Eulergleichung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:27 Mo 07.11.2005 | | Autor: | M.a.x.i |
Hallo!
Ich soll folgende Aufgabe berechnen:
[mm] e^{i*\pi}+1 = ? [/mm]
Ich weiß aus der Vorlesung, dass [mm] e^x \cdot e^y [/mm] = [mm] e^{x+y} [/mm] ist und dass [mm] e^{i*\varphi} [/mm] = cos [mm] \varphi [/mm] + i [mm] \cdot [/mm] sin [mm] \varphi [/mm] ist.
Aber so recht weiß ich nicht wie anfangen soll die Eulergleichung zu berechnen.
Ist denn [mm] e^{i*\pi}+1 [/mm] = [mm] e^{i*\varphi} [/mm] = cos [mm] \varphi [/mm] + i [mm] \cdot [/mm] sin [mm] \varphi [/mm] ?
Und wie müsste ich mit cos [mm] \varphi [/mm] + i [mm] \cdot [/mm] sin [mm] \varphi [/mm] weiterverfahren?
Vielen Dank im Voraus!!!!
M.a.x.i
Ich habe diese Frage auf keiner anderen Internetseite gestellt.
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> [mm]e^{i*\pi}+1 = ?[/mm]
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> Ich weiß aus der Vorlesung,... dass
> [mm]e^{i*\varphi}[/mm] = cos [mm]\varphi[/mm] + i[mm]\cdot[/mm] sin [mm]\varphi[/mm] ist.
>
> Aber so recht weiß ich nicht wie anfangen soll die
> Eulergleichung zu berechnen.
Hallo, wenn Deine Gleichung aus der Vorlesung für jeden Winkel [mm]\varphi[/mm] gilt, dann ja auch für [mm]\varphi[/mm] = [mm] \pi.
[/mm]
Also ist [mm] e^{i*\pi}+1 [/mm] = (cos [mm] \pi [/mm] + isin [mm] \pi [/mm] )+1= ...
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:17 Mo 07.11.2005 | | Autor: | Micha |
... an dieser Stelle sei noch meine Signatur zu beachten 
Gruß Micha
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:22 Mo 07.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Micha!
> ... an dieser Stelle sei noch meine Signatur zu beachten
Das klappt aber gerade nicht, da die Signaturen zur Zeit deaktiviert sind.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:30 Mo 07.11.2005 | | Autor: | Micha |
> Hallo Micha!
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>
> > ... an dieser Stelle sei noch meine Signatur zu beachten
>
> Das klappt aber gerade nicht, da die Signaturen zur Zeit
> deaktiviert sind.
>
>
> Gruß
> Loddar
>
Wusste ich nich... also die Signatur is [mm] $e^{i \pi} [/mm] = -1$ *noch schnell nachgereicht*
Gruß Micha
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:24 Mi 09.11.2005 | | Autor: | M.a.x.i |
Hi!
Danke für deine Hilfe!!!!
Könnte schon sein, dass die Gleichung aus der Vorlesung für alle Winkel gilt. Warum auch nicht? ;)
Aber könntest du mir noch einen Tipp geben wie ich dieses "i" in ...
(cos $ [mm] \pi [/mm] $ + i [mm] \cdot [/mm] sin $ [mm] \pi [/mm] $ )+1 = i(?) ausrechnen kann? Das wäre echt klasse, denn das Rechnen mit komplexen Zahlen ist nicht gerade meine Stärke. Vor allen Dingen weiß ich immer nicht wie ich anfangen soll... ;)
M.a.x.i
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:43 Mi 09.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen Maxi!
Das hat aber nun nichts mehr mit komplexen Zahlen zu tun ...
Was erhältst Du denn für die beiden Werte [mm] $\cos(\pi)$ [/mm] bzw. [mm] $\sin(\pi)$ [/mm] ?
Diese Werte eingesetzt, die $+1_$ addiert und Du erhältst Dein verblüffendes Ergebnis für [mm] $e^{i*\pi} [/mm] + 1$ .
Gruß
Loddar
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