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Hi Leute,
Ich sitze mal wieder an einem Problem, habe auch "eigentlich" eine Lösung, weiß aber nicht, ob das mathematisch so begründet ist:
Angenommen: [mm] x^{2} [/mm] > 2 , x > 0. Zeigen Sie:
Es ex. ein y : ( 0 < y < x ) [mm] \and [/mm] ( [mm] y^{2} [/mm] > 2 )
Ich habe mir nun überlegt, das ich als y doch nehmen könnte
y := x - [mm] \bruch{1}{n} [/mm] , wobei ich mein n sehr groß wähle.
Wenn ich das dann in die 2. Bedingung einsetze ( [mm] y^{2} [/mm] > 2) erhalte ich erst einmal:
[mm] x^{2} [/mm] - [mm] \bruch{2x}{n}+ \bruch{1}{n^{2}} [/mm] > 2
Durch umformen erhalte ich dann:
[mm] x^{2} [/mm] > 2 - [mm] \bruch{1+2nx}{n^{2}}
[/mm]
Nun könnte ich den Bruch als Folge definieren und n gegen unendlich laufen lassen so dass die Behauptung stimmt und ich ein y gefunden habe, so dass es für alle x aus R gilt.
Würde das als Beweis genügen oder gibt es da noch andere Kriterien, welche meine Behauptungen allein nicht genügen?
Wäre da für jede Hilfe sehr dankbar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:37 Do 10.11.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo wolverine
das n gegen unendlich ist schlecht! dann konvergiert ja y gegen x!
Du musst von der Def von > ausgehen! [mm] x^{2}>2 [/mm] heisst es existiert ein [mm] \epsilon>0 [/mm] mit x + [mm] \epsilon=\wurzel{2} [/mm] wähle y= [mm] \wurzel{2} +\epsilon/2
[/mm]
Oder fang mit [mm] x^{2}=2+d [/mm] an, dann brauchst du länger um ein geeignetes y zu finden!. oder [mm] y^{2}=2+d/2 [/mm]
> Angenommen: [mm]x^{2}[/mm] > 2 , x > 0. Zeigen Sie:
>
> Es ex. ein y : ( 0 < y < x ) [mm]\and[/mm] ( [mm]y^{2}[/mm] > 2 )
>
> Ich habe mir nun überlegt, das ich als y doch nehmen
> könnte
>
> y := x - [mm]\bruch{1}{n}[/mm] , wobei ich mein n sehr groß wähle.
>
> Wenn ich das dann in die 2. Bedingung einsetze ( [mm]y^{2}[/mm] > 2)
> erhalte ich erst einmal:
>
> [mm]x^{2}[/mm] - [mm]\bruch{2x}{n}+ \bruch{1}{n^{2}}[/mm] > 2
>
> Durch umformen erhalte ich dann:
>
> [mm]x^{2}[/mm] > 2 - [mm]\bruch{1+2nx}{n^{2}}[/mm]
>
> Nun könnte ich den Bruch als Folge definieren und n gegen
> unendlich laufen lassen so dass die Behauptung stimmt und
> ich ein y gefunden habe, so dass es für alle x aus R gilt.
>
> Würde das als Beweis genügen oder gibt es da noch andere
> Kriterien, welche meine Behauptungen allein nicht genügen?
Gruss leduart
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