliziert werden mit [mm] 0,92^4, [/mm] da die anderen 4 ja nicht blind sein sollen und dafür die Wahrscheinlichkeit gerade [mm] (1-0,08)^4 [/mm] = [mm] (0,92)^4 [/mm] ist.
> aber warum dann *5??
Nunja, du hast ja erstmal die Auswahl:
Mann1 ist krank ODER Mann2 ist krank ODER..... ODER Mann5 ist krank
Für jeden Mann beträgt die Wahrscheinlichkeit 0,08 und diese werden addiert, also
0,08 + 0,08 + ... + 0,08 und das ganze 5 mal, also 5*0,08
zum P(zwei sind krank) sei noch gesagt: Die Wahrscheinlichkeit, daß 2 Leute krank sind, beträgt ja gerade [mm] 0,08^2, [/mm] wieviele Möglichkeiten gibt es nun, diese 2 Kranken aus 5 auszuwählen? Na gerade
[mm] \vektor{5\\2} [/mm] = [mm] \bruch{5!}{3!*2!} [/mm] = 10 = 2*5
> bei den letzten beiden wahrscheinlichkeiten bin ich
> gänzlich überfragt, wie diese rechnungen zustande kommen...
Die letzte erklär ich dir, vielleicht kommst du dann auf den Rest alleine 
Also: "mindestens einer ist krank" ist genau das Gegenteil von "alle sind nicht Krank".
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle NICHT krank sind: Die ist gerade 0,92 * 0,92 .... = [mm] 0,92^5
[/mm]
Und da "mindestens einer" das Gegenteil davon ist, gilt also:
P(mindestens einer) = 1 - P(alle sind nicht krank) = [mm] 1-0,92^5
[/mm]
Gruß,
Gono.
> =(
>
>
> Danke für eure Hilfe!!!
> Gruß
> Bunti
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