Euro in Schublade < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:35 Mi 11.04.2007 | | Autor: | Kroni |
| Aufgabe | Mit einer Wahrscheinlichkeit von r=0,5 befindet sich ein Euro im Schreibtisch des Geschäftsführers. Dieser Schreibtisch hat drei Schubfächer, in denen sich der Euro mit je gleicher Wahrscheinlichkeit befinden kann.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit s dafür, dass sich der Euro im dritten Schubfach befindet, wenn im ersten und im zweiten bereits vergeblich nach ihm gesucht wurde?
Quelle: ![[]](/images/popup.gif) http://www.paetec.de/verlag/pruefungen/pdf/2774/2774.pdf
Seite 115
Lösung auf Seite 128 |
Hi,
ich habe mir hierbei folgendes Überlegt:
Der Euro liegt ja entweder im ersten, zweiten oder dritten Fach (so sollte man die Aufgabe denke ich verstehen).
Jetzt bin ich hier mal ganz logisch rangegangen:
Ich schaue im ersten Fach nach, finde nichts.
Ich schaue im zweiten Fach nach, und finde ebenfalls nicht.
Daraus folgere ich: Für den Fall, dass der Euro im Schreibtisch ist, so MUSS der Euro im dritten Fach zu finden sein.
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Euro im Schreibtisch ist, ist ja r=0,5.
Somit möchte ich behaupten, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ich den Euro finde, wenn er NICHT im ersten oder zweiten Fach ist, bei 0,5 liegt, denn ich finde ihn ja genau dann, wenn er denn im Schreibtisch ist.
Die Lösung hingegen schreibt dieses:
[mm] P_{\overline{1}\cap\overline{2}}(3)=\bruch{\bruch{1}{2} * \bruch{1}{3} } {\bruch{1}{2} * \bruch{1}{3} + \bruch{1}{2} } =\bruch{1}{4}
[/mm]
Mit der Anmerkung, dass [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \bruch{1}{3} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2} [/mm] die Wahrscheinlichkeit sei, dass sich der Euro im Schubfach 3 oder gar nicht im Schreibtisch befindet.
Ich kenne diese Schreibweise des P nicht.
Soll das heißen, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich die Münze in Fach drei befindet unter der Bedingung, dass es in Fach 1 und 2 nicht ist gleich 1/4 wäre?
Und naja...müsste man das ganze dann nochmal durch 0,5 Teilen, weil man die Wahrschienlichkeit ja unter der Bedingung sehen muss, dass die Münze auch drin ist?
Weil dann hätte man ja auch wieder s=0,5.
Wäre um eine Antwort dankbar.
VIele Grüße,
Kroni
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:57 Mi 11.04.2007 | | Autor: | ONeill |
Also mit der Schreibweise habe ich bei der bedingten Wahrscheinlichkeit auch immer Probleme...
Ich würde das so rechnen:
[mm] P=\bruch{0,5*\bruch{1}{3}}{0,5*\bruch{2}{3}+0,5*\bruch{2}{3}}=0,25
[/mm]
Weiß auch nicht genau, wie ich das beschreiben soll.
Mal dir am Besten mal ein Baumdiagramm.
Du weißt also, dass die Münze weder in der ersten noch in der zweiten Schublade ist, dann kannst du über die Pfadregel/Baumdiagramm die Wahrscheinlichkeit ausrechnen: 0,5*2/3+0,5*2/3
2/3, weil das die Wahrscheinlichkeit ist, dass die Münze nicht in der Schublade ist.
Und dann halt im Zähler 0,5*1/3
Ich hoffe das hat dir etwas geholfen, kann das nicht so gut erklären 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:05 Mi 11.04.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
das klingt ja relativ einleuchtend.
Aber meine Frage ist jetzt diese, was genau an meiner Überlegung falsch ist.
Du hast ja die Wahrscheinlichkeit berechnet, dass die Münze in der dritten Schublade ist, unter der Bedingung,dass sie NICHT in der ersten und NICHT in der zweiten ist.
Soweit klar.
Nur meine Frage:
Warum kann ich hier nicht so argumentieren, wie ich es oben getan habe:
Ich weiß, dass die Münze weder im ersten noch im zweiten Fach ist.
Daraus folgere ich, dass die Münze, wenn sie im Schreibtisch ist, automatisch in Fach drei sein muss.
Sprich: Ist die Münze im Tisch, so ist sie zwangsläufig in Fach drei, weil ich doch schon nachgeguckt habe.
