Existenz einer Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Zeigen Sie (mit irgendwelchen Mitteln), dass es zu jeder quadratischen Funktion [mm] g(\vektor{x_{1} \\ x_{2}}) [/mm] auf dem "affinen" Raum der reellen 2-Spalten tatsächlich genau eine 3x3-Matrix A gibt, sodass mit [mm] x_{a}= (1,x_{1},x_{2})^T [/mm] gilt [mm] g(\vektor{x_{1} \\ x_{2}})=x^T_{a}*A*x_{a} [/mm] |
Hi!
mein problem ist folgendes... wie zeige ich, das die Matrix A überhaupt existiert, bzw. das es eben nur genau diese eine gibt.
ich weiss leider nicht wie ich anfangen soll.
ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.
lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
tinchen
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> Zeigen Sie (mit irgendwelchen Mitteln), dass es zu jeder
> quadratischen Funktion [mm]g(\vektor{x_{1} \\ x_{2}})[/mm] auf dem
> "affinen" Raum der reellen 2-Spalten tatsächlich genau eine
> 3x3-Matrix A gibt, sodass mit [mm]x_{a}= (1,x_{1},x_{2})^T[/mm] gilt
> [mm]g(\vektor{x_{1} \\ x_{2}})=x^T_{a}*A*x_{a}[/mm]
> Hi!
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> mein problem ist folgendes... wie zeige ich, das die Matrix
> A überhaupt existiert, bzw. das es eben nur genau diese
> eine gibt.
Hallo,
kurz gesagt: Du weißt nicht, wie das geht...
Nun erwarten wir hier von Dir eigene Lösungsansätze.
Solche wären z.B. auch Mitteilungen darüber, was Du schon überlegt und versucht hast, oder was Du weißt.
Wie sieht denn solch eine quadratische Funktion g aus? Wie die zugehörige 2x2-Matrix?
(Wenn Du das hast, kannst Du ja einfach mal ein paar Versuchsballons starten, indem Du sie in eine 3x3-Matrix "irgendwie" einflickst.)
Die Existenz der Matrix A ist gezeigt, wenn Du eine gufunden hast und vorrechnest, daß sie das Geforderte tut.
Die Eindeutigkeit:
entweder zeigst Du, wie zwingend aus den Voraussetzungen genau diese Matrix folgt.
Oder Du nimmst an, daß es eine weitere gibt und rechnest vor, daß das nicht sein kann.
Gruß v. Angela
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