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Ewige Rente: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:37 Mi 21.01.2009
Autor: Dansun1981

Aufgabe
Herr Meyer verfügt zum 01.01.08 über einen Betrag von 1.000.000,- €, die er in Form einer Stiftung (also einer ewigen Rente) jährlich an begabte Musiker ausschütten möchte. Die erste Rate soll am 01.01.11 ausgezahlt werden. Bis zum 31.12.13 beträgt der Zinssatz 6% p.a., danach stets 10% p.a. Wie hoch ist die jährliche Ausschüttung, wenn - unabhängig von der Zinshöhe – stets die gleiche Summe ausgezahlt werden soll?(Tipp: Stellen Sie eine Gleichung auf, die die genannten Parameter berücksichtigt, und lösen Sie sie.)


Hi,
wer kann mir hier eventuell bei dieser Aufgabe helfen!?Komme auf keinen richtigen Lösungsweg.

Wäre super wenn sich jemand bereit erklären könnte mich auf den richtigen pfad zu führen:-)


        
Bezug
Ewige Rente: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:15 Mi 21.01.2009
Autor: wolfshuendchen

hm.. für den moment habe ich hier auch nur einmal einen Lösungsansatz, dem noch eine gleichung fehlt...
was hast du denn bis jetzt so gemacht?
schreib mal deine überlegungen auf bitte ^^

mfg wolfshuendchen

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Ewige Rente: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:38 Mi 21.01.2009
Autor: Josef

Hallo,

das Problem liegt darin, dass der Barwert [mm] (K_0) [/mm] einer ewigen Rent (bewertet zum Stichtag  = 1 Zinsperiode vor der ersten Rate) nur dann unmittelbar mit [mm] K_0 [/mm]  = [mm] \bruch{R}{i} [/mm] angegeben werden kann, wenn der Zinssatz unverändert bleibt. Aber gerade daran scheitert es ja in der Aufgabe.

Wir müssen also die ewige Rente in zwei Teilrenten aufteilen:

Die erste Teilrente besteht aus den ersten vier Raten (R) (letzte Rate am 01.01.14 = 31.12.13).

Die zweite Teilrente ist dann wieder eine ewige Rente (denn, wenn ich von einer ewigen Rente vier Raten abziehe, bleibt ja wieder eine Rente übrig).
Vorteil: Für diese ewige Restrente beträgt der Zinssatz durchgehend 10 %, d.h. [mm] K_0 [/mm] = [mm] \bruch{R}{0,10} [/mm] (am 01.01.14).

Dann addieren  wir -Stichtag am besten 01.01.14 - die beiden Teil-Renten und setzten mit der aufgezinsten Million gleich:

Äquivalenzgleichung also:

[mm] \bruch{R}{0,1} [/mm] + [mm] R*\bruch{1,06^4 -1}{0,06} [/mm] = [mm] 1.000.000*1,06^6 [/mm]



Viele Grüße
Josef

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Ewige Rente: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:01 Mo 26.01.2009
Autor: Dansun1981

Dankeschön...ich denke mal, dass sollte ich jetzt hinbekommen;-)

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Ewige Rente: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 07:57 Di 27.01.2009
Autor: Dansun1981

mhmm,genug gegrübelt...könnte mir jemand eventuell beim Aulösen der Formel helfen??Hab gestern den ganzen Abend vor der einen Formel gesessen aber ohne Erfolg:-(

Gruß Daniel

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Ewige Rente: erste Schritte
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:05 Di 27.01.2009
Autor: Loddar

Hallo Dansun!


Geht es um die Formel / Gleichung in Josef's Antwort?

Multipliziere zunächst mit $0.1_$ . Anschließend kannst Du auf der linken Seite $R_$ ausklammern und dann durch den Klammerterm teilen.


Gruß
Loddar


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Ewige Rente: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:10 Di 27.01.2009
Autor: Dansun1981

mhmm, dass hab ich auch gemacht...nur bleibt mir dann R+R übrig und damit weiß ich nichts so recht anzufangen:(
Ich glaub ich steh gerade ganz schön auf dem schlauch!!

Bezug
                                        
Bezug
Ewige Rente: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:41 Di 27.01.2009
Autor: Josef


> mhmm, dass hab ich auch gemacht...nur bleibt mir dann R+R
> übrig und damit weiß ich nichts so recht anzufangen:(
>  Ich glaub ich steh gerade ganz schön auf dem schlauch!!


[mm] \bruch{R}{0,1} [/mm] + [mm] R*\bruch{1,06^4 -1}{0,06} [/mm] = [mm] 1.000.000*1,06^6 [/mm]

[mm] \bruch{R}{0,1} [/mm] + R* 4,374616 = 1.418.513,11

R + R* 0,4374616 = 141.851,91

1,4374616*R = 141.851,91


Viele Grüße
Josef

Bezug
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