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sie im Tisch ist, ist 50%, also ist die Wahrscheinlichkeit dann automatisch dafür, dass sie in Fach drei ist, weil ich ja weiß, dass sie weder in Fach 1 noch in Fach 2 ist, ebenfalls 50%.
Ich hoffe, ihr versteht meine Argumentation.
Viele Grüße,
Kroni
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:24 Mi 11.04.2007 | | Autor: | ONeill |
> Ich hoffe, ihr versteht meine Argumentation.
Ja ich glaub schon
> Der Euro liegt ja entweder im ersten, zweiten oder dritten Fach (so sollte man die Aufgabe denke ich > verstehen).
Aber nur zu einer Wahrscheinlichkeit von 50% ist er in einer der drei Schubladen
> Jetzt bin ich hier mal ganz logisch rangegangen:
>
> Ich schaue im ersten Fach nach, finde nichts.
> Ich schaue im zweiten Fach nach, und finde ebenfalls nicht.
>
> Daraus folgere ich: Für den Fall, dass der Euro im Schreibtisch ist, so MUSS der Euro im dritten Fach > zu finden sein.
Mh das ist etwas scher zu erklären, also du gehst hier davon aus, dass du in die ersten beiden Schubladen guckst und da nichts findest, dann stellst du dir erst die Frage wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass nun in der dritten Schublade der Euro ist. Würde man davon ausgehen, dann läge die auch tatsächlich bei 50%, wie von dir vorgeschlagen.
Du musst aber dennoch berücksichtigen, dass diese Fälle (dass in den ersten beiden Schubladen nichts drin ist) erstmal eintreten müssen. Da würde ich den Denkfehler sehen.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:44 Mi 11.04.2007 | | Autor: | Kroni |
Die Aufabgenstellung besagt doch:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit s dafür, dass sich der Euro im dritten Schubfach befindet, wenn im ersten und im zweiten bereits vergeblich nach ihm gesucht wurde?
Hier wird doch eine Vergangenheitsform gewählt, d.h. es ist dort definitiv nicht.
Das weiß ich doch schon.
Ich denke, dass sich hier die beiden Lösungen unterscheiden.
Okay, nochmal anders an die Aufgabe herangehen:
P(Münze ist im Schreibtisch) =0,5
P(Münze ist NICHT im Schreibtisch) =0,5
Da ich die Münze weder im ersten noch im zweiten Fach gefunden habe, können nur noch zwei Ereignisse eintreten:
A: Münze ist in Fach drei
B: Münze ist NICHT in Fach drei.
A setzt vorraus, dass der Fall Münze ist im Schreibtisch eingetreten ist.
P(A)=0,5*1 (0,5, weil die Münze im Schreibtisch ist, und 1, weil die Münze dann ja NUR noch in Fach drei sein kann).
B ist ja das Gegenereignis zu A, also muss das dann zwangsläufig ebenfalls 0,5 sein.
B kann ich aber auch umschreiben zu:
Die Münze ist NICHT in Fach drei:
Entweder ist die Münze gar nicht im Tisch
oder aber die Münze ist in der 1. Schublade
oder aber die Münze ist in der 2 Schublade.
P(Münze nicht im Tisch)=0,5
P(Münze ist nich in 1. Schublade) = 0 (das weiß ich ja, dass sie nicht da ist)
P(Münze ist nicht in 2. Schublade) = 0 (weiß ich ja auch, dass sie nicht drin ist) =>
P(B)=0,5.
Sorry wenn ich hier nochmal frage, aber mir scheinen die Argumente, die für P(Münze in 3. Schublade)=0,25 sprechen, nicht auf die Aufgabe bezogen, oder aber man sollte diese Aufgabe anders deuten, als ich es tue.
Danke für eure Antworten,
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Fr 13.04.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:14 Mi 11.04.2007 | | Autor: | Mary15 |
Hallo, obwohl es nicht logisch klingt, ich bin aber auch auf [mm] \bruch{1}{4} [/mm] gekommen.
