Exp -Gleichung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:46 Sa 08.01.2011 | | Autor: | Palme |
| Aufgabe | Lösen Sie die Gleichung
[mm] 2*0,5^{2x+1}*[/mm](3x-0,25)=6x-0.5 |
Meine Feagen sind vollgende:
wie komme ich auf die zweite Lösung ?
warum gibt es zwei Lösungen ?
hier der Weg meiner ersten Lösung:
(3X-0,25)-6x+0,5=0
Nach x aufgelöst ergibt 1/12.
Die zeite Lösung: 1/2 doch wie komme ich darauf ?
[mm] 2*0,5^x=0[/mm]
wenn ich hier weiter mache steht [mm]0,5^{2x+1}=0[/mm]
ist dieser Ansatz richtig ?
lg Palme
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:59 Sa 08.01.2011 | | Autor: | abakus |
> Lösen Sie die Gleichung
> [mm]2*0,5^{2x+1}*[/mm](3x-0,25)=6x-0.5
> Meine Feagen sind vollgende:
> wie komme ich auf die zweite Lösung ?
> warum gibt es zwei Lösungen ?
>
> hier der Weg meiner ersten Lösung:
> (3X-0,25)-6x+0,5=0
Hallo,
wohin ist denn dein Faktor [mm] 2*0,5^{2x+1} [/mm] verschwunden?
Falls du ihn auf der rechten seite mit dem Rechenbefehl "geteilt durch [mm] 2*0,5^{2x+1}" [/mm] beseitigt hast, müsste die Gleichung nach Ausführung dieses Rechenbefehls so aussehen:
[mm] (3x-0,25)=\bruch{6x-0.5}{2*0,5^{2x+1}}
[/mm]
(und das bringt gar nichts).
Der Schlüssel zur Aufgabe liegt in der Erkenntnis, dass 6x-0.5 das Doppelte von 3x-0.25 ist. Die gegebene Gleichung lässt sich somit schreiben als
[mm]2*0,5^{2x+1}*[/mm](3x-0,25)=2(3x-0,25).
Jetzt darfst du NICHT beide Seiten einfach durch (3x-0,25) sein, denn dieser Term könnte ja Null sein (und durch 0 darf man nicht teilen).
Was du machen kannst:
[mm]2*0,5^{2x+1}*[/mm](3x-0,25)-2(3x-0,25)=0
[mm]0,5^{2x+1}*[/mm](3x-0,25)-(3x-0,25)=0
[mm] (3x-0,25)(0,5^{2x+1}-1)=0
[/mm]
Jetzt kannst du überlegen, wann ein Produkt Null ist.
Gruß Abakus
>
> Nach x aufgelöst ergibt 1/12.
>
> Die zeite Lösung: 1/2 doch wie komme ich darauf ?
> [mm]2*0,5^x=0[/mm]
> wenn ich hier weiter mache steht [mm]0,5^{2x+1}=0[/mm]
>
> ist dieser Ansatz richtig ?
>
> lg Palme
>
>
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:04 So 09.01.2011 | | Autor: | Palme |
Hallo, ich habe noch eine Frage...
> Der Schlüssel zur Aufgabe liegt in der Erkenntnis, dass
> 6x-0.5 das Doppelte von 3x-0.25 ist. Die gegebene Gleichung
> lässt sich somit schreiben als
> [mm]2*0,5^{2x+1}*[/mm](3x-0,25)=2(3x-0,25).
> Jetzt darfst du NICHT beide Seiten einfach durch (3x-0,25)
> sein, denn dieser Term könnte ja Null sein (und durch 0
> darf man nicht teilen).
> Was du machen kannst:
> [mm]2*0,5^{2x+1}*[/mm](3x-0,25)-2(3x-0,25)=0
> [mm]0,5^{2x+1}*[/mm](3x-0,25)-(3x-0,25)=0
> [mm](3x-0,25)(0,5^{2x+1}-1)=0[/mm] Wieso wird hier (3x-0,25 )durch -1 ersetzt ?
Vielen Dank fürs Helfen
>
> >
|
|
|
| |
|
Hallo!
Das ist einfach ausgeklammert:
$a*b-b=(a-1)*b_$
|
|
|
|
