Existiert Kern? < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:29 Mo 25.01.2010 | | Autor: | egal |
Hallo nochmals.
Ich weiß, dass ihr konkrete Fragen bevorzugt, aber ich möchte eigentlich nur was allgemeines wissen.
Wenn wir ein Gleichungssystem gelöst haben, und feststellen müssen, dass keine Lösung exestiert, exestiert denn dann ein Kern?
In der Übung wurde der Kern dann dadurch berechnet, in dem man die Ergebnisszeilen alle in Nullen umwandelt und dann erhält man gewisse Linearkombinationen.
Wenn das der Kern trotzdem exestiert, dann bitte ich um die exakte Aufklärung der Definition, des Kerns.
Hoffe das passt so.
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:37 Mo 25.01.2010 | | Autor: | pelzig |
Wenn du eine Lineare Abbildung [mm] $f:V\to [/mm] W$ hast, dann ist [mm] $\ker f:=f^{-1}(0)$.
[/mm]
Gruß, Robert
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:49 Mo 25.01.2010 | | Autor: | egal |
ja, dann exestiert kein Kern bei keiner Lösung, oder nicht?
@Loddar
werde ich in Zukunft stark berücksichtigen, danke 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:00 Mo 25.01.2010 | | Autor: | pelzig |
Nein, der Kern einer linearen Abbildung existiert immer. "Schlimmstenfalls" ist [mm] $\ker f=\{0\}$. [/mm] Um das ganze mal etwas konkreter zu machen: Wenn du ein LGS der Form $Ax=b$ hast, dann bedeutet "den Kern berechnen" nichts weiter als das zugehörige homogene System $Ax=0$ zu lösen, denn das ist nichts weiter als [mm] $A^{-1}(0)$ [/mm] zu bestimmen, und das ist der Kern von A.
Gruß, Robert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:37 Di 26.01.2010 | | Autor: | egal |
ja natürlich tut er das, stimmt.. logisch!
Hat nichts mit den Lösungen eines Gleichungssystems zu tun, denn man bildet ja die Elemente einer Abbildung auf die Nullvektoren ab. Entsprechend kann man die Ergebnisspalte ebenfalls in Nullen umwandeln und diese zur Berechnung verwenden.
Danke sehr
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:52 Mo 25.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo egal!
Das Wort heißt "existieren". Daher bitte auch "existiert" mit insgesamt 2 i's schreiben.
Gruß
Loddar
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