Und zwar so:
E - "Euro im Schreibtisch"
[mm] \overline{E} [/mm] - "kein Euro im Schreibtisch"
[mm] \overline{U_{12}} [/mm] - "Euro ist weder im Fach 1 noch im Fach 2"
P(E) = [mm] P(\overline{E}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] P(\overline{U_{12}}|E) [/mm] = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] (man kann dieses Ereignis auch als "Euro in Fach 3 unter der Bedingung, dass Euro sich um Schreibtisch befindet)
[mm] P(\overline{U_{12}}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}* \bruch{1}{3} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}*1
[/mm]
E| [mm] \overline{U_{12}} [/mm] - "im Schreibtisch befindet sich ein Euro unter der Bedingung, dass weder im Fach 1 oder im Fach 2 ein Euro liegt"
Nach Bayes: [mm] P(E|\overline{U_{12}}) [/mm] = [mm] \bruch{P(\overline{U_{12}}|E)* P(E) }{P(\overline{U_{12}})}
[/mm]
[mm] P(E|\overline{U_{12}}) =\bruch{\bruch{1}{3}*\bruch{1}{2}}{\bruch{1}{2}*\bruch{1}{3}+\bruch{1}{2}*1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{4}> [/mm] Mit einer Wahrscheinlichkeit von r=0,5 befindet sich ein
> Euro im Schreibtisch des Geschäftsführers. Dieser
> Schreibtisch hat drei Schubfächer, in denen sich der Euro
> mit je gleicher Wahrscheinlichkeit befinden kann.
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit s dafür, dass sich der
> Euro im dritten Schubfach befindet, wenn im ersten und im
> zweiten bereits vergeblich nach ihm gesucht wurde?
>
> Quelle:
> http://www.paetec.de/verlag/pruefungen/pdf/2774/2774.pdf
> Seite 115
> Lösung auf Seite 128
> Hi,
>
> ich habe mir hierbei folgendes Überlegt:
>
> Der Euro liegt ja entweder im ersten, zweiten oder dritten
> Fach (so sollte man die Aufgabe denke ich verstehen).
>
> Jetzt bin ich hier mal ganz logisch rangegangen:
>
> Ich schaue im ersten Fach nach, finde nichts.
> Ich schaue im zweiten Fach nach, und finde ebenfalls
> nicht.
>
> Daraus folgere ich: Für den Fall, dass der Euro im
> Schreibtisch ist, so MUSS der Euro im dritten Fach zu
> finden sein.
>
> Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Euro im Schreibtisch
> ist, ist ja r=0,5.
>
> Somit möchte ich behaupten, dass die Wahrscheinlichkeit
> dafür, dass ich den Euro finde, wenn er NICHT im ersten
> oder zweiten Fach ist, bei 0,5 liegt, denn ich finde ihn ja
> genau dann, wenn er denn im Schreibtisch ist.
>
> Die Lösung hingegen schreibt dieses:
>
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>
> [mm]P_{\overline{1}\cap\overline{2}}(3)=\bruch{\bruch{1}{2} * \bruch{1}{3} } {\bruch{1}{2} * \bruch{1}{3} + \bruch{1}{2} } =\bruch{1}{4}[/mm]
>
> Mit der Anmerkung, dass [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * [mm]\bruch{1}{3}[/mm] +
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] die Wahrscheinlichkeit sei, dass sich der Euro
> im Schubfach 3 oder gar nicht im Schreibtisch befindet.
>
> Ich kenne diese Schreibweise des P nicht.
> Soll das heißen, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass
> sich die Münze in Fach drei befindet unter der Bedingung,
> dass es in Fach 1 und 2 nicht ist gleich 1/4 wäre?
>
> Und naja...müsste man das ganze dann nochmal durch 0,5
> Teilen, weil man die Wahrschienlichkeit ja unter der
> Bedingung sehen muss, dass die Münze auch drin ist?
>
> Weil dann hätte man ja auch wieder s=0,5.
>
> Wäre um eine Antwort dankbar.
>
> VIele Grüße,
>
> Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:39 Mi 11.04.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
irgendwie kann ich eure Lösung ja auch nachvollziehen.
Besonders gut die von ONeill, wo er ja so denkt:
Der Zähler gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass ein Euro im Schreibtisch ist UND in Fach Nummer drei
und der Zähler gibt an, dass das ganze unter der Bedingung abläuft, dass das Euro im Tisch ist und nicht im ersten und auch nicht im zweiten zu finden ist.
Aber jetzt nochmal meine Frage umformuliert:
Weiß ich nicht schon, weil ich ja schon nachgesehen habe, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es NICHT im ersten Fach ist gleich 1 ist (ich weiß es ja...) und die Wahrscheinlichkeit, dass es NICHT im zweiten Fach ist ebenfalls 1 (weil ich habe doch nachgesehen und weiß es....).
Demzufolge würde der Nenner 1 werden.
