Exakte Differentialform < Thermodynamik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:00 So 19.10.2014 | | Autor: | Paivren |
Guten Abend zusammen,
ich habe eine 1-Form gegeben und soll sagen, ob sie geschlossen und exakt ist.
[mm] w=\bruch{ydx +x dy}{\wurzel[2]{2xy-(xy)^{2}}}
[/mm]
[mm] =\bruch{y}{\wurzel[2]{2xy-(xy)^{2}}}dx [/mm] + [mm] \bruch{x}{\wurzel[2]{2xy-(xy)^{2}}}dy
[/mm]
[mm] =g_{x}dx [/mm] + [mm] g_{y}dy.
[/mm]
Ich habe nun die partiellen Ableitungen von [mm] g_{x} [/mm] nach y und [mm] g_{y} [/mm] nach x verglichen, und weil diese gleich sind, ist die 1-Form geschlossen.
Nun will ich wissen, ob sie exakt ist.
Das Kriterium: Eine 1-Form w ist exakt, wenn es eine 0-Form f(x) gibt mit w=df= [mm] \bruch{\partial f}{\partial x}dx [/mm] + [mm] \bruch{\partial f}{\partial y}dy
[/mm]
Also muss ich eine gemeinsame Stammfunktion von [mm] g_{x} [/mm] und [mm] g_{y} [/mm] finden, oder?
Wenn ja, kann man solche Integrationen mit dem Computer durchführen?^^
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:37 So 19.10.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja du brauchst eine Stammfkt.
integrale kannst du mit maple ider mathematika oder wolfran alpha lösen , oder hier etea mit der substitution x*y=u sehen, dass es ein gemeinsames Stammfkt gibt. (in ner Klausur kannst du keinen C. benutzen! und es ist ja nicht nach f gefragt!
Gruß leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:01 So 19.10.2014 | | Autor: | Paivren |
Vielen Dank Leduart :)
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