Eulersche Identität < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:58 Mo 16.05.2011 | | Autor: | yonca |
Hallo,
ich habe mal eine Frage zur Eulerschen Identität [mm] e^i^z [/mm] = cos (z) + i*sin(z).
Bei mir im Skript steht, dass dieser Zusammenhang im Reellen unsichtbar ist. Mir ist allerdings nicht klar, wie das gemeint ist. Kann mir das jemand vielleicht kurz erklären?
Vielen Dank schon mal,
Gruß Yonca!
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Hallo,
> Bei mir im Skript steht, dass dieser Zusammenhang im
> Reellen unsichtbar ist. Mir ist allerdings nicht klar, wie
> das gemeint ist. Kann mir das jemand vielleicht kurz
> erklären?
aber gerne, das geht mit einer ganz einfachen Rechnung:
Im Reellen ist arg(z)=0, daraus folgen sicherlich sin(x)=0 und cos(x)=1 und damit
[mm]e^{0*i}=e^{0}=1=cos(0)[/mm]
Gruß, Diophant
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> Hallo,
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> ich habe mal eine Frage zur Eulerschen Identität [mm]e^i^z[/mm] =
> cos (z) + i*sin(z).
> Bei mir im Skript steht, dass dieser Zusammenhang im
> Reellen unsichtbar ist. Mir ist allerdings nicht klar, wie
> das gemeint ist. Kann mir das jemand vielleicht kurz
> erklären?
Hallo Yonca!
was der Autor damit gemeint haben mag, müsste man
ihn wohl selber fragen. Trivial ist natürlich die Aussage,
dass "echt komplexe" Zusammenhänge nicht (oder nicht
in ihrem vollen Umfang) deutlich werden, wenn man
nur reelle Zahlen betrachtet. Dies ist aber etwa gleich
erleuchtend wie die Aussage, dass es in der Ebene keine
Würfel oder auf einer Geraden weder Kreise noch
Kugeln gibt.
LG Al-Chw.
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