Unter dem Vorwissen kann ich dann sagen, dass die Wahrscheinlichkeit für "Münze im Schreibtisch" immer noch 0,5 ist, und die Wahrscheinlichkeit für "Münze im Fach 3" gleich 1 ist.
Somit wäre die Wahrscheinlichkeit vom Ereignis "Münze im Tisch UND Münze im Fach drei"= 0,5*1 = 0,5
Ich wäre euch sehr dankbar, wenn mir jemand sagen kann, was an dieser Denkweise falsch ist, und warum man davon ausgehen soll, dass man diese Wahrscheinlichkeiten hat, die z.B. ONeill verwendet hat, obwohl es doch schon im Text explizit steht, dass ich schon weiss, dass die Münze weder im ersten noch im zweiten Fach ist.
Liebe Grüße,
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:21 Mi 11.04.2007 | | Autor: | Mary15 |
Tja, gesunder Menschenverstand sagt, dass du Recht hast. Ich habe genau so wie du erstmal gedacht. Aber das Problem liegt hier, meiner Meinung nach, an dem Fakt, dass du eine andere Ausgangssituation betrachtest. In deiner Ausgangssituation gilt die Tatsache 1 und 2. Fach sind leer als selbstverständlich, obwohl es ein zufälliges Ereignis ist und selbst eine bestimmte Wahrscheinlichkeit hat..
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:46 Mi 11.04.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi Mary,
ich sehe das genauso wie du.
Nur meine letzte Frage hierzu ist jetzt:
Darf ich dieses Wissen, bzw. darf ich aufgrund der Aufgabenstellung von der Ausgangssituation ausgehen und so argumentieren, oder darf ichs nicht.
Die Lösung sagt nein, ich sage aber ... wenn ich die Aufgabe so verstehe, wie ich sie verstehe, dass ich so "denken" kann.
Ich denke, es ist hier wieder einmal das Problem, die Aufgabe zu verstehen?
Sláin,
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:21 Do 12.04.2007 | | Autor: | Mary15 |
> Hi Mary,
>
> ich sehe das genauso wie du.
>
> Nur meine letzte Frage hierzu ist jetzt:
>
> Darf ich dieses Wissen, bzw. darf ich aufgrund der
> Aufgabenstellung von der Ausgangssituation ausgehen und so
> argumentieren, oder darf ichs nicht.
Ich würde sagen, das darfst du nicht. Weil in der Aufgabestellung steht ausdrücklich, dass Ereignis 1. und 2. Schublade sind leer ein zufälliges Ereignis ist.
Kennst du "Ziegenproblem?
Bei der Aufgabe geht es genau so um eine Unterschied zwischen eine Situation mit einem sicheren Zwischenereignis und einem zufälligen. Ich habe schon in ein Paar anderen Forums erlebt wie eine unvollständige Aufgabestellung von Ziegenproblem sehr lange Diskussionen verursacht hat.
> Die Lösung sagt nein, ich sage aber ... wenn ich die
> Aufgabe so verstehe, wie ich sie verstehe, dass ich so
> "denken" kann.
>
> Ich denke, es ist hier wieder einmal das Problem, die
> Aufgabe zu verstehen?
> Sláin,
>
> Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:59 Do 12.04.2007 | | Autor: | ONeill |
> Tja, gesunder Menschenverstand sagt, dass du Recht hast.
> Ich habe genau so wie du erstmal gedacht. Aber das Problem
> liegt hier, meiner Meinung nach, an dem Fakt, dass du eine
> andere Ausgangssituation betrachtest.
Ja, da gebe ich Mary Recht. Zu Beginn und auch jetzt würde ich dir eher Recht geben, als der vorgeschriebenen Lösung. Mittlerweile habe ich mich damit abgefunden, dass bei einer solchen Frage/Aufgabenstellung die bedingte Wahrscheinlichkeit gefordert ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:08 Do 12.04.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ich denke, dass wir hier den Knackpunkt der Aufgabe gefunden haben=)
Naja mein letzter Kommentar hierzu:
Habe ich schon gesagt, dass ich solche Aufgaben nicht mag, wo das nicht eindeutig definiert ist, wo jeder Mensch das anders sieht?
Da Gefällt mir doch eindeutig die Analysis bzw analytische Geometrie.
Da hat man Ergebnisse und weiß genau, ob irgendetwas richtig ist, oder nicht.
Viele Grüße,
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:11 Do 12.04.2007 | | Autor: | ONeill |
Ja Stochstik ist ein bisschen...komisch
Am Besten gefällt mir da Analysis, das kann man gut nebenbei rechnen.
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