Existenz von Integralen < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Hallo zusammen
Ich suche kurze allgemeine Prüfmethoden oder Sätze zur Bestimmung ob ein Integral existiert oder nicht.
Wenn ich das Integral aussrechnen kann und eine spezielle Lösung erhalte wie ( 2 z.B.) dann existiert das Integral und wenn ich nicht erkennen kann wohin das Integral konvergiert da es z.B. irgendwie gegen unendlich läuft, was kann man da machen? Kann ich z.B. sagen die Funktion unter dem Integral ist monoton und stetig deswegen existiert das Intergal?
Ich suche eine gute Vorgehensweise bei solchen Aufgaben zur Existenz von Integralen da ich nicht "jahre lang" an jeder Aufgabe grübeln will wie ich die Existenz nun zeigen kann.
Ich entschuldige mich dafür dass die Frage nicht gerade sehr konkret ist.
Ich hoffe jmd kann mir helfen
Mfg
Mel |
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:28 So 13.07.2008 | | Autor: | pelzig |
Also z.B. bei [mm]\int_1^\infty\frac{\sin x}x\ dx[/mm] kann man die Existenz beweisen, indem man sagt [mm] $\frac{\sin x}{x}$ [/mm] ist stetig und [mm] $$\left|\int_1^\infty\frac{\sin x}x\ dx\right|=\lim_{a\to\infty}\left|\int_1^a\frac{\sin x}{x}\ dx\right|\le\lim_{a\to\infty}\left|\frac{\cos a}{a}-\cos 1\left|+\lim_{a\to\infty}\left|\int_1^a\frac{\cos x}{x^2}\ dx\right|\le\cos 1+\lim_{a\to\infty}\int_1^a\frac{1}{x^2}\ dx=1+\cos 1<\infty$$
Ansonsten könnte vielleicht noch das Integralkriterium nützlich sein.
[/mm]
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